幼儿园数学教研组探索（鹤琴幼儿园教研组长～魏灿灿）仅供我园内部学习培训使用

Jessica

　　今天主要是围绕三个方面展开我们幼儿园对于数学教研组的价值定位，承载了哪些作用或是说对全园发展做的哪些努力，包括数学教研组具体教研的内容和评估是什么？（每学期都会有这样的一个全园的评估教研）

首先聊一聊幼儿园数学教研组的定位。

　　我们每个学期都会有一个核心成员、组长去牵头做很多工作，它主要价值:

首先就是助力教师的专业发展。

比较年轻的幼儿园，其实有很多老师都会觉得说我以前上学的时候时候数学就不是很好，带着小朋友去学数学，可能心里会有点担忧。

我们教研组希望老师们从害怕去研究数学，到敢于努力研究数学，包括要敢上这些活动，以及怎么样帮助那些更稍微成熟一点的老师，擅长数学领域的老师，从会上到上的更好一些，更加创新或者是更加结合小朋友的一些生活经验，结合他们的游戏需要，包括各种各样的其他的一些内容能够上更好一些，所以这是我们一个最主要的价值定位。

其次还是回到它的一个底层逻辑，就是促进幼儿的数学学习，一切都是为了幼儿发展的，幼儿园把老师怎么去教以及幼儿怎么去学数学，把他们两个始终放在我们的一个核心的价值上。

第三个我们教研组内研究了很多成果，我们不光是组内的老师，他们对于数学的关键经验，对于儿童怎么学数学有一些清晰的认知，同时我们还要做好一个分享辐射的作用，就是每学期把这学期的一些成果梳理后，发现有很多的教研干货，我们就会在下学期以这种工作坊的形式在全园进行分享，包括老师，还有家庭，去承担这部分的责任，在工作实践当中会发现很多的家庭的家长对于孩子怎么学数学这样的一种观念是需要去给到一些知识的，需要帮助他们去理解幼儿究竟是怎么学数学的。

总而言之其实就是这一句话，它的价值定位就是聚焦数学学科关键经验，以问题和发展为导向，支持幼儿、教师以及家长的进一步成长。

　　我们每学期每个教研组组长都会有一些教育的计划，包括每个学期的教研目标，重点围绕的核心话题:比如说这个学期我们可能再去开展教学活动、在区域观察孩子的数学学习行为，收集案例等，我们发现存在的一些问题，或者老师觉得比较薄弱的、有困难的地方，他就会成为我们下个学期的重点研究方向。

比如上个学期发现老师们在开展集体教育活动，包括区域方面可能会有很多进步，但是对于怎样去进一步支持，观察一些数学发展比较落后的孩子方面，做的不太好，所以这个学期我们的重点就是去进行一些个案的追踪，这个学期每个月的教研就把集体教学活动暂时搁置，重点就围绕这些案例进行一些研讨，包括一个长期的持续性的观察，每个老师分享取经，相互交流经验。

每个学期这样下来，对于这部分孩子具体怎么去学数学的，包括老师的一些支持策略，会有一些新的经验和心得。

　　数学教研组的教研内容主要是包括这4块:

一个区域游戏，区域游戏是很重要的内容，它是其他的集体生活的一个枢纽，对于孩子的这种个性化的发展和支持是有很大的一个作用的路径。

第二个是集体教学活动，对于老师们的专业发展方面会存在的内容更多，包括怎样在短时间内高效地把数学关键经验能让全班的孩子能够 get到重要经验和内容。

第三个是数学观察评估，也是每个学期每个教研组都着重关注的内容。

第四个是我们的生活，包括主题中的数学，平时在环境观摩，包括分析调研时，大家会分享一些班级开展的主题中的一些数学内容，进行交流和学习。

为什么要通过那么多种途径去开展数学教育？针对这个问题我们达成几点共识:

第一个就是通过区域以及集体教学促进幼儿数学概念的建构，因为在区域中可能有的孩子没办法通过这种一对一这种个别化的支持，去 get到重点难点的内容、经验，我们可能在集体教育活动当中就可以通过这种儿童教儿童这种师幼互动、同伴互动高效的方式，让小朋友去学习到一些稍微难一点的关键经验，同时教学活动当中我也没办法关注到那么多孩子的每个人到底学习的情况怎么样，可能就要在区域当中去跟他打配合，去支持这部分孩子的发展。

其次，可能在这样集体教育活动中或是区域当中，我们获得一些关键经验，可是我们不确定孩子们能不能灵活运用起来，那就需要去借助一些生活主题，包括游戏中帮他去应用起来，然后让他感觉到数学是有用的、有趣的，是跟生活能够关联起来的。

所以其实也是跟我们社会学知识的一个特点关联起来，因为数学知识是抽象性很强的，它的逻辑性也很强，同时它很关键的就是应用性，要把自己学习到的数学知识概念能跟生活关联起来、运用起来。

　　先来分享一下我们基于领域的一个关键经验，开展一些区域游戏以及集体活动。

运用的两套数学的材料，也就是通向数学，教学活动当中使用通向数学，在区域当中是小海螺玩具材料。通向数学一个学期一个年级近20多个游戏和教案，小海螺每个学期也有20多个游戏操作材料，玩法有很多种，层次性很强，如何有效地投放给孩子们，有效的支持和指导孩子？老师比较棘手，帮助各班老师把问题解决掉，主要就是发挥数学教研组的支持作用。

　　数学教研组在收集各个班级老师问题之后，要进行组内教研，怎样能够先把这些问题瓦解，先从哪个部分开始做起，先做一些比较直观化的，让老师们感觉有抓手的就是这样的一个表，通向数学宝典，把最近几年每个老师开展过的一些集体教学活动梳理一下，筛选哪些是值得的、有必要的，必须要去开展一些集体教学活动，哪些可以跟我们的生活，跟区域去打通去联动起来的，在活动形式建议这一栏就给它标注了出来，比如说有些活动它非常的需要集体教学，因为它可能它的概念性比较强，或者它是一些新的知识，在生活中可能没办法去给他学习的；有的比如说像是什么认识时钟，包括一些钱币的学习和运用，那么就和生活游戏当中去结合，那就可以不用上集体活动。

最后一栏班级活动反馈，每个老师带过一轮下来，再去开展这个活动～反思或者再去注意的地方，以前可能给它定位的是区域，但后来发现在区域当中开展可能还有点问题，还是需要集体活动去补充的，也可在班级活动反馈栏新增进去，宝典也是持续不断地更新，每一轮老师们的实践做法以及孩子的经验水平不一样，都会补充到班级活动反馈这里来，也是希望给其他老师有留痕建议。

　　小海螺的材料投放，做了投放规划建议，因为每个学期每个年龄段这些20多个游戏我怎么去推进，比如有的班级老师行动力比较强的一个月，推了六七个游戏，有的话可能会慢一点，可能一个月下来只有两三个，为了去平衡这样情况，给到了这样的建议，我们不要求这一周必须要推进哪几个游戏，但是在这一个月最好能够保持一个平衡，3~4组材料，这样一个学期下来，班级的进度不会特别的快或者慢，能够跟上大多数的情况。（平衡班级材料进度）

　　当然各个班级在推进的时候，可能还是有他们班本化的一些形式，都是可以的。包括我们是说每一组材料是每一周只投放一组还是几组，按照什么顺序去投放，鼓励老师们可以根据他们的关键经验投放，比如说可以把一些经验及相关性比较强的，包括难度差不多的一些游戏材料同时进行投放，这样他的经验其实是一个纵向的，按照他的发展路径去给到孩子们一些支持的。 （投放材料顺序根据自己班实际情况定）

　　比如说我们发现动物跑道跟5级的图形与物体对于图形的多种角度的分类，其实也可放在一起，看怎么去把关键经验提炼出来。

其实这张PPT的话，呈现了有一个班级，更加灵活性的班本化的推进的表，他们在学期初的时候，一方面参考教研组提供给全员的这样规划表，他们班级内部在班组成员的讨论之下，还做了这样班级推进表，他们对于这些游戏的关键经验，一一梳理，对于他们之间的经验的联系性进行了重新划分，包括看他们的顺序会有一点点乱，但是他们班内成员间有全盘考虑的。

所以到底是一次性投放还是分阶段层次等等，没有任何统一标准答案，就是没有什么定论，只要是先分析材料，对这些材料的玩法经验是能够清楚、心中有数的，能够根据孩子的特点去投放的，都是可以的。包括我们也会把各个班级做的比较好的，当做是一个案例放在教研组内进行交流分享，看看有哪些觉得比较好的可以值得去推广，哪些还有问题的，都会提出来去教研出来。

