<p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>【目录】</b></p><p class="ql-block" style="text-align:center;">倒数的认识</p><p class="ql-block" style="text-align:center;">分数乘法易错题型</p><p class="ql-block" style="text-align:center;">分数除以整数</p> 倒数的认识 <p class="ql-block">概念：乘积是1的两个数互为倒数。</p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(176, 79, 187);"><u>如何求整数、分数和小数的倒数？</u></b></p><p class="ql-block">①<b style="color:rgb(237, 35, 8);">整数的倒数</b>是整数分之一。</p><p class="ql-block">特殊:0没有倒数，1的倒数是它本身。</p><p class="ql-block"><b>②</b><b style="color:rgb(237, 35, 8);">分数的倒数</b><b>，</b>分子分母颠倒位置。</p><p class="ql-block"><b>真分数的倒数</b>都是大于1的假分教；</p><p class="ql-block"><b>大于1的假分数的倒数</b>是真分数。</p><p class="ql-block"><b>带分数的倒数</b>需要先把带分数化为假分数，再求这个假分数的倒数。</p><p class="ql-block"><b style="font-size:18px; color:rgb(1, 1, 1);">③</b><b style="font-size:18px; color:rgb(237, 35, 8);">小数的倒数</b><span style="font-size:18px;">，把小数化为分数再求倒数。</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">纯小数</b><span style="font-size:18px;">化为真分数再求倒数，</span><b style="font-size:18px; color:rgb(1, 1, 1);">带小数</b><span style="font-size:18px;">化为假分数再求倒数。</span></p> <p class="ql-block">数越大，倒数越接近0。</p><p class="ql-block">真分数的倒数都是<b>大于1</b>的假分数。</p><p class="ql-block">大于1的假分数的倒数都是真分数。</p> <p class="ql-block">常见判断题:</p><p class="ql-block">和是1的两个数互为倒数。 （❌）</p><p class="ql-block">差是1的两个数互为倒数。 （❌）</p><p class="ql-block">商是1的两个数互为倒数。 <span style="font-size:18px;">（❌）</span></p><p class="ql-block">得数是1的两个数互为倒数。<span style="font-size:18px;">（❌）</span></p><p class="ql-block">乘积是1的<b>几个数</b>互为倒数。 <span style="font-size:18px;">（❌）</span></p><p class="ql-block"><b>乘积</b>是1的<b>两个数</b>互为倒数。 （✓）</p><p class="ql-block">一个数的倒数一定比这个数大。(❌）</p><p class="ql-block">假分数的倒数都小于1。（❌）</p><p class="ql-block">自然数a的倒数是1/a。（❌）</p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">真分数的倒数都大于1。（✓）</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">1÷a=b，a和b一定互为倒数(a≠0)（✓）</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">在所有质数的倒数中，2的倒数最大。（✓）</span></p> <p class="ql-block">倒数的认识思维题</p> 分数乘法易错题 <p class="ql-block">分数乘法易错题型总结:</p><p class="ql-block"><b>1.找规律填数</b></p><p class="ql-block">①前一个数✖️2/3＝后一个数</p><p class="ql-block">②前一个数✖️5/2＝后一个数</p> <p class="ql-block"><b>2.求一个数比另一个数多（少）几分之几的部分是多少</b></p><p class="ql-block">就是求另一个数的几分之几是多少</p> <p class="ql-block"><b>3.理解分数的意义。</b></p><p class="ql-block">找准单位一，区分带单位的分数和不带单位的分数各自的含义。</p> <p class="ql-block">分数连乘的实际应用题</p> <p class="ql-block">分数✖️分数应用题</p> <p class="ql-block">分数乘法思维题</p> 分数除以整数 <p class="ql-block">分数除以整数是分数除法的起始课，本质上与整数除法是一致的，关键是了解分数除法与整数除法之间的联系，理解分数除法的算理和算法。</p><p class="ql-block">例题如下:</p><p class="ql-block">把4/5升饮料平均分给两个小朋友，每人分得多少升？</p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">法1:转化为分数乘法。</b></p><p class="ql-block">从整数除法的意义“平均分”出发，平均分给两个人，用饮料总量➗2，也就是求4/5升饮料的二分之一是多少，用分数乘法的意义“求一个数的几分之几是多少”，即4/5×1/2＝2/5（升）</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">法2:转化为整数除法</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">①分数除法的算理重在对分数单位的理解。分数运算就是在</span><b style="color:rgb(237, 35, 8);">分数单位相同的前提下分子的运算</b><span style="color:rgb(1, 1, 1);">，即整数的运算，</span>把计数单位的个数平均分，平均分的是计数单位的个数。</p><p class="ql-block">4/5是4个1/5，把4个1/5平均分成两份，4➗2＝2（个），每份是<b>两个</b>五分之一（计数单位），是2/5升。格式如下:</p><p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block"> 这是分数除以整数的<b>特殊情况</b>，<b>分子刚好能被整数整除</b>，计算时可以类比分数乘整数的方法，直接用4➗2的商2作分子，分母不变，结果五分之二，而把4/5升饮料平均分给3个小朋友，是分数除以整数的<b>一般情况</b>，<b>分子不能被除数整除</b>，需要探究新的算法。</p> <p class="ql-block">这种方法的局限性:当分子不是除数的倍数是，会除不尽，不好算。</p> <p class="ql-block">②利用商不变的规律<b style="color:rgb(237, 35, 8);">转化为整数除法</b>，分子和分母同时乘1/3。</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">法3:转化为小数除法</b></p><p class="ql-block">4/5＝0.8，4/5➗2＝0.8➗2＝0.4（升）</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">法4:用分数和除法的关系</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">（分子4相当于被除数，分母5相当于出除数，分数线相当于除号）</span></p><p class="ql-block">4/5➗2＝4➗5➗2＝2/5（升）</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">法5:单位换算</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);">（把升转化为毫升）</span></p><p class="ql-block">4/5升＝800毫升，800➗2＝400毫升＝2/5升。</p> <p class="ql-block">上述方法中，方法一最简便，因此，</p><p class="ql-block"><b>分数除以整数</b>（0除外），等于<b style="color:rgb(237, 35, 8);">乘这个整数的倒数，</b><span style="color:rgb(1, 1, 1);">但研究分数除法的多种计算方法，为我们推理意识的形成提供了充足的空间，所以其他方法也要尽可能看懂哦。</span></p> <p class="ql-block">【分数➗整数拓展应用】</p>