六下总复习“图形与几何”之立体图形知识梳理

画堂春

上一期，我们梳理了平面图形的有关知识，接下来一起复习立体图形吧。

目录

一、立体图形的认识

二、立体图形的测量

一、立体图形的认识

1.立体图形的三视图（观察物体）

【易错】

至少四个完全一样的小正方形可以拼成一个稍大的正方形；

至少8个一样的小正方体，可以拼成一个稍大的正方体。

【拓展】表面涂色的正方体

0面涂色，一面涂色，两面涂色，三面涂色的小正方体个数与棱长被平均分成的份数之间的关系

2.立体图形的展开图

①正方体展开图（11种）要熟悉掌握

（选看）【变式题】带图案的正方体展开图

②长方体展开图（54种）

（仅做了解，不用记忆）

【长、正方体展开图易错题】

③圆柱展开图（侧面展开图不可能是梯形）

【拓展】圆柱展开图之铁皮问题

四种裁剪方式求铁皮的长和宽

④圆锥展开图（侧面展开是扇形）

【圆锥展开图拓展题】

3.立体图形的特征

平面图形特征是从“点”、“边”（也就是线）、“角”要素出发去研究的。

立体图形的特征则聚焦于“顶点”（也就是点）、“棱”（也就是线）、“面”等要素，从数量以及特点上进行描述。有该要素的就描述该要素的特征，没有该要素的则不描述。如圆柱和圆锥都没有棱，所以只描述顶点和面的特征，而不描述棱的特征。

二、立体图形的测量

1.棱长测量

2.表面积测量

3.体积测量

1.立体图形的棱长测量

（圆柱和圆锥没有棱，所以这里只总结长方体和正方体）

【常见题型】用彩带系长方体和圆柱蛋糕盒

1️⃣用彩带捆扎长方体礼盒，彩带的总长度包括2条长、2条宽、4条高以及打结处的长度；

2️⃣用彩带捆扎圆柱体礼盒，彩带的总长度包括4条直径、4条高以及打结处的长度。

2.立体图形的表面积和体积测量

1.立体图形的表面积（小学阶段不涉及圆锥）

一个立体图形所有面的面积总和，叫作它的表面积。

把长方体、正方体和圆柱的表面展开，可以知道长方体、正方体和圆柱的表面积都是侧面积加两个底面的面积，侧面积都可以用“底面周长×高”计算。

2.立体图形表面积的生活应用

①长方体和正方体表面积的生活应用

1️⃣粉刷教室，不包括屋顶时，共4个面，包括屋顶时，共5个面。（还要减去门窗和黑板的面积）

2️⃣给一个长方体罐头盒的侧面贴包装纸，共4个面，不包括上下面。

3️⃣长方体通风管、烟囱或火柴盒外盒所需的材料，共4个面。

4️⃣游泳池贴瓷砖或做无盖鱼缸，共5个面（四周和底面）。

在解决与长方体或正方体的表面积相关的实际问题时，要先确定求的是哪几个面面积的和，再根据长方体或正方体面的特征选择合适的方法计算，可以先求出各部分面积再相加，也可以先求出表面积再减去空白面积。

②圆柱表面积的生活应用

2.立体图形的体积（容积）

①什么是体积和容积？

物体所占空间的大小，叫作物体的体积；

一个容器所能容纳的物体的体积，叫作这个容器的容积。

求物体的体积是从物体的外部来测量相关数据的，求物体的容积是从物体的内部来测量相关数据的。

②体积单位和容积单位

1️⃣体——体积单位：cm³ dm³ m³

2️⃣实例：⚠️⚠️⚠️

（1）1cm³：手指头，骰子，花生米

（2）1dm³：粉笔盒

（3）1m³：讲台，空调外机，洗衣机

3️⃣计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。容积是1立方分米的容器，正好盛水1升。容积是1 立方厘米的容器，正好盛水1毫升。

一毫升≈20滴水

一升≈两瓶矿泉水

⭐⭐⭐1dm³=1L 1cm³=1mL

⚠️液体用升或毫升，其他用立方厘米、立方分米、立方米。厨房电器比如微波炉，冰箱的容积习惯用升。

③立体图形体积公式及推导过程

规则立体图形找最小测量单位，不规则图形需要转化为规则的立体图形。

【拓展】直柱体体积

在高和底面周长分别相等的情况下，V圆柱＞V正方体＞V长方体。

④求不规则物体体积的方法

3.立体图形表面积、体积的变化

①正方体表面积变化问题

【拓展】组合正方体比较表面积

②若干个正方体拼接成长方体表面积变化问题

【拓展】包装的学问

怎样包装表面积最小？

③圆柱表面积变化问题

④圆锥表面积变化

【拓展】圆锥体积思维题

【选看】立体图形的截面

(感兴趣的同学可以观看视频了解)

出错率较高的题目整理