包括这个班的老师，他们还在这样的一个推进过程当中，发现很多有意思的一个案例。

　　比如说以这个为例，他们在投放5级的游戏七巧板的过程当中，会发现刚开始小朋友的兴趣真的不是特别的浓厚，不怎么感兴趣，后来老师就思考（问题）可能出在哪了，所以他们觉得可能中班孩子比较喜欢有点挑战的，所以就是以这样的一个特点为切入点，所以就选择了有难度的底卡，因为这个小海螺的材料比较好的就是它有不同的层次性，而且这些底卡上面还会有一个星星标识，比如1颗星的话，稍微简单一点，2颗、3颗、4颗，层次性更强一些，所以这个班直接投放了有难度的，就有一个小朋友觉得很有意思，我想要过来试一试，然后就发现有几个孩子也开始感兴趣了，看到这个游戏好像还挺好玩的，所以在这几个孩子作为代表之下，慢慢吸引了其他孩子的加入，后来老师就根据他们的一些表现（玩得越来越好了），又撤掉了底卡，通过这样不断的给到他们一些新的挑战，让他们能够对这个游戏有经验，兴趣越来越浓厚。

小海螺从22年开始进行了各班老师们先开始玩，鼓励各班的老师们先开始玩起来用起来，大约用了两个月时间，教研组开始去各个班级去走访调查，看使用的过程中有没有遇到什么比较棘手的问题，然后进行一一对接，把很多问题全部梳理下来，进行筛选有价值的、共性的，然后开展一些专题工作坊去解决老师们在使用过程中的一些问题，分享常规策略。

　　比如说老师们发现一个班级就一套，包括老师们提的一些问题，感觉一套材料班里那么多的孩子使用，觉得效率有点低。还提到说有些材料不知道怎么去更好地去收纳让小朋友用的更方便，老师在收的时候也更方便，所以这些常规的问题，分享一些好的策略。

我们请每个老师再去玩一玩这些游戏过程中，也会请他们思考这个游戏可能对应哪个年龄段，背后的供应经验是什么，然后通过工作坊帮助老师们去明确这个游戏它只是一个载体，可以怎么去支持他们，可能就要根据孩子的年龄特点，游戏指向的一个关键经验是什么，释放一些压力，不要觉得好难，配清晰指导手册，明确里面有哪种玩法，就先带着小朋友玩起来都是可以的。

然后鼓励老师们对于指导手册的后面几页也要去翻一翻，各个关键经验，从1级到8级发展路径都描述很清楚，可以帮助老师们更好了解关键经验的发展，上一关键经验、固定经验，下一级关键经验，包括它的不变式的玩法，以及各个玩法之后背后观察指导要点，包案例解读。上学期观察指导上，我们每个班级有一些不同做法，但也有一些共识，就是数学其实它是必玩项，可能其他的一些游戏我们会充分发挥孩子们的自主性，比如有的小朋友喜欢每天去美工区去玩，有的喜欢搭建都是可以的，但是数学区我们尽可能的鼓励每个小朋友每天都尝试一下，数学区有专门的老师进行观察记录，更好地了解班级每个孩子的一个数学发展的情况，数学区观察的老师也不是数学组，轮流分配，交接的时候，会交流一下这个月我观察到了哪些情况，下个月可以重点关注哪几个孩子，这样的话班组成员之间可以对全班孩子数学情况都能够做到心中有数。

　　呈现了三种表格，对应了不同年龄段，第一张是小班的，可以看到它上面还有关键经验，对于老师们来说有更好的支持作用。小班孩子可能不认识自己的名字，包括序号也不清楚，贴上他们的小标记，他们每次玩过之后都会找到自己的小标记，表示我玩过了我就可以给他贴个点子，表示我打卡成功。

　　然后老师进行观察记录，有的班还会在上面标注一些日期，小朋友几月几号过来玩的，简单说一下他玩的情况，老师引导一步一步地去提问追问方式，还有老师稍微说基本玩法，他就能很快地的玩会了，做一些简单记录。

　　

到中班，有的孩子们对自己的名字当中字已经认识了，可能对序号，还有知道自己是班级第五号第八号，老师就把这个标记贴就撕掉，就请小朋友根据自己的姓名或序号去做一些标记，同样老师做些观察记录。

到大班，孩子们对于这种二维坐标，已经一些基础经验，老师会在一张纸上同时呈现好几组游戏，小朋友们每次玩过之后，去做一些记录，这个记录就更考验他们，能不能记得清楚是不是我玩的第一个游戏记到第三个去了，所以他们其实对这个过程当中也是无形对于他们二维这样的1个经验的支持和发展，

同时还有其他各种各样的形式，12个班级都有六七种记录的形式，没有统一答案，只要你能够去支持到每个孩子的一个发展，能够记录到每个孩子的游戏情况都可以，而且每学期向12个班级去收集这样资源包，把它上传到我们统一共享文件夹里面，如果你觉得你们班级这种记录形式可能不是那么的好用，也可以去参考别的班级的记录形式，然后每个学期的话都会有新的调整和变化都是可以的。

　　有的班级的话还会把记录表就直接展示在墙面上，就像一个小小的数学主题墙一样，无形当中对他们来说是一种正强化，小朋友会发现我最近玩的数学游戏，我的照片还贴在上面，他对数学更有兴趣了，观察记录表可放在上面，对于小朋友来说也更加直观，他就知道这个游戏我没有贴点子，我还没有玩，明天游戏时间我要回来玩。

　　在小海螺区域游戏开展很多年，第二次专题的研讨，区域游戏在指导过程当中有没有遇到什么新的问题？关于这种一对一的指导的话，就觉得老师们时间精力也有限，没办法说一个一个去指导，所以我们也有这样的共识，就是区域活动它不是一对一地去指导，这样的话就把教学活动个别化的开展了30次，时间成本很大，我们要明确的一个观点就是齐步走的状态，要根据班级的不同的孩子的发展情况去进行有针对性的指导，怎么样去兼顾我们的指导下效果，提高效率？

　　第一个就是对于数学好的孩子，甚至不需要我们老师过多的去指导，我们老师需要把重点放在真正需要去指导、数学学习是有困难的孩子上面，所以对于区域材料，首先是要锁定必要玩法。虽然每个游戏可能有不同、甚至有4种玩法，不是你先玩第一种玩的好玩，第二种第三种第四种，这样小朋友玩4种玩法，全班要玩100多种玩法，那这样倒不过来，推进的效率非常低，所以策略就是先去锁定必要的玩法，看关键经验，关键经验跟两个玩法是关联性更强的，可以先去玩这两种，先把底给他兜住，然后再去根据不同孩子的发展水平，提供不同层级的材料支持，还有不同的玩法。

大班班级，有两种区域，一个叫做复习区，一个叫做预习区。把全班基本上都玩过的游戏投放出来觉得有困难的，有的孩子可能玩的过程当中需要老师不断去引导去支持的，那这样的材料依然拿不出来，那就鼓励玩的还不是特别熟练的孩子继续去玩一玩，有的孩子水平更高一些，可能这种玩法材料的话对他来说会觉得有点简单，就把下一组材料包拿过来当做是预习区先去玩一玩，这样支持了不同水平的孩子。

同时的话可能在区域游戏时间去玩数学游戏，会觉得时间不够用，可能一个游戏是一个时间下来才只有那么几个人去玩，这样一个学期下来玩得比较很慢，我们充分利用一些过渡的时间，发挥儿童教儿童的作用。比如说午饭之后，包括一些其他吃过早点午点等等这些时间都会请小朋友把一组材料投放在一个区域，小朋友去玩一玩，而且会请一些能力强的小朋友去当小老师，去教一教还不太会玩的小朋友，对于能力强的孩子来说可把他的经验进一步巩固内化，而且发现老师来指导的话，对于一些困难孩子来说会觉得有点不太理解，但请小朋友去教小朋友的时候，他们之间好像有一种好像共鸣感会更强，感觉会更容易教会他们就觉得很有意思。

还有一个策略就是对于经验比较相近的游戏，比如说同样都是按照某一种特征对物体进行分类，像小孩子里面可能有分饼干分图形，你会发现只要提供一个材料就可以了，所以可以去有选择性的跳过他们，包括还可以跟提前班去合作。可能这个材料我们班的小朋友可能觉得比较感兴趣，或者是感觉玩起来是不是有点困难的，但是一组材料怎么办？我们可以直接向我的平行班借用，比如说4个班级就有4套材料，你同时投放的话，可能对于班级孩子1个支持，他的效率会更高一些。所以这个策略很多种、很灵活地可，可能对于班级孩子1个支持，他的效率会更高一些。所以这个策略很多种、很灵活地可以去运用起来。

