埃及行 (1) 一 金字塔

枫桥

2020年2月13日至24日与几位朋友一起去埃及旅游。这次出行是在去年秋天就计划好的。当时正是新冠病毒在中国肆虐之际，出发前一天有朋友就告知埃及巳经出现一个新冠病毒炎病例，并且原本也计划去埃及但比我晚出发的他已经决定取消这次旅行。这着实让我吃惊不小。与同行者商量， 决定还是按原计划出行。我们真的是没把这新冠病毒的的危险看得那么严重。然而这连生命体都算不上的病毒却终于像核爆一样扫荡全球。

飞抵开罗

2月13日乘坐德国汉莎航空公司的班机先从温哥华飞抵法兰克福， 再转机13日下午抵达开罗。在温哥华机场，只有少数人戴口罩，我们一行人虽带了口罩，却“随乡入俗”，没有戴上口罩。我注意到在飞机上只有几个印度旅客戴了口罩。

14日上午到达法兰克福机场时， 那里仍然是岁月静好，鲜有人戴口罩，毫无新冠病毒的恐惧气氛。

14日傍晚到达开罗。再从客机通往航站楼的通道里，我们一行四人被三位戴口罩的埃及年轻人拦下，问我们是否从中国来。我们告诉他们，我们四人都来自加拿大，于是他们说了声Ok就放行了。看来新冠病毒的阴影已经悄然而至。旅行社已派人来接我们了。他陪伴我们办理了落地签证，签证费每人25美元，然后带领我们在机场内买了手机电话卡。

步出机场大厅，旅行社安排了车送我们到下榻的酒店。第一次踏上非洲大地，心中一阵激动。 酒店名是Le Meridien Pyramids，刚进入时里面熙熙攘攘，人声鼎沸，有一支小乐队正在演奏苏联歌曲卡秋莎，使人感受到这个国家曾经与前苏联的密切关系。后悔没有录像，否则留下挺有意思。

第二天早歺后导游来到酒店，他是一个埃及青年人Mohamed，毕业于开罗大学，主修中文，又去天津外国语学院进修一年，能说一口流利的普通话，起了个中文名字叫大海。这个团全是华人，共有十三人，八人来自加拿大。除了我和我太太，还有两人来自温哥华，两人来自卡尔加里，都是我们的老朋友。有两人来自多伦多。另有一家祖孙三代来自中国青海，他们是穆斯林，一月十日离开中国去沙特旅游，到麦加朝圣，历时一个月。中国的疫情正处在高峰，因此他们继续在国外游荡，来到埃及旅游。

走出酒店大门，雾霾中远方金字塔竟然赫然在目。到埃及看金字塔，曾经的梦想，今天得以亲眼目睹！为时十天的古埃及文明探寻之旅就此开始。

　　

吉萨金字塔群

约从公元前3500年开始，尼罗河两岸陆续出现几十个奴隶制小国。约公元前3100年，初步统一的古代埃及国家建立起来。古埃及国王也称法老，是古埃及最大的奴隶主，拥有至高无上的权力。他们被看做是神的化身。他们为自己修建了巨大的陵墓金字塔，金字塔就成了法老权力的象征。

吉萨金字塔群修建于约公元前2631至前2498年，由古埃及第四王朝的三位法老胡夫（Khufu）、哈夫拉（Khafra）和孟卡拉（Menkaura）建造，是古埃及金字塔最成熟的代表。主要由胡夫金字塔、哈夫拉金字塔、孟卡拉金字塔、狮身人面像（Great Sphinx）组成。古埃及的金字塔是古代世界七大奇迹之一。这七大奇迹中的六个都在浩瀚的岁月中遭受地震，兵燹等灾害而毁灭了，有的今天甚至连遗址都找不到了，唯一的例外是埃及的金字塔，这些庞然大物造的太宏伟太坚固了，以至历经四五千年的风霜侵蚀，仍然是“风雨不动安如山”。大海说，埃及人有句话：“人怕时间，时间怕金字塔”，说的是时间能使英雄美人都成尘土，而金字塔却历尽沧桑，仍昂然屹立。

