拿火柴——初探Nim游戏必胜策略

孙熙哲

       今天，我和爸爸妈妈一起玩了一个特别有趣的拿火柴游戏，规则是：在若干有限数量的火柴堆中，两人轮流拿走若干根火柴，不能不拿，谁拿到最后一根谁就赢。我决定挑战一下。

        起初，妈妈说一堆火柴太多，我们先来玩3根，我们二人轮流拿，每人每轮只拿1~2根火柴，看谁拿到最后一根谁就赢。我想了一下，立刻抢着说：“妈妈你先拿。”结果不出我所料，我赢了。

      接着，妈妈说：“看来你已初步了解这个游戏的奥秘，那我们就增加到12根火柴，规则一样。”这时，我的大脑飞速运转，假设出每人每轮会如何拿、拿几根的各种情况，由于我很想赢，所以我决定先探究出在什么情况下必胜后，再去玩这个游戏。

       首先，我列出拿取1~10根火柴会遇到的十种情况，分别应该选择先拿还是后拿才能获胜。

       此时，我在列表中发现了重复出现的周期现象，另外，在留给对方3、6、9时，后拿是必胜点。

根据规律可以总结：必胜策略就是留给对方3的倍数。

      这时，一旁的爸爸又抛给我一个问题：如果是17根火柴，你要如何拿才能获胜呢？

通过列表分析，我发现：17根不是3的倍数。

那么必胜策略就是：

       爸爸点点头说：“那么我们现在火力全开，把规则改一改，谁拿到最后一根火柴谁就输。”

       我继续研究列表，发现拿到最后一根输，可以转化成拿到倒数第二根则赢。总数减1后，就又适用这个列表了。

       玩这个游戏，我运用到了带余数除法、周期性的认识，归纳递推和转化思想，总结出一套游戏的必胜策略：

①如果火柴总数是3的倍数，后手每次只需要与本回合先手拿的数量凑3根。

②如果火柴总数不是3的倍数，先手第一次拿走数量为“使剩余数量为3的倍数”的火柴数量，后续每回合与后手所拿数量凑3根。

       通过探究，我发现学好数学不仅可以优化我们的生活，在游戏里也可以变得战无不胜，数学真是太有趣啦！