数学区域指导事项：

首先就是儿童教儿童高效且有效，发挥儿童的这种作用。

第二个的话就是有效介入，不要随意地去干扰他们，有的时候可能老师觉得推进慢，或者一个孩子卡在这，着急，就想直接就教他怎么完成。不要太过于着急，他在探索过程中会获得一些经验，可能在下一次再请他过来玩的时候，一下就好像一种开窍的感觉，不需要过多的去支持，所以可以先请他去玩一玩，哪怕说出现错误或跟指导手册上玩法不一样也没有关系，它也是一个积累经验的过程。

第三个的话就是托底而不要拔尖，幼儿园启蒙教育的阶段，不是去找水平高怎样再给他进一步支持，反而是那些需要去关注的，需要去支持的孩子，才是我们重点关注的对象，所以我们可能要去做的事情就是守住每个孩子数学学习的一个底线，如果有额外的时间精力的话，再去拔尖，拔尖不是重点，托底才是重点。

　　对于材料投放和指导，有一些心得之后，又有了一些新的问题是什么？

集体的、区域怎么去平衡的问题

没有表格进行了一个更新，就是把两种表格给它归纳在一起合二为一，变成了一个叫做联合活动建议表，就是把关键经验之下对应的小海螺，还有通向数学给他们，然后一放在一起，可能对于老师们来说他看的会更加的清楚一些。

比如说最近班级在推进的小海螺游戏分饼干，在推进使用的过程当中发现了一些问题，这个项目所以可能不太理解，可以找到对应的通向数学活动开展集体教学活动，这样的话可能会更加的高效。

后来发现老师们使用1.0版本建议表时候，稍微有点割裂，他会觉得区域还是区域，集体还是集体，区域有问题了，就对应着集体教学活动，或者是集体觉得难，可能需要延伸到区域，去找小海螺的区域，怎样能把它们真正地融汇到一起，又做了第二次尝试和调整，就是把关键经验提炼出来，让老师们关注的重点真正变到关键经验上，而不是所谓的区域或者所谓的集体，就把这些按照颜色标识出来。

比如逻辑思维方面的游戏，用这种粉色标记，比如形状空间这种关键经验用蓝色，在数和量方面用黄色，这样老师会更加得清楚，他可能会对于班级整个学期数学学习有一个全盘考虑，他可以去跳级投放，比如我要把那些逻辑思维能力的游戏拿出来，或是形状空间的，是真正回归到数学关键经验，真正地是纵向的全盘的去考虑的。

　　有表格后，发现各个班级有了一些新的尝试，一个小案例，有个班级老师中班发现班级孩子对空间的组合、分解经验不清楚明白，就开展集体教学活动，先去找通向数学材料，让他有这样的修小路的经典活动。一半孩子一半孩子的去上，发现同样是这两种材料，之间的经验难度跨度会很大，比如第一张图片它是第一组材料，用等边三角形去拼一个等腰的梯形觉得很简单，小朋友不需要运用到这种平移旋转，不管怎么放，能够匹配到一起，游戏快的话10来秒钟，慢一点的孩子一分钟不到。

　　第二个图片代表着第二组材料，它是用这种直角等腰三角形去拼一些不规则的变式的梯形。对于小朋友来说有难度，需要不断地去翻转频率去旋转，班级平时数学玩的好的小朋友花费好久才玩得出来，而且大多数小朋友其实都不会玩，老师就觉得很困惑，怎么让这两种材料能够更好地去支持到孩子，怎么样能够在他们之间找到一个平衡点，老师就觉得这个经验去小海螺上翻阅了一下，发现有一套这样的材料，也是用各种各样的形状去拼梯形，就很好的运用到了阶梯教学活动中，发现在他们两前两种材料之间找到一个很好的平衡。而且小海螺这个材料它对于小朋友的不同水平的支持很到位，里面有不同大小的梯形，还有不同形状的三角形，可以去支持不同孩子的发展水平，可选择自己经验差不多的去玩，老师反思到这两组游戏的核心经验是相关的，而且运用小海螺的这种资源纳入到集体教育活动中，帮老师省掉很多精力，不需要额外去网上或者其他地方找资源去自制，通过这种三种材料投放，可帮小朋友更多地丰富他对于空间组合分解能力经验，而且可最大程度考虑到不同孩子的经验差异性，保持活动的趣味性，避免能力强的孩子消极等待或能力弱的孩子有挫败感，找到了这种平衡。

　　在集体教育活动中，不管你是用什么样材料，其实它指向的还是关键经验。所以我们开展数学教研时，会把张俊老师编的这套关键经验指导用书，当做工具书，每次教研时候请老师们把这本书拿过来，在教研之前也会有一个预告，告诉大家在接下来一周的周三，要开展数学教研，集体教育活动围绕的关键经验，可能是数量的大小与多少的比较，请老师们先有意识地去翻阅这本指导用书，去对应着关键经验，看一看小朋友的发展路径，包括他的关键经验，目标什么样的。

　　要先做到心中有数，然后在真正教育的时候，让老师们再去翻阅，结合今天的活动案例，再去看一看有什么不太理解的，或者有什么经验、建议需要提供出来，能够把关键经验聚焦起来，通过一次一次的教研，老师们可能对于不同关键经验都能够做到心中有数。

而且每次在数学集体教研活动结束之后，我们也会围绕三个研讨话题，比如说三节活动的管理经验分别是什么？幼儿在学习经验的发展路径是怎么样的，包括在活动中老师的一些提问追问是怎样有助于幼儿理解经验的，以及请老师们去有意识地去观察1~2名幼儿的典型表现，代表的是什么样的发展水平。

第四个就是老师们可以去提一些建议，而且我们三节活动关键经验其实是一个大的关键经验，比如都是数与量或者都是数量比较，这样的话，老师们通过三节活动，对数学笼统的关键节点，会稍微清楚一些。

　　这张PPT是把工作坊一些心得跟大家分享。第一次工作坊，关于小海螺的专辑工作坊，聚焦数学区域的观察。后来我们在园林还做了一次聚焦于数学基地教学活动的工作坊，当时老师们在学习上期教育活动的时候就遇到一些问题，比如操作材料是怎么投放，有没有什么需要关注的地方，包括还有评价环节，每次都觉得有点困难，不知道怎么去评价评什么？所以把材料和评价环节拎出来跟老师做一些分享，比如觉得他们材料需要注意哪些，目标，关键经验不好找，感觉很有趣就拿过来给小朋友用，可能没有紧扣关键经验，这个材料就是白提供的。其次操作材料有层次性，可操作性，还要有趣味性，要去对不同的水平的孩子，在原有水平上去获得一些发展。第三个是数量要超过幼儿人数，能够方便他们进行周转。第四个是材料的提供，尽量减少操作层面上的困难。

这些注意事项是开展集体教学活动过程当中积累的一些教研心得。

　　评价环节，是对老师有一些新的策略，老师现去开展活动时，好像每次都是“来小朋友们看这个是哪个小朋友做的，我们一起来看看有没有什么问题”？，以这种纠错的形式或者说评价的环节感觉过于冗长，小朋友听着听着就不想听了，底下坐的小朋友是感觉就是注意力转移了不集中了，包括评价时，有的老师过于预设，都是自己教案上写的问题，但它不是小朋友实际遇到的问题。

评价环节注意事项是图片上这些。比如说我们觉得评价环节可能更多要面向大多数小朋友，不是发现了一两个小朋友错误，就非要占用这样一个宝贵时间，让每个小朋友来说一说，那只是你花费时间去解决了个别孩子的问题，所以评价环节不是借助集体的力量去帮助个别孩子，而是要借助个别的表现去引发集体的反思。

　　而且评价环节要紧扣活动目标和关键经验。如果生发出一些新的问题，老师需要去根据重点和时间有选择性的进行回应，而不是每个小朋友有新的问题你都要去回应，这样的话其他小朋友不一定会理解，而且跟我们这个活动的关键经验之间关联性又不强，所以老师要做一些筛选。

同时，操作环节的观察评估也是非常重要的，因为评价环节他凭什么，可能就来源于你对于小朋友操作时出现了一些问题，评估就是去关注操作环节的一个小的问题～评价，这样的话可能更有价值有重点一些。

其实张俊老师也是在反复讲，要把数学统整到整个课程中，不是单一放到区域游戏中，或是集体教学过程中，或是生活中，或是主题中，所以要去关注到每个环节小朋友数学学习的一个重点的价值。

比如区域活动，需要重点的对象就是去做个体化支持，小朋友在操作时原有水平的支持，以及在学习教育过程中怎样有目的的有计划的、有组织的进行深入互动，能把数学关键经验，能把这种抽象的概念在这集体活动中进行高效的去辐射经验。

