<p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>目录</b></p><p class="ql-block"><b>一、长方体正方体体积统一公式</b></p><p class="ql-block"><b>二、体积单位的进率</b></p><p class="ql-block"><b>三、单元八大重点题型与易错判断题</b></p> 长方体和正方体体积的统一公式 <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">长方体（或正方体）的体积=底面积×高</b></p><p class="ql-block">如果用S表示底面积，用h表示高，体积的公式可以写成：V=Sh</p><p class="ql-block">（无数个底面积摞起来就成了体积，如下图演示）</p> <p class="ql-block">特殊的长方体体积求法</p> <p class="ql-block">⚠️底面积还可以变成横截面。</p> <p class="ql-block">体积不变有三种情况:</p><p class="ql-block">1.位置变化：物体摆放不同</p><p class="ql-block">2.形状变化：橡皮泥</p><p class="ql-block">3.物体分裂：切西瓜，分蛋糕</p><p class="ql-block"><br></p> 体积单位的进率 <p class="ql-block">如果要换算的数字是小数，可以通过移动小数点的位置进行换算。</p><p class="ql-block">0.24 dm³=（ ）cm³</p><p class="ql-block">0.24×1000=240 小数点向右移动三位</p><p class="ql-block">7500dm³=( ) m³</p><p class="ql-block">7500÷1000=7.5 小数点向左移动三位</p> <p class="ql-block">单位换算前，首先要<b style="color:rgb(237, 35, 8);">判断一下需要换算的单位属于哪种类型的计量单位，</b>是长度单位、面积单位还是体积（容积）单位，其次要<b style="color:rgb(237, 35, 8);">牢记需要换算的单位之间的进率</b>。</p> 单元八大重点题型与易错判断题 <p class="ql-block"><b style="color:rgb(1, 1, 1);">1.长方体4个角各剪去一个正方形制成无盖容器</b></p> <p class="ql-block"><b>2.三视图法求组合图形表面积问题</b></p> <p class="ql-block"><b>3.排水法求不规则物体体积问题</b></p> <p class="ql-block"><b>4.棱长扩大引起表面积体积变化问题</b></p><p class="ql-block">正方体棱长扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍；</p><p class="ql-block">长方体长宽高分别扩大m倍，表面积扩大m²倍，体积扩大m³倍。 </p> <p class="ql-block"><b>5.表面积增加引起体积变化问题</b></p> <p class="ql-block"><b>6.已知长方体的侧面积与底面周长，求高。</b></p><p class="ql-block">4个侧面展开以后就变成了一个大的长方形，底面周长相当于这个长方形的长，高相当于这个长方形的宽，需要用到整体思想。</p> <p class="ql-block"><b>7.求最多能装几个物品时，V大➗V小不通用。</b></p><p class="ql-block"><b><span class="ql-cursor"></span></b>因为空间容量虽然够，但是形状不一定能容纳小物体。还是得看长宽高里面各包含多少个小单位。</p> <p class="ql-block">8.长方体正方体“切拼挖”问题</p> <p class="ql-block">【拓展】</p><p class="ql-block">正方体挖洞求体积问题</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">判断易错题</b></p><p class="ql-block">1.体积单位间的进率是1000。❌</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">（必须得相邻）</span></p><p class="ql-block">2.棱长是1m的大正方体可以切成1000个棱长是1cm的小正方体。❌</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">（可以切成100万个）</span></p><p class="ql-block">3.棱长为6cm的正方体，它的表面积和体积相等。❌</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:18px;">（虽然列出的算式都是6x6×6，但两个算式的含义不同。比较数量不仅仅是比较“数”，还要比较数后面的单位。单位类型不同它们的意义也就不同，因此不能比较。）</span></p><p class="ql-block">4.一盒牛奶的包装上写着“净含量：250 mL”，表示牛奶盒的体积是250mL。❌</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">（一般牛奶盒也不会装满牛奶，因此牛奶盒的容积通常也大于它包装上所标注的净含量。）</span></p><p class="ql-block">5.搭一个稍大的正方体，至少需要4个小正方体。❌</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">（至少需要8个）</span></p> <p class="ql-block">【单元小背诵】</p><p class="ql-block">1³＝1</p><p class="ql-block">2³＝8</p><p class="ql-block">3³＝27</p><p class="ql-block">4³＝64</p><p class="ql-block">5³＝125</p><p class="ql-block">6³＝216</p><p class="ql-block">7³＝343</p><p class="ql-block">8³＝512</p><p class="ql-block">9³＝729</p><p class="ql-block">（尽量背会）</p> <p class="ql-block">【本单元思维导图参考】</p> <p class="ql-block">【往期回顾】</p><p class="ql-block">1.第一周内容小结</p><p class="ql-block">2.第二周内容小结</p>