动点与最值(2)

云中豹

如图一，在Rt🔺ABC中，AC丄BC。动点P在边CB上运动，Ap丄PE且交AB于E，求AE的最小值。

前面曾用纯几何法分析处理，这里用解析法，🔺相似，代数最值等手段加以解决。

如图二，建立平面直角座标系。设EP延长线交y轴的下半轴于F点。EM丄y轴，EN丄x轴。仍设AB=C，BC=α，AC=b CP=t(0≤t≤a)，CF=h 在直角三角形APF中，由射影定理(相似可推导)CP^2=AC·CF即t^2=b·h 所以，h=t^2/b，进而求出直线PF斜率为K=t/b，截距为-t^2/b。很易写出直线AB解析式 y=(-bx/α)十b，直线PE解析式为 y=(tx/b)-(t^2/b)。联立可求E点横座标，即EM之长。‘

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