第三就是在主题和生活中，怎样能去帮助小朋友去运用这方面数学知识，去帮他们解决真实问题，感受数学的有用和有趣，需要老师们能够全面的去考虑的。

　　我们幼儿园怎么进行评估，怎么去开展我们的数学教育的？我们幼儿园从大约是2021年开始正式去开展《评估指引》的，但是在办园初的话，张俊老师就有这样的一个计划，就是怎样能让老师们把《3~6岁儿童学习发展指南》从对他们的理解，真正能够落实到我们的教学实践中，真正落实到我们对于孩子的评估支持中，所以联合南京师大的几位专家，设计了这样一套评估工具，叫做《鹤琴幼儿园儿童发展观察评估指引》。

　　在开展过程中，用这种点面结合方式去开展的，比如，我可能对于班级所有孩子所有领域进行评估后，可能是以典型的评估作为一个依托，去关注到这个孩子的数学水平需要进行个别化针对性的指导，包括我关注到班级大多数小朋友整个面上的一个评估发现，我们班级其他的艺术领域挺强，可能对于数学领域会有点薄弱，我就有意识地去寻找一些相关的材料，开展一些数学教学活动，给到全班孩子的支持，就是点面结合的评估方式。

评估工具截止到目前，已经有四五次的修订，每个学期南师大专家会带我们一起结合本学期观察到的一些案例进行研讨。比如这些案例能不能跟我们这种典型的表现，对应的台阶有机地联系起来，或者老师们在实际使用这套评估指引时，感觉有些地方不清楚，内涵不了解，所以专家也会结合我们老师的实际需求和问题进行不断的修订和更新。目前的话是截止到2024年的4月份新的修订版本。

这套工具是以《指南》为依托，把《指南》的5大领域32条目标归纳整合成25个发展关切点，而且每个关切点都有内涵解释、发展进程、进步台阶，包括一些典型表现。

　　教研组不是等着专家给到了表，就用起来，要把一些案例，典型的有代表的案例收集过来，然后以图文的形式给他附录到内涵解释和发展进程下面，可以帮助老师们先是一一对应着去看，更好地去理解评估，这就是我们归纳整合的25个发展关切点。

在数学领域对应了《3~6岁儿童学习发展指南》科学领域下面的数学认知三条子目标，它对应了三个关切点，分别是数学应用数概念以及形状和空间关系。

每学期初，教研主任带我们把各个教研组长聚集起来问大家，你们希望在这个学期在哪个月份去推进这个领域的评估，希望一个学期下来，每个领域都能做一遍面上的扫描，这样全幼儿园所有班级对5大领域儿童不同的发展的情况都能做到心中有数。

　　一般社会领域的组长，会把社会评估月放在学期初9月份，小班刚入园或暑假后，小朋友社会的发展会需要值得关注。艺术领域，一般放在6月份，大班快毕业了，这种艺术性的创作和表达方面比较丰富。科学领域评估月一般会放在3月份，春天来了，万物萌生有各种各样科学观察契机。每个领域组长们会选择觉得哪个月会有大量评估观察契机的时候，就把它放到那个月份，制定这样的表，每个老师都会有心中有数。

每快到某个领域评估月时，教研组长就要做一件事情，在全员评估群里发布这样一条消息，提醒大家接下来几个月几周是这个领域的评估周，请每个班级老师都要进行案例观察，包括还有每周点面式的扫描，以及去提醒大家，在周计划中要有所体现，在备课时，你不光要写班级课程情况，包括孩子生活活动其他的情况，还要把评估重点关切点罗列在上面，以及你去思考评估关切点之下，班级哪几个孩子可能需要去重点跟进和关注的，都要有所呈现。

　　有了这样的一个哪怕是任何的任务也好，老师们就要有意识去开始去收集案例了，每一周下来数学应用进行了一个扫描，在周末就跟班组成员去商量，看看一周下来我们班级在这个关切点之下，每个小朋友发展情况怎么样，对应着发展台阶给他评一个星级。

怎样去评估幼儿数学发展水平呢？教研组去牵头，评估月结束后，这一个月把数学领域每个关切点都过了一遍，手头上已经有很多数学观察案例，要去进行全园评估教研，邀请专家来坐镇把关。

教研组长就要把全园12个班级所有老师手上案例梳理，初次的筛选，评估研讨只有下午半天，怎把这些有价值的有问题的值得研讨的案例进行高效的研讨，需要教研组长先去筛选，把不是那么典型的先筛掉，或有个别的问题跟专家去交流。

重点来了👉发展关切点👈

　　数学应用内涵解释是能够把生活中具体事物的特征关系以及抽象的问题，还有它的数学概念关系关联起来，它的发展进程是先从成人的引导之下去关注生活中的数学因素，然后再慢慢发展到主动地去关注生活中的数学问题，再到能够运用已有的数学知识去解决生活中的问题。

　　为了更易理解对小中大数学应用方面层次性清晰脉络，案例解读将按照顺序呈现。

小班案例。它是发生在过渡的环节，当时小朋友吃完点心之后，谷雨自己在看书的时候，他先拿了自己的书，当时这个班的老师就问他说这是谁的书？他说这是我的，老师就问你怎么知道的？因为我上面写名字了，然后老师说哪里？他说在这儿，当时老师问他说你是两个字吗？因为他的小名叫谷雨，他看了一下想了一下说不对，是邓栩洪他的大名，但是老师故意想看看到底是不是真不知道，还是说不对，肯定就是谷雨，他说不对，因为我的小名是谷雨，他是两个字，但是我的大名是三个字，而这个书上贴的是三个字，所以是邓栩洪。

　　对应着我们数学应用这个关切点，我就觉得它刚好是符合一个顶级表现，因为它可以关注生活中的，数量关键点上面是有他的姓名贴上是有三个字的，所以对应的是自己三个字的大名，但是它是在老师的引导之下，不是自己主动过来说，老师我给你看一下我的姓名贴什么，所以他的水平是小班的一个典型的表现。

　　这还有个很有意思的案例，它也是发生在分点心的环节。当时我们小朋友们自己去拿圣女果，每人先拿4颗圣女果，但图片中的这个小男孩，他可能没有听到老师说拿几颗，就随便抓了一把到自己的餐盘里，准备回自己餐桌上要吃了，他们同组小朋友就提醒他说，你拿多了，每个人只拿4颗。当时这个小男孩跟老师确认了一遍之后，他准备要还回去，但他还的时候，又是一把抓，随手抓了几个就还回去。这时他盘里其实只有三颗圣女果，但他没有意识，他就准备要走了，还是旁边叫汉堡的小朋友提醒他说，你少拿了一个要再拿一个。当时他就很听话，又拿了一颗，还去跟对方确认说这样对了吗？他得到一个肯定答案之后，他才到自己的桌子旁边开始吃了。

从这个案例当中，能不能看出孩子数学应用能力？经过研讨之后，我们认为其实他是刚小班初期，他对于数学是比较缺乏敏感性的，因为他没有意识到这里面什么几颗，是多了少了，都没有意识，可能比台阶一还要低，因为他没有关注到生活中的这种数量。对于老师来说，也是一个提醒，可能我们要在生活中去多多的关注他，就是在生活中怎么样去给他创造这样的机会，能够去关注生活中的数、量、形，能提升他数学应用发展水平。

　　刚刚一个是台阶一还有台阶二，这样的一个典型的表现。在经过几年每一学期的评估研讨后，发现老师们对于台阶一、台阶二其实觉得还是比较好有抓手的，觉得还好评估的，但是对于台阶三、台阶四和台阶五，他们之间要怎么样去能够区分开来，就觉得很有困难。

比如台阶3典型表现是能够关注生活中明显的数学问题，并尝试解决。台阶4发现生活中隐含的数学问题并尝试解决， 台阶5运用已有的数学知识尝试去解决。

所以我们觉得很困惑，什么叫明显的数学问题？什么叫做隐含的数学问题？

同样的解决问题了，怎样能判断到底有没有到台阶五这样的水平？经过案例筛选，进行了一些明确和判断。

　　旁边这个不被关注重点对象的汉堡，他则表现出了一个很高的水平，他已经发现了其中的数量关系。比如说现在盘子里只有三个圣女果，需要再拿1颗还是4颗，所以它的主动性、敏感性都是要更强一点的，所以它已经可以达到台阶二的这样一个水平表现。

通过这样一个案例能发现，虽然同样都是小班初期的孩子，但是他们的水平已经有明显的差异了。 对于老师们从这个时候就要开始关注，像这些数学发展可能会有点困难的、有点落后的孩子，就要有意识地去关注他们，给到他们一些支持。