金字塔这个译名是康有为1904年游历埃及后在《海程道经记》中率先提出的。中国和古埃及的文字都是象形文字，所以康有为起名时用汉字模拟金字塔的形态真是深得其妙。另一位在文章中提到金字塔的大名鼎鼎的中国人是梁启超，他在散文《少年中国说》中写道：“老年人如埃及沙漠之金字塔，少年人如西比利亚之铁路“。梁启超在这里用金字塔象征衰老没落，期盼着一个朝气蓬勃的少年中国的出现。诚然，四五千年前建造如此规模宏大的金字塔群的古埃及文明已不复存在，不知当年的法老们在天有灵会作何想法。

关于金字塔的一些数据：胡夫法老的陵墓体积最惊人，底部平均每边长270米，原高估计约167.5米，但因沉降关系，高150多米， 相当于40层高的摩天大厦。据说是古埃及时期十多万人用了近260万块巨石，历时30多年建造而成，共重625多万吨。据说胡夫金字塔和他儿子孙子三代法老金字塔的石块全部加起来的话，可以变成围绕法国边界一周的高3米厚1米的石墙，可见其工程的浩大与艰巨。

排队进入金字塔景区。

胡夫金字塔（大金字塔） 胡夫金字塔入口呈三角形。据说2300年前希腊的亚历山大大帝，2000年前的凯撒大帝和200多年前的拿破仑都曾进入胡夫金字塔墓室中，并在墓中待过一夜。

胡夫金字塔边可以骑骆驼，埃及人在招揽生意。

胡夫金字塔和哈夫拉金字塔。

哈夫拉金字塔比胡夫金字塔略低，但因其建在比胡夫金字塔更高处，所以看上去最高。

在开阔的地带，可以同时看到祖孙三代金字塔。

　　

狮身人面像

在“大金字塔”南面，有一座由石山雕凿而成的巨型狮身人面像，面貌与哈夫拉王十分相近，身体则如卧狮，长约八十三点五米，高达二十三米，这就是由石山雕凿而成的吉萨狮身人面像。相传公元前 2611年，埃及第四王朝的第四位法老哈夫拉到此巡视自己的陵墓哈夫拉金字塔工程时，命令手下为自己雕凿石像。工匠们以这位法老的面像作为狮子的头。在古埃及，狮子是力量的象征，狮身人面像实际上是古埃及法老的写照。雕像坐西向东，蹲伏在哈夫拉的陵墓旁。原来的狮身人面像头戴皇冠，额套圣蛇浮雕，颏下留长须，脖颈围着项圈。经过几千年来风吹雨打和沙土掩埋，皇冠、项圈不见踪影。整个雕像只有个头颅在沙土以上。1817年，意大利探险家开始从沙堆里挖掘雕像，但不成功，直到1926年，整个雕像才被挖掘出来重见天日。

埃及纸币上的狮身人面像。

　　

神秘的金字塔

出行前在网上读了一些关于金字塔的资料，游记，神秘的金字塔给人已无穷的遐想，并产生了研究金字塔的所谓金字塔学（Pyramidology)，它包括从测量学，数字命理学，以及金字塔超自然力诸方面的研究。不过好多研究与其说是科学研究，不如说是猜想，甚至传说。不过一些说法还是挺有意思的。

金字塔与π：十七世纪英国数学家，天文学家，古文物家约翰.格里弗(John Greaves）首次用当时最好的测量仪器对胡夫金字塔进行了测量。其后约翰.泰勒首次提出了金字塔的设计蕴含了圆周率π的猜想。他发现如果将金字塔的周长除以它的高得到2π的近似值，就如我们将圆的周长除以半径得到2π一样。他因而猜测建造者用金字塔代表地球，它的高代表了从地心到北极的半径，而它的周长代表了地球在赤道的周长。

金字塔与黄金比例：泰勒还提出了胡夫金字塔的设计与数学上的黄金比例有关的设想。在数学中两个数a>0和b>0成黄金比例如果(a+b)/a = a/b = φ, 这里希腊字母φ代表黄金比例。 φ是一个无理数，其值为1.618... 。胡夫金字塔与数学上的黄金比例的关联是从胡夫金字塔的截面三角形中找到依据的。

