何为物理理论的完备性(上篇)？

Liu Hong

　　何为物理理论的完备性(上篇)?

刘 洪

上个世纪初，随着对人类社会对微观世界和宏观宇宙的认识逐渐深入，一系列违背传统科学思维方式的自然现象跃入人们的眼帘，从而诱发了一场科学思维变革风暴，催生了两门现代科学支柱，量子力学与相对论。尔后，正是在这两门科学的创始人爱因斯坦(Albert Einstein)和波尔(Niels Bohr)之间爆发了一场关于量子力学完备性的争论。这场争论旷日持久，至今余波阵阵，余烟犹在，胜负却仍未彻底见分晓。

什么是物理学中的完备性呢? 我们今天就来探讨这个问题。

量子力学自诞生起，就以其完全违背经典物理规律而著称于世。在微观世界，物质是不连续的，电子，质子和中子都是以整体的颗粒状存在于物体中。电子绕原子核旋转也是坐落在各个离散的轨道上，传播能量也是整体地以一束一束的光子形态向外输出。

这些离散状，粒子性的微观物理特性自然在具有传统物理连续思维的物理学者中引起了广泛的非议。爱因斯坦就是这些非议的物理学者中一位最具代表性的人物。

1927年，当时还很年轻的德国物理学家海森堡(Werner Karl Heisenberg )来到哥本哈根，加入到波尔的团队，发现了著名的测不准原理，更是引发了理论物理学界的一次大震荡。测不准原理可以用下述语言表达，任何一个物理量，如位置q， 和及其相关的物理量，如动量p， 不可能同时被精确测量，它们的测量误差之积不会小于普朗克常数h的一半:

∆q×∆p≥h/2

这个原理说明，当测量的位置的误差趋于无穷小时，∆q→0，则动量误差则趋于无穷大，∆p→∞，反之亦然，两个物理量不可能同时被精确地测量。

波尔十分赞赏海森堡的测不准原理，并把它提升到哲学高度，总结出著名的互补原理， 特别强调了微观世界与宏观世界的的不同，强调微观粒子在测量过程中与测量仪器之间的相互作用。当物理学家用仪器测量微观粒子的位置时，必须向粒子发射光子，而光子和粒子的能量都是同一个级别上微观量子，因而会改变这一粒子的位置和动量。如果继续测量该粒子的动量，则测量已经在一个新的状态下进行，结果必然有所迥异。

与此同时，法国物理学家德布罗意(Louis de Broglie)发现了粒子的波动性。在此基础上，根据粒子的波粒二象性，奥地利物理学家薛定鄂(Erwin Schrödinger)建立了微观世界的波动微分方程，认为粒子的运动状态是由一系列的不连续的波函数的叠加而成，它的运动位置和轨迹仅仅具有统计学上的意义，是它出现概率最大的地方。

二十世纪二十年代末期，量子力学的精美大厦基本建立完毕，它作出的理论预测能够比较完美的符合实际测量结果。

尽管爱因斯坦也是量子力学的创始人之一，他对光电效应的量子化诠释获得了空前的成功，并使他获得了诺贝尔物理学奖，但他还是发起了对量子力学的质疑。他坚决反对放弃严格的因果关系和决定论，坚信物理基本理论是确定性的，而不是随机统计性的。为此，他提出了那著名论断“上帝是不掷骰子的“。他认为，微观世界粒子运动的概率统计规律背后一定有更深层的确定性的物理规律支配着。

爱因斯坦是一位理论物理学家，一生善于思考物理理论。对量子力学的质疑也不例外，他分别提出了单缝衍射和光子箱两个理想实验，期冀在理论框架内驳倒量子力学的正确性。但波尔也是理论物理的一代巨人，岂能够被轻易地难倒，他用理论的方式把爱因斯坦的质疑一一化解。其中波尔还引用爱因斯坦的著名质能公式，以其人之道还治其人之身，驳得爱因斯坦难以招架。

经过两次失败，爱因斯坦并不气馁，而是继续寻找新的逻辑更严密的论据抨击量子力学的概率统计观和测不准准则。他联合另外两位同行，波多尔斯基(Boris Podolsky)和罗森 (Nathan Rosen)，于1935年5月15日在美国<<物理学评论>>杂志上发表那篇题为<<能认为量子力学对物理的实在描述是完备的吗?>>的著名檄文，提出了用他们三人名字的头一个字母命名的EPR悖论(有些文献称它为EPR详谬)，把对量子力学的质疑提高到了一个新的高度。

他们提出两条基本准则来判断量子力学的正确性和完备性。 第一，物理理论必须是正确的，这可以用实验加以检验;第二，物理理论的描述应该是完备的。在这篇文章中，爱因斯坦和他的同事首次提出了物理理论完备性的概念。他也许没有想到，他们的这篇论文引发了长达近一个世纪的物理大论战，并把现代物理理论的发展不断提高到一个个崭新的高度。

何为物理理论的完备性? 爱因斯坦他们的定义是: 物理实在中的每一个元素都必须在物理理论中有它的对应。对于一个没有受到干扰的物理体系，如果我们可以精确测定一个物理量，那么对应这个物理量，必定存在着一个实在的物理元素。而按照海森堡测不准原理预测的位置和动量不可能同时被精确测量，所以它们不可能同时是实在的。