　　比如这个案例也很有意思，当时在晨锻的时候，小朋友们在踢足球，当时场上的黄队有5个人，蓝队有4个人，小男孩他来到之后他先扫视了场上一圈，然后他就说老师请帮我穿一下蓝色的球服，当时老师就问他说你为什么想加入蓝队？他说因为我想要两队人数一样多，所以我得加入蓝队，因为他其实对于足球比赛的规则还是比较清楚，他知道场上足球队人数一样多的时候就可以去进行比赛。他的这个问题是比较明显的，是有问题还是隐含的数学问题？他就是明显的数学问题。

大家可能都会用这样方式去解决，而且它是一个大班的孩子，可能对于孩子们来说，他觉得不是特别的困难，大多数小朋友基本上都能看出来，并且解决了一个明显的数学问题，所以是可以达到台阶三的一个典型表现。

　　这里还有一个案例。这个案例是发生在午饭之后，当时班级的马老师因为生病了，请假了几天，然后小朋友就很关心他，就问了班级的其他老师说，马老师什么时候回来？就是老师说可能下周一回来，当时一个叫肉肉的小朋友，他说下周一那就是20号回来。当时老师就很惊讶，说你怎么知道下周一是20号，她说因为我看了我们日历表，显示今天是17号，星期五，距离下周一还有三天18、19、20，他就是20号。

他是明显的数学问题，还是隐含的数学问题？它是隐含的问题，因为它可能是需要你在心里面去稍微绕几个弯的一个问题。下周一首先是星期几，今天又是星期几，今天又是多少号，所以18、19、20数出来下周一是多少号，你可能稍微要转几个弯去思考一下，而且小朋友它比较可贵的话，他已经有这种问题的意识了，他的心里其实有自己给自己设定一个数学的问题，就是下周一多少号，然后他再借助外界的这种途径媒介，再去帮助他解决心里的隐含的问题，是能达到台阶4的表现的。

　　大班晨间签到案例。一组一个签到本，每天到班之后要去看今天我到班的时间是几点钟，台面上会有一个时钟，对应着写下来。但是在使用了几周之后，小朋友就发现，虽然我已经会写我的名字，知道现在时间是几点了，每次不知道签到哪一页，特别是新的一周到来的时候，所以每次通过老师是签这一页吗？而且会发现小朋友签的位置还不一样，有的签在他的左边有的签到右边，所以就会很混乱。班老师就带着小朋友进行讨论，怎样能知道我们每一周签到哪一页，但是有小朋友他就想到说，我们可以再给他写一个页码，标个数字，这样可以按顺序去签了，这一周我签是第七页，那下一周可以先是第八页就不会有问题了，这个策略也引发了其他小朋友的共鸣。

我觉得他这个提议很好，谁会帮忙写页码，有几个自己主动请缨说我来写，写的过程中又发现了很多不一样的有意思的事情，就是有的小朋友他就是1翻页2，3翻页 4然后翻过来翻过去。有一个小朋友他写着忽然发现，说老师我发现一个规律，你看这边都是246810，那边都是13579，什么规律？他说你看这些数字他们是单数双数排列，246810，他觉得这样很有意思说，老师我可以这样写，我先把这一面全写了，写完之后我再写下一面，他就开始这样做了，嗖嗖全部写完了，而且老师检查了一下，发现一直写到18过程中没有任何错误，而且写得很快。其他小朋友还是不断地来翻去，他就写完了，其他小朋友来说你怎么写这么快，当时他还是很得意地笑了一下。

这案例，可以看出小朋友发展水平比较高，因为他在写页码时，已经发现其中的规律，就是正面的都是单数，反面的都是双数，而且它能运用自己对于单双数的理解，帮助他快速解决写页码的问题，写的数字和顺序都是没有任何错误的，不管是数学应用还是数概念发展水平，都是完全可达到台阶五的水平。

　　结合案例看，关于台阶3明显的数学问题，它其实就是大多数的小朋友一眼就能看出来的，并且能够解决有点简单的问题，然后台阶4隐含的数学问题，需要在头脑中转几个弯，可能是少部分孩子能想到并且解决的，对于台阶5抽象的水平更高了，需要去把不同的这种抽象的数学知识概念，具体的问题关联起来并成功解决，所以它的水平要更高一些。

这有很有意思的案例，当时在研讨现场上引发很多争议的，每个老师都有不同见解。

　　这个案例《够鞋子》是发生在午睡起床之后，叫花生的小朋友发现自己的鞋子不见了，后来发现在床底下他就说我得够出来。他就开始尝试了，他第一次想蹲下去用手去够，结果够不出来，然后他就说我用鞋子够，然后发现也是勾不出来没成功。后来他就说我去对面试一试，就过了几分钟就放弃了，老师就问他你怎么没有去对面？他说因为鞋在中间位置。（从我们的视角能看出来，他知道这边够不出来，对面肯定也够不出来，因为它在中间位置）后来他说怎么办？又找一支笔来试试看，结果成功地够了出来。

　　你们觉得小朋友他的数学应用或水平高不高？可能有一点争议，就像我们当时在里面讨论一样，大家的看法都不一样，有的老师就觉得很高，他成功够了出来，但有的老师觉得不那么的典型。这个案例他记录的老师认为他的水平是很高的，班级的老师觉得自己班的孩子就是能干的，就觉得这个过程中 小朋友尝试换不同的工具把这个鞋子捞出来，而且最后成功鞋子捞出来，过程中有这种数学因素长度的考量，他觉得明显达到台阶五水平，运用已有的数学知识去解决生活中的问题。

　　张俊老师觉得这个案例不够典型。为什么？说问题解决≠数学应用，不是说我们从台阶表现当中，觉得数学应用总是跟问题挂钩，发现问题解决了就说明他数学应用水平高，生活中到处都有问题，解决这个问题，就表示他的水平很高？所以数学问题不能泛化，不是说所有的问题都叫数学问题，也不是所有的问题解决，它都属于数学应用。

　　张老师当时还举了一个例子，现在我们来了一些水果，我的任务是要分享给在座的每个老师，我想到的方法是我一个个发完之后马上发现还是有多的，我再去一个个发，最后成功发完了，都送到了老师们的手里，我也解决这个问题会发橙子，看上去好像一个数学问题？每人几个，我虽然解决问题，可是我不能证明我的数学应用水平高，因为我没有把人、事、物之间的数量比较关联起来。

有一点启发，虽然这个问题看上去很数学，看上去成功解决了，但是不能代表数学应用水平就很高，尝试错误≠数学应用。就像这个案例中小朋友他虽然够出鞋子，可是他的方法还是在尝试错误的过程当中，先用手、再用鞋子、再用笔，够出来了。什么叫数学应用？张老师提醒:本质是有没有把一个真实具体的问题变成一个数学问题。就是说如果在这个案例中，这个孩子发现鞋子在床底下，可能我距离鞋子之间的距离有这么远，他如果想到的是我得找一个比这个距离长一点的东西把它够出来，能把其中数据的因素就是长度给它提取出来，抽象出来，把这个问题解决，就说明小朋友的数学应用水平是很高的。是尝试错误解决的。但是也有其他老师认为，对于这个孩子来说，他才是中班，把长度抽取出来一次性解决，那是对于大班的孩子水平的表现，这个孩子是在朝着方向去在成长的路上。张老师也提到说这个案例在这个视频中，在这个情景中，还没有表现出高的水平，没有很典型。可能第二天的中午他又遇到了同样问题，又发现自己的鞋子在中间在床底，他如果这一次他想要说这个距离我够不到，我得找笔把它一次性够出来，那第二天老师把这个案例记下来，就可以在那个案例之下给他评高的水平，但是在这个视频案例暂时还看不出来，还不够典型。

　　数学应用帮我们对关切点有更加深刻的认识，内涵解释就是关联能力，什么是关联能力，就是要看小朋友他有没有把两个不同的情境又具有类似的数量关系关联起来。什么意思？比如说咱们的搭积木可能发现积木有长有短有高有矮的，它可以联想到有高有矮的，大树有高有矮等等，这样就是有类似的数量关系关联起来了。或者说有没有抽象的数学概念关系和一个具体的问题情境关联起来，就像刚刚单双数，它能把真实的我要写页码，帮我们知道按顺序签到这样的真实具体问题关联起来，这样它的抽象水平更高，应用水平更高。

　　第二个发展进程，他先去关注到这些数、量、形的存在，再去主动地运用数学知识去解决问题，包括从被动的引导，刚刚那个书上的姓名签，老师先去引导他去关注，然后再让他能够主动的去关注并且解决，包括进步台阶，也可以从这三个维度去考量，比如说他的主动性怎么样，只是简单的关注，还是能够发现其中的问题去解决，还是有敏感性，越关注越能发现，包括他的问题意识怎么样？

