教育部审定2013人教版小学四年级数学上册知识点整理归纳

难得糊涂

直线

除数

被除数

叫做

射线

梯形

平行四边形

线段

因数

数位

第一单元 大数的认识

一、认识数位顺序表

　　⒈整数数位顺序表：从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位，第六位是十万位，第七位是百万位，第八位是千万位，第九位是亿位，第十位是十亿位，第十一位是百亿位，第十二位是千亿位……

⒉10个一是一十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿......

⒊一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数方法叫十进制计数法。

⒋再用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。简而言之，计数单位所占的位置叫做数位。

⒌按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，万位、十万位、百万位、千万位是万级，亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。

二、读数的方法

　　⒈读数时，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：

2496¦0000 7¦2948¦1594

⒉读数时，要从高位起，一级一级的往下读。（要写语文数字。）

（一）亿以内数的读法（含有两级的数的读法）

⒈先读万级，再读个级。

⒉万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。

　　⒊每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。

（二）亿以上数的读法

⒈先读亿级，再读万级，最后读个级。

⒉读亿级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个“亿”字；读万级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个“万”字。

　　⒊每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。

　　注意：读数时必须使用语文数字，不得出现阿拉伯数字。

三、写数的方法

（一）亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）

⒈先写万级，再写个级；

⒉哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。

（二）亿以上数的写法（注意：一定要保证万级、个级都是四位数。）

⒈先写亿级、再写万级、最后写个级；

⒉哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。

四、比较多位数大小的方法

　　比较多位数的大小，先数位数确定位数相不相同。

⒈位数不同时，位数多的数大于位数少的数。简而言之，位数不同，位数多的大，位数少的小。

⒉位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。

五、数的改写

　　⒈把整万的数改写成用“万”做单位的数：先分级，再将个级的四个0省略，换成“万”字。

⒉把整亿的数改写成用“亿”做单位的数：先分级，再将个级、万级的八个0省略，换成“亿”字。

六、用“四舍五入”法求近似数

　　“四舍五入”法：四舍就是0、1、2、3、4＜5舍去，5、6、7、8、9≥5向前一位进1。

⒈非整万的数改写成用“万”做单位的数：先分级找到万位，再根据千位上的数，用“四舍五入”法求出它的近似数，最后再改写成用“万”做单位的数。

⒉非整亿的数改写成用“亿”作单位的数：先分级找到亿位，再根据千万位上的数，用“四舍五入”法求出它的近似数，最后再改写成用“亿”做单位的数。

七、数的产生

　　⒈表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、…都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。

⒉最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

八、计算工具的认识

　　⒈算盘：

　　（1）算盘的结构：算盘的最外边缘叫框，中间横起的叫梁，竖起的叫档，上面的珠子叫上珠，每一棵表示5，下面的珠子叫下珠，每一棵表示1。

（2）使用前，必须先确定某一档为个位，然后向左，依次为十位，百位，千位……。珠子要靠梁的才算（上珠与下珠共同组成）

（3）指法：大拇指和食指管下珠（大拇指（或和食指一起配合）向上拔，食指向下拔）；中指管上珠，向上或向下拔。

　　⒉计算器：

　　（1）重要功能键：开机键ON/C，数字键0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；运算符号键＋、－、×、÷；结果键＝；清除键CE。

（2）按照算式的顺序进行按键，如果发现有错，就按CE键进行清除，重新按键。

第二单元 公顷和平方千米

　　⒈三年级下册我们学过的面积单位从大到小有： 平方米、平方分米、平方厘米。每相邻两个面积单位之间的进率都是100。也就是：

1平方米 ＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

单位换算的方法：大化小，乘最好；小化大，除一下。

⒉边长是1米的正方形的面积是1平方米；边长是1分米的正方形的面积是1平方分米；边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米。

⒊正方形的周长和面积

正方形的周长 ＝ 边长 × 4

正方形的面积 =边长×边长

⒋长方形的周长和面积

长方形的周长＝（长+宽）X2

长方形的面积 ＝ 长 × 宽

⒌测量土地的面积，可以用“公顷”作单位。边长是100米的正方形的面积是1公顷。

1公顷=10000平方米

⒍计量比较大的土地面积，常用“平方千米”作单位。边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。

1平方千米=1000000平方米=100公顷

第三单元 角的度量

一、线段、直线、射线

　　⒈一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。线段有两个端点，不能向两端延伸，可以测量其长度。为了表述方便，可以用字母表示线段，如线段AB。

