【465 教学教研】让“大单位”走进学生视野

小数名师工作室

公顷和平方千米教学的深度思考

洛阳市老城区第二小学 刘红岩

　　在小学数学教学中，“公顷和平方千米”始终是四年级上册的“老大难”内容。不同于“平方厘米、平方分米、平方米”能通过课本、课桌、教室等日常物品或空间直观感知，“公顷”“平方千米”这两个面积单位，对十岁左右的孩子而言，是抽象、遥远甚至“虚无”的——他们既无法用手触摸，也难以用眼睛直接观察，只能对着“1公顷=10000平方米”“1平方千米=100公顷”的数字死记硬背，最终导致“记不住进率”“用错单位”“换算颠倒”等问题反复出现。

教学结束后，我一直在思考：为什么学生对“大单位”的理解这么困难？核心不在于“进率难记”，而在于“单位本身没有走进学生的认知世界”。孩子的数学学习，始终遵循“从具体到抽象、从经验到概念”的规律，当一个概念完全脱离他们的生活经验，再熟练的背诵、再大量的练习，也只是“机械记忆”，无法内化为真正的理解。因此，要让学生真正懂“公顷和平方千米”，关键不是“教他们记住什么”，而是“帮他们看见什么、感受什么、关联什么”。

一、思考：学生对“大单位”的理解，缺的是“可感知的参照”

在课堂上，我曾直接告诉学生“1公顷是边长100米的正方形面积”，并在黑板上画了一个正方形标注“100米”。但课后提问时，有学生疑惑：“老师，100米有多长？这个正方形比我们学校大吗？”这时我才意识到，“边长100米”对学生来说，只是一个数字——他们知道“100米比10米长”，却不知道“100米的正方形具体占多大地方”；他们能算出“100×100=10000平方米”，却无法把“10000平方米”和自己熟悉的场景联系起来。

这种“认知断层”，正是学生理解困难的根源。我总以为“讲清定义、算清进率”就是完成了教学，却忽略了学生的认知起点：他们对“大空间”的感知，只能建立在“小空间”的基础上。就像孩子知道“1米”是自己张开双臂的长度，才能理解“10米是10个双臂张开的距离”；如果没有“1米”的参照，“10米”也只是一个抽象数字。同理，没有“学校操场”“小区花园”这些熟悉场景的参照，“公顷”“平方千米”永远是课本上的文字，无法变成学生脑海里的“空间画面”。

二、突破：把“大单位”拆成学生“看得见、摸得着”的生活场景

既然学生缺“参照”，教学就该主动为他们搭建“参照系”——不是用抽象的数字解释抽象的单位，而是把“公顷”“平方千米”拆成学生每天能接触到的场景，让“大单位”变得“小而具体”。

比如讲“公顷”时，不用先讲“边长100米的正方形”，可以从学生最熟悉的“学校操场”入手。先问学生：“我们学校的操场，一圈是200米，大家跑过，感觉操场大不大？”（学生肯定会说“大”）再告诉他们：“我们操场的面积大约是5000平方米——也就是说，2个这样的操场拼在一起，面积就是10000平方米，也就是1公顷。”这样一来，“1公顷”就从“边长100米的正方形面积”变成了“约2个学校操场面积”，学生不用记“100×100”，只要想到“两个操场那么大”，就对“1公顷”有了直观感知。

讲“平方千米”时，同样用“身边的路线”做参照。可以说：“大家每天从家走到学校，大约要走10分钟，路程差不多是500米。如果从学校出发，往南边走20分钟（1000米，也就是1千米），再往北边走1千米，往东边、北边各走1千米，这四个方向走出来的正方形范围，就是1平方千米。”再补充一句：“这个范围里，能装下咱们学校、旁边的超市、小公园。”这时，“1平方千米”就不再是“边长1千米的正方形”，而是学生熟悉的“家、学校、公园组成的街区范围”，抽象的单位瞬间和生活场景绑定，学生自然能理解“1平方千米很大，是用来形容城市、公园这些大地方的”。

回头看“公顷和平方千米”的教学，我最大的感悟是：我们教的不只是两个面积单位，更是教学生“如何感知自己身边的大空间”——从熟悉的操场到陌生的“公顷”，从常走的路线到抽象的“平方千米”，本质是帮学生把“课本上的数学”和“生活里的世界”联系起来。对小学生而言，“理解”永远先于“记忆”，“感受”永远深于“计算”。

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【供稿】刘红岩【整理】 宋亚旗