怎样能把台阶三到台阶五能区分更明显，感觉更好评估一些，我们研讨了一个通俗易懂版本的，明显大多数的小朋友只要遇到问题好像都能想得到怎么解决，台阶三可能更匹配。台阶四就是少部分的孩子，解决比较隐含的，台阶五的话只有少部分孩子能运用这种比较抽象的数学知识去解决。

　　综上所述，数学应用，要更看重小朋友对于数学知识的迁移、运用，如果他迁移的脑回路会长一些，需要把各种数学知识、概念关联起来，他的数学水平会更高。

第二个关切点数概念。内涵是能理解数量的实际意义，比较数量多少，并初步进行加减运算，它的发展进程是从具体的量逐步到抽象的数的意义的理解，包括伴随小朋友对于数字符号系统的认识，在进行计数、数量比较，加减运算时，能逐步摆脱对于具体动作的依赖。

　　小班的案例。午饭之后，小朋友准备分享水果～石榴，当时小朋友说我们一人吃三颗，重点关注左下角这个小男孩，他说老师我要来当石榴监督员，我要看看小朋友拿的多吗或者少拿，他在提醒大家的时候，也不要两个手，他一根手指头就这样一个手，就这样子就这样请。仅仅是3个不能拿4个，能关注到小班小朋友，他数概念发展水平1个非常典型的表现，进行数量比较时，通过这种一一对应方式，直接抽象，他说有3只企鹅，有4只企鹅，谁多谁少，他可能只能说谁多，但是谁少不知道，但是如果把它们对应着去排列，他可能知道这个是少一个，小牛也是，他把他的三根手指头还有三颗石榴去对应起来，去判断小朋友是不是拿了三颗石榴，并进行提醒，是非常典型的台阶一的表现。

　　这也一个小班案例，发生数学区域游戏中，小朋友在玩猫头鹰游戏，关键经验是等量匹配包括按数取物5以内，小朋友们准备合作玩这个游戏，他们说我来负责出题目，然后你负责来做，看看能不能做的对。当时出题目的小朋友，他负责拿标记牌放在下面这个卡槽上，负责解题的小朋友，根据标记牌上猫头鹰数量去对应着拿食物木块。出题的小朋友，他先放了5只猫头鹰标记卡，然后这个叫樱桃小朋友，他去看了一眼，就一次性把5只猫头鹰放在上面。后来他又换了三只猫头鹰标记卡，这时小樱桃直接单手就取下两块又成功了。后来又换了4只猫头鹰的，他又拿了一只上去，整个过程当中看到小樱桃可以很灵活地拿下来，拿上去跟标记卡上猫头鹰数量去匹配起来，能快速地作出反应。

通过这样案例，我们可看到樱桃小朋友数概念发展水平相对于其他小班小朋友水平还是高的。它可通过目测方法快速数出5以内的数量，而且它能根据卡上的数量快速调整木块过程中也完全不需要去点数，说明他对于5以内的数量，包括这种数量关系是比较熟悉的，能够达到台阶2的水平，记录的老师也觉得他的水平会更高一些都可以达到台台阶三的水平，但为什么还停在台阶二这样的评估，因为当时老师也觉得猫头鹰的木块的数量其实最多，也是只是到5对不对？所以台阶二的话比较符合的，数量比较5以内，但到台阶三要10以内，游戏材料的数量限制了我们去评估樱桃小朋友，在这样一个情境之下，只能暂时给他评到台阶二，可能有的时候不能过于主观，觉得他的水平很高，就随便跟他谈结果，当然他的水平是高的，但是还要去根据具体的情境去评定。

　　有一个搭飞机案例，当时班级也是集体教学活动刚开展过3~7数量等差关系，依次多1少1关键经验的集体教学活动，小朋友有了这样的一个经验之后，竟然迁移到区域的搭建游戏中，当时有个小朋友在搭一个飞机他就主动运用了这样的经验，从1排到了6跟老师说，下一排比上一排的数量要多1，其他小朋友觉得他这个发现技术很高超，忍不住地去学习，有的甚至可以从1搭到8的飞机。

老师们觉得他的水平比较高，但在台阶三和台阶四之间有一点纠结，觉得他也能够理解他们之间的数差关系，对于数序有一些了解，所以在3和4之间有一些摇摆不定，但我们在研讨之后认为，它首先能够主动去运用这样的经验放在搭建当中，它的水平还是比较高的，但是它其实是代表了中班大多数小朋友的发展水平，因为他在实际搭建过程中，能去运用包括理解这种逐次少一或者多一的这种数学关系，但因为是停留在这种量的水平之上，需要借助这种实际动作这种搭建去理解，还不是抽象数据理解，所以还在台阶三的一个水平。

　　还有一个有意思案例，当时是中班下学期在开展“我的家乡南京”主题，为了帮小朋友丰富对南京的认识，提供了各种各样游戏材料，包括什么南京企业，工艺品，手工制作等等。在收集一些资源时，还有家长提供了南京扑克牌，上面有南京地标性的建筑，美食，人文特色等等，但小朋友们来玩扑克牌，他们要商量怎么玩，就是玩跑得快。一开始大家都出单张，单张比较简单谁大谁就赢，后来有一个小朋友说我得出顺子，他在家里可能是看到自己家长玩斗地主，或之类游戏，对这个方法经验很丰富，他说我要出顺子56789。

但其他小朋友很明显是没有这样的经验的，所以有点困惑，怎么忽然出那么多，我得找一下，其实不知道怎么出。这个小朋友还教他，说你可以出678910 78910j等，全部给他出了一遍。

这个案例当中可以评判这个小朋友能够达到台阶几的水平？相比较上一个搭建飞机案例，又有什么水平的明显区分，小朋友他可能要比那些具体的量(就是飞机搭建的这种一排多1少1这样的案例)水平更抽象一些，因为从它出牌的过程中是能看出来，它对于数序的掌握是比较清楚？5个这样一数，而且不需要说是但其他小朋友很明显是没有这样的经验的，所以有点点困惑，怎么忽然出那么多了，我得找一下，他其实不知道怎么出。然后这个小朋友还教他，他说你可以这样说，你可以出6789 10789 10什么，全部给他出了一遍。 当时老师就觉得这个案例非常的有意思，从这样的一个案例当中我可以评判这个小朋友能够达到台阶几的水平？他相比较上一个搭建飞机这样的一个案例之间，又有什么水平的区分明显，小朋友他可能要比那些具体的量，就是飞机搭建的这种一一排多和少一这样的一个案例，它的水平更抽象一些，因为从它出牌的过程当中是能够看出来的，它对于数序的掌握是比较清楚的，对吧？55个这样一数，而且它不需要说是一个567，而在头脑中可以直接报出来这样的一个数据，是完全可以达到尝试借助数序进行数量多少比较和加减运算这样水平的，是完全可以达到台阶四的水平。

　　案例《凑钱游戏》发生在角色游戏中，小朋友他是小老板，他游戏结束之后想要知道自己今天的收入赚了多少钱。这个班老师提供了不同面值的纸币，给了一块的、2块、3块、4块、5块，5块以内的纸币，小朋友计算的时候是让老师觉得惊喜的。现在已经收到了30，把两个一块和一个三块放在一起，那就是35。通过这种不断地凑5方式去计算自己今天的收入，而且他凑5的方式还不一样，有的时候是把一个1块和一个4块的放在一起凑5，有的时候是把一个2块和一个3块的放在一起凑5，还有的时候是把一个一块和两2块的放在一起凑5，最后算出来自己今天的总收入是65块钱。

能够明显感觉到小朋友这种数概念的水平还是非常高，他已经完全可以进行抽象的数的运算了，它可以快速地用数的组成进行加减的运算，而且算出来就是结果65，也是蛮高的数字，所以它的抽象的这种数概念的水平已经完全可以达到台阶五，甚至是更高的水平。

大班的案例。发生在大班下学期快要毕业的时候，老师们和小朋友们一起做毕业倒计时牌，小朋友们知道马上毕业了，要珍惜在幼儿园剩下的时光，之前有开展过中国新年的主题经验，对于新年倒计时、元旦倒计时都有一些经验，很快就知道毕业倒计时什么样的含义，数字是怎么排列的，知道是从大到小，那数字越小，表示这个日子就越来越临近了。老师就问说你们知道距离毕业典礼还有多少天吗？小朋友们大多数都知道，我们一起来数一数日历不就知道了，从今天开始数一直数到毕业典礼那一天，刚翻开后，汉堡小朋友他就说还有59天，小朋友们就一下子停住了，说汉堡怎么那么厉害，一下就算出来了。汉堡解释，你看今天是4月23号，这个月还有8天，5月份一共有31天加上8天等于39天，6月21号前面有20天，那39天加上20天一共就是59天。小朋友们听完之后觉得汉堡好厉害，忍不住鼓起了掌。他就是按照一个月的天数有多少，逐步地相加算出总数。