　　⒉把线段的两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量其长度。直线可以用直线上任意两点来表示，如直线AB；还可以用小写字母来表示，如直线a和直线b。

　　⒊把线段向一段无限延伸，就得到一条射线。射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量其长度。射线可以用端点和射线上的另一点来表示，如射线AB。

　　⒋直线、射线与射线有什么联系和区别？

　　⒌经过一点可以画无数条线段、直线和射线。经过两点只能画一条线段、直线和射线。

　　⒍把线段的两端无限延长可以得到一条直线，把线段的一端无限延长可以得到一条射线。

二、角

　　⒈从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角通常用符号“∠”来表示。

　　⒉度量角的工具叫量角器；角的计量单位是“度”，用“°”表示；人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记做1°。

⒊角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。

⒋量角的步骤：①、把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。②、角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

　　量角时，角的一条边与内圈的零刻度线重合，读内圈的度数；与外圈的零刻度线重合，读外圈的度数。

　　⒌角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

⒍90°的角叫做直角。1直角=90°

⒎一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。

1平角=180°

⒏一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。

1周角=360° 1周角=2平角=4直角

⒐小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。

10.锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系。

锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角

11.3时整或9时整，时针和分针成直角；6时整，时针和分针成平角；12时整，时针和分针成周角。

12.用量角器画角的方法：

⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。

⑵在量角器相应刻度线的地方点一个点。

⑶以画出的射线的端点为端点通过刚画的点，再画一条射线。

第四单元 三位数乘两位数

一、三位数乘两位数的笔算方法

　　⒈先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；

⒉再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；

⒊把两次乘得的积加起来。

三位数乘两位数，积可能是四位数也可能是五位数。

二、因数末位有0的乘法的简便方法

　　⒈先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。（因数末尾若有0，先把0前数相乘；再看末尾0几个，就在积末添几0。）

⒉当第一个因数中间有0时，用第二个因数每一位上的数一次去乘第一个因数中每一位上的数，0也要乘（0乘任何数都得0）。与0相乘后，再将计算结果写在相应的数位上。

三、积的变化规律

　　⒈两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。

⒉两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也要除以几。

⒊两个数相乘，一个因数乘一个数，另一个因数同时除以相同的数，积不变。

⒋两个数相乘，一个因数除以一个数（0除外），另一个因数同时乘相同的数，积不变。

四、“每”字应用题

　　“每”字应用题中有三种量，每份数、份数和总数。每句中的数量是每份数；每☆，☆数是份数；一共多少是总数。“每”字应用题的基本数量关系式：

每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

五、买卖应用题

　　买卖应用题中有三种量，单价、数量和总价。每件商品的价钱，叫做单价；买卖多少，叫做数量；一共多少钱，叫做总价。买卖应用题的基本数量关系式：

单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

付出的钱－用去的钱＝i找回的钱

六、行程应用题

　　行程应用题中有三种量，速度、时间和路程。每小时（或每分钟等）行走的路程，叫做速度；行走了几小时（或每分钟等），叫做时间；一共行走了多长的路，叫做路程。行程应用题的基本数量关系式：

速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

注意：速度单位是复合单位，即“路程单位/时间单位”。（例如：千米/小时）

第五单元 平行四边形和梯形

一、平行与垂直

　　⒈同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。

　　⒉在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

如下图：“直线a和直线b是平行线；直线a 和直线b互相平行。”

　　平行可以用符号“//”表示。a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。

　　⒊如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

如下图：“直线a和直线b相互垂直；直线a是直线b的垂线；点O是垂足。”

　　垂直可以用符号“⊥”表示。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。

　　⒋两条直线互相垂直，可以组成4个直角。有1个垂足。

⒌从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直的线段最短。

⒍两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。平行线间的垂直线段都相等。

⒎过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条。过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。

二、画垂线的方法

　　⒈过直线上一点画这条直线的垂线：

　　⒉过直线外一点画这条直线的垂线：

　　⒊从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直的线段最短。 即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”

三、画平行线的方法：

　　⒈可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。

　　⒉平行线间的垂直线段最短

平行线间的垂直线段长度相等且互相平行

　　⒊画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。

　　先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。'

