<h3>幻方又称为魔方，方阵或厅平方。在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”，《系辞》云：“河出图，洛出书，圣人则之。”在宋朝之前，洛书的记述只有文字。通常幻方由从1到N^2的连续整数组成，其中N为正方形的行或列的数目。因此N阶幻方有N行N列，并且所填充的数为从1到N^2。根据构造方法的不同，幻方可以分成三类：奇数阶幻方、4M阶幻方和4M+ 2阶幻方。</h3> <h3>一居首列正中央，依次斜填左上方；</h3><div>左出框时向右写，上出框时往下放；</div><div>遇到重合无处填，退居原数右邻行。</div><div>举例（3阶幻方）：</div><div>注：*表示还没有填数字的空位置</div><div>步骤（1）：即“一居首列正中央”</div><div>* * *</div><div>1 * *</div><div>* * *</div><div>步骤（2）：即“依次斜填左上方，左出框时向右写（上一行最右列）”</div><div>* * 2</div><div>1 * *</div><div>* * *</div><div>步骤（3）：即“上出框时往下放（左一列最下一行）”</div><div>* * 2</div><div>1 * *</div><div>* 3 *</div><div>步骤（４）：即“遇到重合无处填”，（也就是左上方已经写有数字），“退居原数右邻行”，</div><div>（将要填写的数字放到本行靠右一列）</div><div>* * 2</div><div>1 * *</div><div>* 3 4</div><div>步骤（５）：</div><div>* * 2</div><div>1 5 *</div><div>* 3 4</div><div>步骤（６）：</div><div>6 * 2</div><div>1 5 *</div><div>* 3 4</div><div>步骤（７）：注意：左上角位置的左上方位置是右下角，即６的左上方是已经填写了数据的４的位置，</div><div>根据口诀“遇到重合无处填”，此时</div><div>6 7 2</div><div>1 5 *</div><div>* 3 4</div><div>步骤（８）：即“上出框时往下放（左一列最下一行）”</div><div>6 7 2</div><div>1 5 *</div><div>8 3 4</div><div>步骤（９）：即“依次斜填左上方，左出框时向右写（上一行最右列）”</div><div>6 7 2</div><div>1 5 9</div><div>8 3 4</div><div>只要是奇数阶魔方，都可根据此“口诀”构造。</div><div>－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－</div> <h3>双偶阶幻方</h3><div>n为偶数，且能被4整除 (n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)</div><div>先说明一个定义：</div><div>互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即 n*n+1，称为互补。</div><div>先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：</div><div>1 2 3 4</div><div>5 6 7 8</div><div>9 10 11 12</div><div>13 14 15 16</div><div>这个方阵的对角线，已经用蓝色标出。将对角线上的数字，换成与它互补的数字。</div><div>这里，n*n+1 = 4*4+1 = 17；</div><div>把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。</div><div>对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4*4把它划分成k*k个方阵。因为n是4的倍数，</div><div>一定能用4*4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字</div><div>换成互补的数字，就构成幻方。</div><div>下面是8阶幻方的作法：</div><div>(1) 先把数字按顺序填。然后，按4*4把它分割成2*2个小方阵</div><div>1 2 3 4 5 6 7 8</div><div>9 10 11 12 13 14 15 16</div><div>17 18 19 20 21 22 23 24</div><div>25 26 27 28 29 30 31 32</div><div>33 34 35 36 37 38 39 40</div><div>41 42 43 44 45 46 47 48</div><div>49 50 51 52 53 54 55 56</div><div>57 58 59 60 61 62 63 64</div><div>(2) 每个小方阵对角线上的数字，换成和它互补的数。</div><div>64 2 3 61 60 6 7 57</div><div>9 55 54 12 13 51 50 16</div><div>17 47 46 20 21 43 42 24</div><div>40 26 27 37 36 30 31 33</div><div>32 34 35 29 28 38 39 25</div><div>41 23 22 44 45 19 18 48</div><div>49 15 14 52 53 11 10 56</div><div>8 58 59 5 4 62 63 1</div> <h3>三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如右图示），其对角线、横行、纵向的的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。中心数为5。伏羲得之以画卦，大禹得之以序畴，列圣得之以开物”的感叹，大意是说，数起源于远古时代黄河出现的河图与洛水出现的洛书，伏羲依靠河图画出八卦，大禹按照洛书划分九州，并制定治理天下的九类大法，圣人们根据它们演绎出各种治国安邦的良策，对人类社会与自然界的认识也得到步步深化。</h3> <h3>n阶幻方与高阶幻方</h3><div>n阶幻方是由前n^2（n的2次方）个自然数组成的一个n阶方阵，其各行、各列及两条对角线所含的n个数的和相等。例子：（三阶幻方，幻和为15，）</div><div><br></div><div>4 9 2</div><div><br></div><div>3 5 7</div><div><br></div><div>8 1 6</div><div>三阶幻方中间必填5</div><div>高次幻方是指，当组成幻方各数替换为其2，3,...,k次幂时，仍满足幻方条件者，称此幻方为k次幻方。</div> <h3>目前中国取得不少幻方世界纪录：幻方专家李文第一位构造成功10阶标准幻立方，第一位构造出最低阶729阶五次幻方，和多项平方幻方世界纪录，幻方专家苏茂挺第一位构成功32阶完美平方幻方等。</h3><div>任意阶幻方构造法，任意维幻方构造法，任意次幻方构造法，都早已找到。</div><div>不存在最大阶幻方的世界纪录之类。</div><div>对于各种媒体报导的幻方世界之最，很多是不实报导，不存在未解最大阶数幻方。</div>