　　明显地能看出案例中小朋友水平是不是非常高，他已经完全可以用自己的方法把毕业倒计时能够分解到三个月当中，并且成功把三个月的天数相加起来，算出毕业倒计时天数，而且是在头脑中直接计算，没有数一数怎么样的，水平是高的毋庸置疑的。

但张老师听完这个案例后，泼了一点冷水，因为他说这个案例虽然能够看出小朋友水平很高，但老师要去思考，教育到底是要面向大多数孩子，还是面向个别孩子。教育到底是面向什么？这个案例很明显看出汉堡一个人的高光时刻，但对其他小朋友来说，其他人就变成背景板样存在。所以张老师提醒不要让这样的一种问题、解决策略等等也好，不要只从一个人的答案中满足于这种正确与否，而要去关注到大多数小朋友他们是怎么看待这样问题的，也不要满足于只要听到一个正确答案，而快快地表扬一下就过去了，要去以这种发散性的思维去引发更多孩子的思考。

张老师:可能一个学期下来三年下来，老师对于班级每个孩子的数学发展水平心里都很清楚的，知道谁的水平高，谁的水平低，在提出这个问题时，水平高孩子肯定快速举手，老师要做的事情不是直接请你回答，要做的应该是先等一等，先让中等的或者能力弱的但积极的小朋友，先请他们说一说，不要着急说一个正确的答案说出来就结束了。如果其他小朋友好像说不出来，想到的都是我们去数一数，这时你请汉堡回答，正确的话，不要直接夸一下就过去了，可以请其他小朋友来验证一下他说的对不对？我怎么感觉不太对，你们有没有不同的答案？谁还有其他的方法？我们一起来数一数算一算？可以把这种个人的经验能够给它辐射为全班集体的经验，是我们老师该做的一件事情。

　　刚刚是几个水平很高的案例，这里有个虽然也是大班的小朋友，但明显感觉他不像一个大班孩子，他问题出现在哪了？

在区域游戏中，玩数的邻居游戏，就是相邻数，比如这边是三，三上面有三个圈圈，请你把前一个放里面去，两个圈圈画下来，不过后一个你去四个圈圈画下来，这个八宝小朋友，他再去画圈时，不知道应该画几个，包括三的前面，三的后面到底画几个不知道，就随便画，原本应该画两个的画了4个。老师就问他，你为什么画4个？他说因为少了1个，老师问谁比谁少1个，他就随便指，说什么4个圈圈这样子。老师就问，那4个圈圈比3个圈圈多还是少？他说多了。多多少？他随便说多3个，他就不知道，老师很惊讶，到底问题出在哪？是他对于多少上的理解？正好这时他脱了一只鞋，老师就跟他说，你脱掉鞋子后，你的鞋子比刚才多了还是少了，他说少了，老师觉得好像对于多和少是有理解的，老师就想把抽象变具象，就把雪花变样了出来，请他去一一对应摆一摆，又问他谁多谁少，而且还有这种情境化的语言把雪花片变成饼干，然后现在饼干一排有三个，一排有两个，谁多？他说知道哪个多，红色的多，问他那多几个？他又不知道，就随便报数。

　　经过研讨之后，下一步怎么去跟进这个孩子？大家提出几个有效策略:

一方面，张老师提醒大家要去对它进行下一步的测验，去检验他到底是碰运气对多少这种理解，还是他到底真的有问题，到底是在数概念方面相邻数多1少1不理解，还是对这种数学语言谁多谁少不理解？这需要老师搞清楚，因为下一步支持策略是不一样的。

第二，尽可能对于这样的孩子把它放到一个真实情境中进行评估，减少他们那种焦虑感。可能他自己也知道数学不太好，有时去玩数学游戏时，就觉得老师好在考我一样更加得焦虑排斥和抗拒，要把他放在生活中。法宝你帮我拿三本书过来好吗？你帮我完成一项任务，帮我拿几个东西？让他觉得是在真实生活中去运用数学，而不是放在区域中去考他数学，要减轻他的焦虑感。

第三，对于我们老师来说，觉得评估真的很重要很关键，不光了解当下孩子的水平，还具有早期筛查的功能。可以在小班刚入园时，就知道哪些孩子发展水平需要进一步支持关注，要及时家园沟通，不要到大班，才知道哪个小朋友快上小学了，他的数学还是有点落后，落后一大截，毕竟老话说，冰冻三尺非一日之寒，可能如果早期越是筛查出来，评估出来，能遇到的给到他支持和帮助，可能他跟别人差距就会慢慢缩小，不会落得太远。

　　通过这么多案例，可以发现数概念相比数学应用，包括形状和空间关系还是好评估的，因为在典型表现这一栏能够看到很多指标，比如说口头数数对吧？10以内、5以内、一一对应、组成，还包括相邻数，这些指标对于老师们来说是一个很好很具象的一个抓手，通过一一对应方式比较好去评估数概念，最主要的一个关键点是怎样去评估能不能摆脱实际动作，包括具体的情境，在头脑中进行抽象的思考，前一个等级需要去借助实际的去操作具象的东西，另一个抽象在头脑中直接思考和解决出来。

　　最后一个关切点形状和空间关系。其实跟数概念有点类似，他也是先从这种实际动作去拼拼摆摆去尝试错误，然后再去在头脑中进行抽象的思考，这样就能帮我们老师去关注到，他是前一个等级还是往后面更高水平的一个过渡。

形状和空间关系怎么发展，这有两个小班的案例。

第一个案例不一样的勺子。小嘟嘟在吃午饭，她总在吃东西时，给我们提供很多大量的观察行为契机。这一次他吃饭时，突然敏锐地观察到他的勺子跟别人勺子不一样。怎么不一样？他发现自己的勺子是尖尖的，别人勺子是圆圆的。老师一看真是这样。

　　这个案例中我们可以看到，他的形状与空间关系敏感性还挺强的，他可观察到形状的异和同，而且可以用语言去描述出来，所以可以达到台阶一。

经过这几年的观察梳理下来，发现小朋友对于数、量这种思维逻辑以及形状与空间关系，真的很不一样，可能对于数、量的关系感觉是通过大量练习应用，能够表现出比较高的水平，但形状和空间关系这种空间方位好像有一种天生的感觉，不一样，有的小朋友可能在那块好在这块弱有的就相反，觉得很有意思。

右边一个小班案例，当时他在区域中玩一个按形状分类游戏，大多小朋友，可能按照小标记把正方形的放好，圆形的饼干放好，三角形的饼干放好，再说一说就结束了。这个小朋友分完后没有立即离开，就是摆一摆拼一拼，他拼着发现6个三角形竟然可以拼成一个六边形，当然他不知道这叫六边形，直接说老师你看我拼了一个停车场。在这过程中已经对这种形状组合是有一点感知，所以其他小朋友是可以达到台阶一水平，另一个已经尝试并且发现了图形组成关系，6个三角形拼出一个六边形，它们之间一个明显的差别。

　　还有中班的案例，发生在数学区角中，小朋友在拼一个骆驼，有点难度的。这个游戏它有意思的就是它的底卡两面不一样，就是一面是有分割线的，右边图片上是有很多分割线，它的左面就只是图形的轮廓，中间没有任何分割线提示，难度跨度不一样，而且可以满足不同水平孩子的发展需要。星星小朋友，他上来就给自己加难度，直接选了一个很有难度的，没有任何分割线提示的骆驼图案开始拼，结果一段时间后，他把骆驼身体很快就拼出来了，用了几个长方形，几个三角形拼好了。但在拼头的时有点难住了，最终虽然拼出了头，但拼的是有问题的，超出去了他没有观察到，没有观察那么仔细。

　　不知给他评台阶几？一方面他觉得他身体拼对了，可是头又没有拼对，一方面是觉得他选的是没有辅助线的，是有难度的这一面，可是纠结点还是在于拼错了，所以他就不知道该在台阶二还是三，不知道只是尝试发现了一些组合关系，还是已经探索出了它们的空间关系，进行一些有意识的组合和分解。

经过研讨后，认为他在去拼身体时，是有旋转，几个长方形拼成一个大正方形等等，是有空间组合分解这样水平表现的，评价台阶三是没有任何问题的，如果他在整个过程中都能有意识去寻找相应图形卡片去拼，而且拼的是完全对的，觉得甚至可以达台阶四典型表现。老师们评形状和空间关系案例的时候，一方面要去考量这个东西本身的难度，它的玩法操作材料的难度，另一方面也要抓住他那些典型表现，比如他已经表现出一些水平，稍微有点错误是没有关系的。