胡夫金字塔截面图中的黄金比例三角形 （图片来自网络）

有人用了从1840到2012年间21个测量数据的平均值：底边230.478， 高146.726计算出胡夫金字塔截面直角三角形斜边与底边（金字塔底长的一半）的比1.61893…， 作为φ的近似值精确到三位小数。有学者认为这种关系纯属偶然，因为在十五世纪前人们尚未有黄金比例的知识。但我看到支持的观点，认为古埃及人已经有了黄金比例的知识，古埃及的人体绘画中已经体现出绘画者对人体结构中存在的黄金比例的认识。我可以相信这个说法，因为在后来参观的神庙中，我确实看到了大量的人体的浮雕，其肢体各部分的比例是如此精准，神入三味。

人体中的斐波那契序列和黄金比例（图片来自网络）

金字塔里真的发现了142857这个神奇的数字吗？看到许多埃及金字塔游记中都提到金字塔与数学相关的另一神奇故事：在埃及胡夫金字塔内，考古人员曾发现一组看似平凡、却很神奇的数字：142857。看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？用1到6的数字乘以这个数：

142857 × 1 = 142857

142857 × 2 = 285714

142857 × 3 = 428571

142857 × 4 = 571428

142857 × 5 = 714285

142857 × 6 = 857142

6个结果由同样的数字组成，只是调换了位置而已。而 142857 x 7 = 999999。因此这个数与7也有神秘的关系。还有其它神奇的性质，我这里就不一一列举了。网上还流传一个台湾东森电视的一个视频，说是胡夫金字塔里发现了这个神秘的数字。

事实上，上面的视频的截图中的左边胡夫金字塔画面上加上的数字是印度数字142857的写法。大约在公元前三世纪，古印度人完成了数字符号1到9的发明创造，但此时还没有“0”。“0”的出现，是在1到9数字符号发明一千多年后的印度笈多王朝。刚出现时，它还不是用圆圈，而是用点来表示。由于印度数字简单方便，所以阿拉伯人很快便使用起来，并把它传到了欧洲。阿拉伯数字起源于印度，但却是经由阿拉伯人传向四方的，这就是后来人们误解阿拉伯数字是阿拉伯人发明，被后世称为 “阿拉伯数字”，其书写方法也演变成现在通用的方法。事实上这印度数字写法仍在埃及使用，例如车牌上的数字，商品的标价。

下图：导游大海为我们写下印度数字与阿拉伯数字的对照表。

下图：这辆车的车牌上的印度数字是阿拉伯数字6745。

既然考古学家在金字塔内发现了142857这个神奇数字，为什么在这视频中以及游记中没有照片？是哪个国家的考古学家发现的？在什么时候？在建造金字塔的年代，十进制的印度数字尚未发明，而古埃及的数字从一到十只用两个数字符号来表示，从一百到一千万用四个数字符号来表示，而且这些符号都是象形的，因此如果金字塔中果真有这个神奇数字，它的写法真应该是十分有趣的。我问导游大海金字塔内发现了142857这个神奇数字是否是事实，他甚至没有听说过这回事。我想，那些提到金字塔里神奇数字的游记一定是抄袭他人，以讹传讹。但这个传说究竟是从哪儿来的不得而知。

事实上这个神奇数字在数学中有个名称：循环数(cyclic number)。一个循环数是一个整数，它的相继的整数倍（1，2，3，...）是整数，并且其各位数字是原整数各位数字的循环排列。最为人广泛知道的六位数的循环数就是142875，它的1至6倍就是前面列出的数学式子中等号右面的数字。一个循环数与相应的可化为循环小数单位分数（分子为1的分数）有关联。如果一个循环数长为L，即有L位数，则相应的分数是

1/(L + 1)。

若L=6，则分数为

1/7 = 0.142857 142857...

2/7 = 0.285714 285714...

3/7 = 0.428571 428571...

4/7 = 0.571428 571428...

5/7 = 0.714285 714285...

6/7 = 0.857142 857142...

关于循环数的更深入的介绍可在网上找到。我已经偏离主题了，就此打住。