六上数学第8、9周内容小结

画堂春

【目录】

一、整数÷分数

二、分数÷分数

三、分数除法实际问题

四、分数连除与乘除混合

五、比的意义

六、比的基本性质和化简比

整数除以分数

分数除以整数是平均除，4/5÷2＝2/5，就是把4/5平均分成两份，求每份是多少。

【分数除以整数拓展应用】

整数除以分数是包含除，4÷1/2＝8，就是求4里包含几个1/2。

整数除法与分数除法具有一致性，都是基于计数单位的细分（ 把计数单位的个数平均分或计数单位个数之间的包含关系的运算）。

整数除以分数的计算方法：

1️⃣根据分数与除法的关系，1/2可以写成1÷2，从而代入计算。

2️⃣转化为小数除法，1/2就是0.5。

3️⃣可以用计数单位的个数相除来计算。

4可以看成是8个1/2，8个二分之一除以1个二分之一等于8。

4️⃣商不变的规律

被除数和除数同时乘2，商不变。

整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数，也是由商不变的规律推导出来的。

【拓展】

整数除以分数拓展应用

整数除以分数思维题

分数除以分数

分数除以分数的计算方法

1️⃣根据分数与除法的关系，3/10可以写成3÷10，从而代入计算。

2️⃣分数转化为小数。9/10看成0.9，3/10看成0.3去计算。

3️⃣可以用计数单位的个数相除来计算。

9/10可以看成是9个十分之一，3/10可以看成3个十分之一，9个十分之一除以3个十分之一等于3。

4️⃣商不变的规律

被除数和除数同时乘10/3，商不变。

分数除以分数等于分数乘这个分数的倒数，也是由商不变的规律推导出来的。

分数除法实际问题

1.题型一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（求单位“1”的量）

2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。

（求单位一的量）

【42页拓展应用】

【44页拓展应用】

分数连除与乘除混合

分数连除注意事项

①计算分数连除时，要把每个除数都变成它的倒数，转化成连乘后才能约分；

②一个数连续除以两个数（0除外），相当于除以这两个数的积（这里面的数可以是整数，小数和分数）。

③分数混合运算与整数混合运算的顺序（包括运算律，运算性质）相同。

无论是分数连除还是乘除混合，都要转化为分数连乘的算式。

算法：

①除号变乘号。

②除数变倒数

分数乘除混合运算的题目往往容易混淆单位一，下面是一些做题小技巧：

1️⃣先找准单位一。单位一已知，求单位一的几分之几是多少用乘法；单位一未知，求单位一用除法。

2️⃣题干中出现“是”“占”“相当于”等字眼看做“＝”，出现“的”看做“×”，如“2/3米是5/9米的（ ）”可以简单理解为“2/3米=5/9米×（ ）。”

【分数连乘与乘除混合拓展应用】

比的意义

1️⃣比的读写法：

“：”叫做比号，读作“比”。如：15:10读作：十五比十。

2️⃣比的各部分名称：

在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用带分数，整数，小数表示，比值是一个具体的数。根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

3️⃣区别比和比值

比：比是一个式子，表示两个数的关系

比值：比值是个数。

4️⃣区分同类量的比和不同类量的比：

两个同类量的比表示两个量的倍数关系。如：长是宽的几倍。

两个不同类相关联的量的比表示一个新的量。如：路程：速度＝时间。

⚠️注意：体育比赛中的比，如红队：蓝队的比分是3：2，这只是一种记分的形式，不代表两个数相除的关系，不是我们数学课研究的比。

5️⃣比与除法、分数的联系与区别

（如下表）

【比的意义练习册拓展应用】

比的基本性质

1️⃣课前回顾：

商不变的规律：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：

分数的分子与分母同乘或同除以一个相同的数(0余外），分数的大小不变。

2️⃣比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变。

应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。最简单的整数比指的是比的前项和后项都是整数，且只有公因数 1。

3️⃣最简整数比有什么特点？

①比的前项和后项必须是整数。

②比的前项和后项必须是互质数。

4️⃣化简比的方法：

①化简整数比：比的前顶后项同时除以它们的最大公因数

②化简分数比：比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数转化成整数比，化简。

③化简小数比：先把比的前项与后项的小数点同时向右移动相同位数化为整数比，再化简。

④一个比中既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照分数比的化简方法进行化简。如果分数能化成有限小数，那么也可以把分数化成小数，按照小数比的化简方法进行化简。

如下图:

⑤比中有单位的，要先把单位统一再化简比或求比值，结果不带单位。

如下图：

5️⃣求几个数连比的方法：

两个两个数的比转化成三个数的比，（看哪个项在两个比中都出现过，找这个项两个数的最小公倍数）

如：甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5。三个数的比是多少？

解析：

两个比中都有乙数，把乙数作为中间量，把2：3和4：5两个比中乙数所对应的项化成3和4的最小公倍数12。

甲数:乙数=2:3=(2×4):(3×4)=8:12

乙数:丙数=4:5=(4×3):(5×3)=12:15

甲数:乙数:丙数=8:12:15

【练习册比基本性质拓展应用】

【答学生心中的小疑问】