当时张老师就根据我们对于2、3、4这样、不知道怎么样去区分，进行了再解读。就像数学应用一样，他说二，完全在动作水平之上，小朋友是没有意识没有目的的，他就随机地去尝试。比如刚小朋友去拼停车场，他就是很随意地去摆弄着，无意中发现了原来竟然可以拼出一个六边形，台阶三的话，它可能要有目的地去拼了。比如刚才骆驼他要去拼大的长方形的身体，他就知道可能会用几个小长方形或者是两个大正方形，就把它拼出来，一边拼他一边获得一些相应的理解，原来比如说两个长方形可以拼成一个大正方形，或者是两个三角形也拼可以拼成一个大正方形，就是边拼边获得一些理解。台阶四，它就需要在头脑中有一些抽象思考，在头脑中有意识去做一些拼合，比如现在有一个长方形的拼组，我可去找两块长方形或者可找几块正方体，或找几个三角形，并且一次性从这些图形卡片中有意识地去寻找并一次性拼好，他们之间很明显的差别。

　　那台阶五表现？大班的案例，洲洲小朋友在美工区刻字，“雕版印刷术印出字需要刻一个反的字”，洲洲数学发展水平是很高的，他把自己的名字刻出后，没有立即离开，他对自己好朋友的名字李曦龙的西产生了很浓厚好奇心，很想把这个习字刻出来，他想挑战自己，他就请老师把他帮他把曦字写了出来，而且他没有要求老师写一个反的曦，他直接看了曦字后接着刻了一个反的曦字，最终成功地印出了曦字，这案例能看到小朋友已经在头脑中进行空间的翻转去处理空间的关系，空间视觉化水平是很高的，这种翻转的效果已经可预设到，最终呈现出来的是对的，他已完全可达到台阶五一个典型表现。

　　从刚刚几个形状和空间关系的案例中，形状与空间关系相比较数概念而言，是有一点难评估的，这几年梳理下来发现，每次老师们在去收集形状与空间关系案例时，觉得有难度，因为数概念会说出来，很好地呈现出来，多一个少一个，集合在一起多少个等，可很好去捕捉到，但形状与空间关系更多的是考验小朋友心理活动会很多，他的心里怎么想的很难通过他的行为识别出来，很难去捕捉案例，而且小朋友在形状和空间关系表现出来的差别不是那么得明显，可能有的小朋友尝试几轮错误也能拼出来，可能有的小朋友他拼出来可能这里又错了一点，那里错了一点，所以不知怎么去评。

另外老师其实也给我们提供了一些评估抓手，比如你觉得很困难，可以从本身任务难度，就像那个有分割线没有分割线案例，去评的时候考量是不一样的，简单的做对了，跟难的稍微有点瑕疵错误还是不一样的，或做错了给他评定低做对了就评高，还要跟难度本身以及幼儿在完成这个任务水平表现怎样，从这两方面去切入。

第三，发现在分享一些数学应用，包括数概念的时候，除了有区域游戏中案例，还有生活中的主题中的，但在形状与空间关系案例的时候，会发现基本上都是在数学区域游戏中，所以对我们老师来讲，对于空间方位、空间关系、图形的组合分解，挺难去全部依靠生活、主题去评估去收集案例，更多地还是通过提供大量这种操作材料，在这样的过程当中可能去评估去捕捉比较容易一点。

在形状与空间关系的话，老师们可能需要去提供大量的这种操作材料，让小朋友不断的去练习，去巩固去提升经验。

　　经过前些年评估研讨后，张老师也给提供了很多金句，他说所有的观察评估这样的大海捞针，不是当时捞到什么就代表孩子整个发展的全部方面（图片中有4句话），可能通过这样情境案例关注到他的水平很高就评到台阶5台阶4高一点，可能过几天，他在另一个观点下表现出比较低的水平，那我就评到低。不是说所有案例我都把它评高的，所有的都评低的，可能今天它是高水平，明天是低水平，不同的关切点有不一样的地方，所以需要通过大量收集案例去评估去不断了解这个孩子发展的整体情况，而不是今天的水平高就代表他就是高水平的，今天低就代表着低。

另外，老师的追问非常重要，追问是引导孩子去继续思考的过程，同时也是老师对孩子了解更加准确的途径，再去梳理案例时就发现有时候就感觉火苗已经冒出来了，马上要看到一种高光时刻，但可能因为老师没进行进一步地追问跟孩子的互动，这火苗戛然而止，所以就没办法去更全面、更准确地去评估孩子。

这几次包括其他评估，每个专家都提到了，老师们现在已经能够做到的客观地呈现对话去描述案例，但对下一步怎么去追问，怎么去支持，这方面还是比较欠缺的，可能下学期我们会把重点放在，对于老师的下一步支持策略上，既看到孩子的发展，还要去想到怎么去支持孩子进一步发展。

　　第三个，就是评估的价值在于快捷支持的孩子的发展，不是所谓追求的什么科学化精确化，不是说你就是台阶三的孩子，你是台阶五的孩子，不是说给你贴一个标签，最重要的是要去支持他的发展。而且老师不要对于评估觉得看到他是一个很难的事情，或者很严谨的很害怕很抵触，万一我评错了怎么办？没有关系，其实你已经看到了孩子的发展，这一点就是很可贵的，已经迈出了第一步了，就是评错了有没有关系，我们可以在一次次地去积累经验的过程当中，包括在研讨的时候，我们可以互相去分享经验，那下一次你可能就知道怎么样更好的去关注到孩子，更好地支持孩子，所以不要给自己他心理负担。张老师也是提醒我们，老师不要就觉得我什么都应该看到，什么都应该抓到，为什么别的班的老师还有看到又看到知道这个我就是只看到这一点点，不要再错过了什么，要在你自己抓住了什么，而且今天才错过的，可能明天我们就有经验了，就能抓到更多了。

　　在评估过程中肯定会看到一些发展落后的孩子，那如何进一步跟进？

一方面老师们专业指导作用，在区域、教育活动、生活中要给他些科学化指导；

其次，要发挥幼儿间同伴的支持作用，让他们之间同频共振，让他们互相指导可能效果反而会更好一些。

　　

最重要的就要做到家园联动，去帮家长提升教育意识，关于数学大多数家长更多的是通过做题目？有小朋友反馈说，小中班居然就有好多小朋友在家里练数字，做几加几等于几，像有小朋友经常炫耀说，老师你知道几加几等于几吗？你问他你怎么得出来的？用积木来试试，听不懂你意思，然后就跑开了，小朋友他只知道抽象的这种东西，但其实根本就不理解，所以我们要关注到这些孩子的表现，及时跟进家长去给他们一些支持，让他们知道孩子们是怎么去学数学的，包括这个年龄阶段的孩子可以怎么学数学。我们会发现跟有的家长沟通时，他不认为自己可能做的不对，觉得自己的孩子发展水平就是很高，还有小朋友他可能是有点落后的，但你跟家长讲的话，他可能会说小时候小孩不懂很正常，等他慢慢长大了就懂得了，所以一方面我们也不用过多地给他跟他掰扯，班级会选择什么样的策略？就是在家长开放日或家长会，就让家长来看一看，不同的孩子在开展数学集体教育活动时，他们的表现是怎样的，让他在集体当中去横向对比，就知道自己的孩子可能哪方面需要提升。他可看到，原来在这方面确实需要去关注，不是老师对我家孩子有偏见什么的。其次我们再去开展一些集体教学活动、区域之后，如果发现关键经验很重要，但对孩子来说有一些比较困难的地方，也会在班级群中发布一些消息，提醒大家今天我玩的什么样的数学游戏，他的关键经验是什么？家长可在生活中怎样去支持孩子，包括如果是个别孩子的话，也会通过微信给家长，告诉他们怎么去跟进孩子的表现，然后从这个学期的时候，我们也尝试录视频视频号，把小朋友操作数学材料的过程录制下来，分享给家长，让家长看到这个游戏小朋友可以怎么玩，包括老师通过怎样的提问或者怎么引导去支持小朋友获得经验的发展。有的家长可能会买大量的数学材料，不去指导孩子，就觉得只要你做完了做会了就可以了，就知道了怎么了解了，所以想通过这种视频号的方式帮助家长去明白怎么去引导孩子支持孩子，但是现在可能还是一个雏形，现在我们也是担心有家长在看到自己孩子做得不好的话，会不会有一些什么想法，所以现在也是从教职工子女先入手，先尝试着做起来。