一次函数

Ares

一般形式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）

特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），

叫做正比例函数。

k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。

一次函数：

k>0，b>0：经过第一、二、三象限
k>0，b<0：经过第一、三、四象限

k<0，b>0：经过第一、二、四象限
k<0，b<0：经过第二、三、四象限

正比例函数：

k>0，b=0：经过第一、三象限（经过原点）

k<0，b=0：经过第二、四象限（经过原点）
结论：

1⃣️k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。

2⃣️k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。

例题：

已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过(0，2)，(1，3)两点．

(1)求k，b的值；
(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A

(a，0)，求a的值．

答案：

（1）由题意，得b＝2，k＋b＝3.解得k＝1，b＝2.

所以，k、b的值分别是1和2.

（2）由题目(1)，得y＝x＋2，

所以当y＝0时，x＝－2，即a＝－2

✨✨解题思路：　

(1)用待定系数法可求k，b的值；

(2)把A(a，0)代入求出的解析式即可求出a值．

求一次函数的解析式都是把已知点的坐标代入解析式，运用待定系数法求出k，b；

当求与坐标轴的交点坐标时，根据坐标轴的坐标特征代入解析式求出符合题意的解．