四、平行四边形

　　⒈两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

⒉平行四边形的两组对边不仅平行而且长度相等。

　　⒊从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

　　⒋平行四边形的特性：易变形，具有不稳定性。生活中的挂衣架、推拉门和升降机都是利用了平行四边形易变形的特性。

⒌长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变了。

　　⒍平行四边形能画出无数条高，同一底边上的高都相等。

⒎平行四边形最多能画出两种长度的高。过一个顶点只能画2条高。

五、梯形

　　⒈只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边长度不相等。

　　⒉互相平行的一组对边是梯形的底。通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。

⒊梯形中不平行的一组对边叫作梯形的腰。

⒋通过底上一个点向对边画垂线，这条垂线叫做梯形的高。梯形有无数条高，所有高长度都相等且互相平行。

　　⒌两腰相等的梯形叫作等腰梯形。等腰梯形两腰相等，两个底脚也相等。

⒍有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。

六、四边形之间的关系

　　⒈我们学过的四边形有：长方形、正方形、平行四边形、梯形。

　　⒉它们的特征如下表：

　　⒊从上面的表格中各种四边形的特征发现：⑴长方形和正方形是特殊的平行四边形。⑵正方形是特殊的长方形。⑶正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。⑷梯形只有一组对边互相平行。

第六单元 除数是两位数的除法

一、口算除法

　　⒈表内除法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。

⒉想乘法算除法。

二、除法估算

　　⒈被除数是两位数的除法估算：一般把算式中不是整十的被除数或者除数用“四舍五入”法看作与它接近的整十的数，再进行估算。

⒉被除数是三位数的除法估算：一般把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数，把除数看作与它接近的整十数进行估算。

三、除数是两位数的除法的笔算方法

　　⒈除数是两位数的除法，从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位。除到哪一位，商就写到那一位的上面。计算结果如果有余数，余数一定要比除数小。

⒉验算依据：除数X商+余数=被除数

四、试商

　　⒈除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。

⒉“四舍”法试商，商易偏大；“五入”法试商，商易偏小。所以用“四舍五入”法试商时，要根据余数和除数的大小关系灵活试商。

⒊三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。

五、商不变的规律

　　⒈除数不变时，商和被除数的变化完全相同。被除数乘几，商也要乘几；被除数除以几，商也要除以几。

⒉被除数不变时，商和除数的变化正好相反。除数乘几，商反而要除以几；除数除以几，商反而乘几。

⒊商不变规律：被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变；被除数和除数同时除以一个相同的数（0除外），商不变。

⒋应用商不变的规律计算有余数的除法时：被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0。

⒌有余数除法关系式：

被除数 ÷ 除数 ＝ 商 ……余数

被除数 ＝ 商 × 除数 ＋ 余数

除数＝（被除数－余数）÷ 商

余数 ＝ 被除数 － 商 × 除数

第七单元 条形统计图

　　⒈条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。条形统计图一般简称条形图，也叫长条图或直条图

⒉绘制条形统计图的步骤

　　①根据数据，画出两条互相垂直的射线；

②在其中一条射线上，适当分配数值的位置，确定直条的宽度和距离；

③在与这一条射线垂直的射线上，根据数据的具体情况，确定数值表示多少；

④按照数据，画出柱条，并注明数字。

⒊条形统计图的特点：

　　从条形统计图中很容易看出各种数量的多少和大小，便于比较。

⒋阅读条形统计图提问解答

　　①问数据；②问（最）多或（最）少；③问和差：⊙……⊙一共多少、⊙比⊙多多少或⊙比⊙少多少。

第八单元 数学广角---优化

⒈沏茶问题：

　　合理安排时间的过程： ⑴明确完成一项工作要做哪些事情； ⑵明确每项事情各需要多少时间； ⑶合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。

⒉烙饼问题：

　　1.先烙①②用3分钟，再烙①②用3分钟，然后烙③用3分钟，最后烙③用3分钟，一共需要12分钟。

2.先烙①②用3分钟，然后烙①③用3分钟，最后烙②③用3分钟，一共需要9分钟。

　　烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。

⒊对策论问题：

　　说明：田忌的上等马比齐王的上等马跑得慢些，但比齐王的中等马跑得快些；田忌的中等马比齐王的中等马跑得慢些，但比齐王的下等马跑得快些。

　　解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。

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