六年级上册第十次数学笔记

祥哥

距离

比例尺

图上

连环画

实际

故事书

旱冰场

甲数

花朵

单位

别让今天的懒，成为明天的难，美好的东西永远不会被轻易获得。

图上距离与实际距离的比，就是一幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺。

求一幅图的比例尺的方法：

（1）根据己知条件找到图上距离和与它对应的实际距离，用图上距离作比的前项，与之对应的实际距离作比的后项，写出一个比。

（2）因为图上距离是以厘米作单位，而实际距离是以米或千米作单位。所以我们要将写成的前后项带有不同单位的比进行单位的统一，通常是将大单位的实际距离化成以图上距离相同的单位厘米。

（3）统一单位后再观察所得到的比是不是最简整数比，如果不是就运用我们学习的化简整数比的方法，化成最简整数比，得到的这个最简整数比就是我们要求的一幅图比例尺。

补充例题1：小丁家到学校的实际距离是100 m，画在图上是2 cm。这幅图的比例尺是多少？

2 cm：100 m= 2 cm：10000 cm=2:10000=1:5000。

答：这幅图的比例尺是1:5000。

图上距离：实际距离=比例尺，我们可以根据比同除法的关系将图上距离看成是被除数，实际距离看成除数。根据比同分数的关系将比例尺这个比看成是一个分数。可以得到：图上距离➗实际距离=比例尺。根据除法各部分之间的关系推导出求图上距离与实际距离的公式。在除法里，被除数=除数✖️商，所以图上距离=实际距离✖️比例尺。除数=被除数➗商，所以实际距离=图上距离➗比例尺。因为通常比例尺的前项都是1，根据甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数，为了计算的方便，通常我们在己知图上距离和比例尺要求实际距离时，往往用图上距离去乘比例尺的后项即可。实际距离=图上距离✖️比例尺的后项。特别注意：如果某些特殊的比例尺，如果它的前项不是1时，在己知图上距离和比例尺的情况下求实际距离时，就只能用：实际距离=图上距离➗比例尺，来完成。

教材69页例3：儿童乐园平面图的比例尺是1:2000，（1）儿童乐园中的长方形碰碰车场长40 m，宽20 m。它的图上长与宽各是多少厘米？（2）图中旱冰场的长2.5 cm，宽1.5 cm。旱冰场实际占地面积是多少？

一，根据题目中告诉我们的己知条件，知道了比例尺和实际距离，求图上距离？

（1）因为图上距离一般都用厘米作单位，为了计算的方便，所以我们先将实际距离的单位由米化成厘米。

（2）根据图上距离=实际距离✖️比例尺，例式计算出长与宽对应的图上距离各是多少厘米。

（1）40 m= 4 000 cm，20 m=2000 cm。（2）图上长：4000✖️1/2000= 2（cm）。图上宽：2000✖️1/2000= 1（cm）。

答：碰碰车场的图上长是2 cm，图上宽是1 cm。

二，要求旱冰场的实际占地面积，必须要求先求出长方形旱冰场的长的实际距离是多少米，宽的实际距离是多少米。再根据长方形的面积公式算出旱冰场实际占地面积是多少？

（1）比例尺为，1:2000，旱冰场的长的图上距离是2.5 cm，根据实际距离=图上距离✖️2000。旱冰场的实际长：2.5✖️2000=5000（cm）= 50（m）。旱冰场的实际宽= 1.5✖️2000=3000（cm）= 30（m）。

（2）旱冰场实际占地面积：50✖️30=1500（平方米）。

答：旱冰场实际占地面积是1500平方米。

例3的练习告诉我们：己知比例尺和实际距离，求图上距离。要先将实际距离的单位换算成厘米，然后根据：图上距离=实际距离✖️比例尺，计算出图上距离。在己知比例尺和图上距离，求实际距离。如果比例尺的后项不是很大的数字时，就根据：实际距离=图上距离✖️比例尺的后项，计算出结果后再将实际距离的单位化成米或者是千米。