一如既往，爱因斯坦和同事又提出一个理想实验来论证量子力学的基本观点的非完备性。他们假设两个微观系统A和B。它们在初始状态下t=0 的各个物理量是已知的，而在时间t=0和 t=T之间，系统A和B彼此互相作用，然后各自分离，再不互相发生影响。

按照薛定谔波动方程， 我们可以确定系统A和B在t>T后的波函数，也即它们的运动状态，它们彼此仍然纠缠在一起。如果我们测量系统A的位置，那么系统B的位置可以通过波函数被确定。同样，我们测量系统A的动量，系统B的动量同样通过波函数而成为已知量。

但按照海森堡的测不准原理，系统B的位置和动量是不能够同时被精确确定的，不可能成为物理实在。所以量子力学描述的物理世界是不完备的。

这就是著名的EPR悖论，是爱因斯坦和拥护者反对波尔和追随者的对量子力学诠释的根本性纲领，在物理界引起了巨大的反响。这个悖论由两个基本论点组成。

第一，自然界，包括微观世界，存在着不依赖感觉和观测的实在要素，而我们观测到的物理规律性则是这些实在要素的反映。第二，自然界任何物理信息和作用都是以光速传播的，不存在超距作用， 测量系统A的物理量对空间上分离的系统B不产生任何影响。

第一论点是EPR悖论的基础，它是物理理论完备性的基本前提，被称实在论。第二论点的基础是狭义相对论，它表明对两个相互分离的物理系统的测量结果也是独立的，不存在超距纠缠和关联性，这是物理上的定域性，或者局域性。 把两点综合起来，EPR悖论可以统称为定域实在论。显然，这一理论与正统的量子理论的离散论和统计观是完全不相容的。

爱因斯坦的质疑自然非同凡响，波尔必须慎重对待。五个月后，在下一期的<<物理学评论>>杂志上，波尔就用题目相同的论文作出了回应。他从量子力学的互补原理出发，反对物理系统的可分性原则，认为实在论中对物理系统不存在任何干扰的提法在量子力学所描述的微观世界中是不可能的，离开观测谈论任何确定的物理实在量是毫无意义的。一旦人们用光子或电子去观测相同量级的微观世界，就对观测对象产生了实在的干扰。两个局部系统在相互作用后，即使再分开，它们再也不是彼此独立的系统了。测量系统A必定对系统B周围的存在条件和环境产生影响，而这存在条件和环境是确定系统B的物理实在的必要先决条件。观测系统A必然对系统B产生干扰，也就不能精确测定系统B的物理量，满足海森堡测不准原理。所以，EPR悖论中的定域实在论本身就不具备完备性，我们不能够用它来质疑量子力学的完备性。

事至于此，论战的双方陷入了僵局，爱因斯坦和同事们以定域实在论试图论证量子力学理论是非完备的，而波尔和哥本哈根学派的学者则以量子力学的基本原则来反驳定域实在论自身的完备性，双方都在公说公有理，婆说婆有理，僵持不下。直到生命最后一刻，爱因斯坦都没有改变观点，一遇机会，就要对量子力学进行口诛笔伐。

哪么打破僵局的出路在何方? 显然，在原有的理论框架下，这场争论的各方都不可能说服对方，成为这场争论的胜利者，争论也不会有最终的结论。于是，理论物理学界的各路学者开启了探索更完备的新理论的征途。到了上个世纪五十年代初，美国物理学家珀姆(David Bohm)的隐变量理论取得了一定的成功，曾经给破解量子力学完备性难题带来了一线曙光。

其实，隐变量是一个古老的物理概念，人们试图用它来解释许多映入眼帘的自然现象。在经典力学理论建立后，就出现了用严谨的数学描述建立起来的隐变量理论。而珀姆将隐变量概念引入量子力学方程，引起了科学界对隐变量理论新一轮的热烈关注。

何为隐变量? 既然量子系统的状态是不完备的，我们可以引进的新的变量， 即隐变量补充描述量子系统状态。这样，利用量子状态参数和隐变量就可精确地确定量子系统的运动状态。

既然隐变量是我们看不到的变量，怎样定义这样的新变量，就成了问题的关键。珀姆一方面接受了爱因斯坦关于量子力学非完备的定域实在论，致力寻求能够更精确描述量子运动的隐变量。另一方面，他同时也认同量子力学的基本观点，强调微观世界的全域相关性和非连续性。在此基础上，他把薛定鄂方程中的波函数用指数形式重新定义，便顺利得到了可以重新描述量子力学的隐变量理论方程。

在方程中，他给每一个粒子赋予位置定义为隐变量，而每个粒子同时具有动量。他还进一步引进量子势，使得粒子遵守宏观的牛顿运动方程。这样，粒子在微观世界里就具备了宏观运动的完备性，也能确保粒子重复微观世界的统计特征。

在后来的两年内，珀姆和同事进一步论证了，满足薛定鄂方程的概率分布都是稳定的平衡分布，任何小小的扰动都能够使任何非稳定分布衰变成这种分布。

(待续)