教材70页例4：在比例尺是1:6000000的中国地图上，小兰量得北京到重庆的图上距离是24 cm，实际距离是多少？如果飞机平均每时飞行720 km，从北京到重庆乘飞机需要多少时？

思路分析：

（1） 在己知比例尺和图上距离，求实际 距离是多少时，如果比例尺的后项数据比较大的时候，我们还可以根据比例尺的意义，前项表示的是图上距离是1cm，后项表示的是实际距离6000000 cm，也就是说地图上的1厘米表示实际距离6000000厘米，6000000 cm=60 km，推算出地图上1 cm表示实际距离60 km。

（2）北京到重庆的图上距离是24 cm，所以北京到重庆的实际就是24个60 km，可以直接用乘法计算，24✖️60=1440（km）。

（3）计算出北京到重庆的实际距离后，再根据；路程除以速度=时间，计算出北京到重庆乘飞机所需的时间。1440➗720=2（时）。

确定物体的位置时，只知道距离，不能确定物体的位置，只知道方向，也不能确定物体的位置。确定物体的位置时，先要确定参照点，然后确定物体相对于参照点的方向和距离。

用文字描述图中物体的位置时，必须描述清楚以下两点：（1）物体相对于参照点的方向。（2）物体相对于参照点的距离。

根据比例尺，方向和距离在图上确定物体的位置的步骤：（1）明确参照点。（2）画出方向标。（3）标注比例尺。（4）以参照点为起点，按物体的方向画线。（5）计算物体到参照点的图上距离。（6）先量出距离，再描点，标示。

补充例题2:有30本故事书，故事书比连环画少1/6，连环画有多少本？

一，方程法：

思路分析：把比字后面的被看作单位1的连环画的本数设为X本。故事书比连环画少1/6这句话的意思是：是把比字后面的连环画的本数看作单位1，把它平均分成6份，故事书比连环画少的占这样的1份，故事书占这样的6 －1= 5，故事书占5份。也就是说从连环画的本数中减去连环画的1/6，就与故事书的30本相等了。等量关系式：连环画一连环画的1/6= 30。根据等量关系式列方程，通过解方程即可求出连环画的本数。

解：设连环画有X本。

X －1/6 X= 30，5/6 X= 30，X=36。

答：连环画有36本。

二，对应法：

思路分析：通过含有分率的那句话可知，此题是将比字后面的连环画的本数看作单位1，所以连环画本数的对应分率是1。故事书比连环画少的占连环画的1/6，那么从连环画的分率1里减去故事书比连环画少的分率1/6，即得到了故事书的分率：1 －1/6=5/6。也就是故事书占连环画的5/6。要求连环画的本数是求单位1的量，求单位1的量一定用除法，己知量故事书的本数30本去除以它的对应分率（1 －1/6），求出的量就是单位1的量即连环画的本数了。

30➗（1－1/6）= 30➗5/6=36（本）

答：连环画有36本。

补充例题3：甲数比乙数多1/5，那么甲，乙两数的比是多少？

思路分析：甲数比乙数多1/5，是把比字后面的乙数看作单位1，把它平均分成5份，所以乙数用5份替代，甲数比乙数多的占这样的1份，说明甲数由两部分组成，一部分与乙数一样多，乙数占5份，所以与乙数同样多的这部分甲数也占5份。组成甲数的另外一部分是甲数比乙数多的那一部分，这一部份占这样的1份，所以甲数一共占这样的5+1=6（份）。找到了甲，乙两数各自占的份数，用份数替代法可求出甲数与乙数的比是：（5+1）：5= 6:5。

补充例题4：红花朵数的2/3与黄花朵数的3/5相等，黄花朵数与红花朵数的比是多少？

思路分析：由己知条件可得等式：红花朵数✖️2/3=黄花朵数✖️3/5，假设它们都等于1，红花朵数✖️2/3=1，求出红花朵数= 1➗2/3=3/2，黄花朵数✖️3/5=1，求出黄花朵数= 1➗3/5=5/3。用求出的数代替黄花与红花的朵数写出黄花朵数与红花朵数的比是：5/3:3/2，将写出的比化简，5/3:3/2= 10:9。所以黄花与红花朵数的比是：10:9。