《技术分析研究》—平衡状态下的时价关系方程在江恩角度线中的应用（原创）

sl0862

摘 要

江恩角度线是江恩理论的核心工具之一，但长期以来因缺乏严格的数学基础而备受质疑。本文基于前期研究报告〖《技术分析研究》—平衡状态下时价关系的数学模型与江恩波动率(原创)〗中的核心成果——平衡上升与平衡下降趋势下的时价关系方程，从微观交易成本结构出发，系统重构了江恩角度线的理论框架。研究表明，江恩角度线本质上是在多空力量平衡状态下股价呈指数規律演化的几何表述，其“波动率”可由买卖税佣率精确量化。本文提出了适用于A股市场的江恩波动率通用计算公式，并建立了主要江恩角度线的计算方法，为这一经典理论工具的科学化应用提供了完整的解决方案。



我们拥有一切天文学及数学上的证明，以研究市场的几何角度为什么以及如何影响市场的走势。如果你学习有所进步，并且证明你是值得教导的话，我会给你一个主宰的数学及主宰的字句。

—威廉·江恩

如果我们希望避免在投机中失败，我们就必须研究原因。存在的一切都基于确切的比率和完美的关系。自然界中没有巧合，因为最高级的数学原理是万物的基础。

—威廉·江恩



时间是决定市场走势的最重要因素，经过详细研究大市场及个别股票的过往记录，你将可以给自己证明，历史确实重复发生；而了解过往，你将可以预测将来。

—威廉·江恩

当你一旦完全掌握角度线，你将能够解决任何问题，并决定任何股票的趋势。

—威廉·江恩





引 言

近一个世纪前，美国著名投资与分析大师威廉•江恩发现在股票与期货市场中存在着一种相对稳定的“独特波动率”，且这种独特波动率仅存在于多空力量处于相对平衡的特殊条件下。

经过长期的潜心研究和实验，他不仅破解了形成这一独特波动率的数学原理（此处为笔者的合理推测。因为根据现有资料，江恩大师并未公开发表过他在这方面的研究成果。尽管如此，笔者依然认为若无上述研究基础，江恩大师是不可能完成角度线这项伟大发明的），而且发现它与市场在非平衡状态下的波动率之间存在着一定的数学关系。正是基于上述发现，江恩才成功独创了时间与价格完美结合的角度线，成为他用以分析和预测股市的强有力工具。后来，人们把江恩发现的这一独特波动率称之为“江恩波动率”，把他所发明的角度线称之为“江恩角度线”。

但令人遗憾的是，在江恩遗留下来的所有投资分析著作中竟没有一处详细介绍过波动率与角度线；尽管江恩也一再宣称他的所有预测都是基于数学之上，然而直到他离开人世的那一天，也没有对形成波动率与角度线的数学原理透露出任何信息，而是将这个谜底留给了后人。

时至今日，江恩理论仍然是金融市场技术分析领域中最具神秘色彩的理论之一。而江恩角度线则由于缺乏明确的数学推导，长期被主流金融学界视为“占星术”式的玄学工具。然而，由于江恩理论在投资实践中所煥发出来的强大生命力，迫使人们不得不抛弃成见与偏执而专注于发掘其合理内核。近百年来，无数江恩理论的追随者为探寻神秘的江恩波动率及隐藏在江恩角度线背后的深层原理进行了不懈的努力。现在人们终于逐渐认识到，所谓的江恩波动率实际上就是平衡状态下的市场波动率；它不仅可以用严谨的数学方程式表达，而且与非平衡状态下的市场波动率之间存在着一定的倍率关系。而直观反映了时间与价格之间平衡关系和价格运行趋势的江恩角度线，则是市场波动率的几何表达形式；各条江恩角度线均为时间的指数函数，市场在其价格运行中遇到的主要阻力与支撑，随着时间的推移呈现规律性变化。

本研究基于前期构建的平衡状态下的时价关系模型，从交易成本这一被忽视的微观变量入手，为江恩角度线提供了严格的数学基础，从而实现了经典经验理论与现代金融数学的有机统一。



一、江恩角度线概述

江恩角度线是江恩理论体系中的重要内容之一，也是其中极具吸引力的部分，其重要性和实用价值正如江恩本人所言：

“当你一旦完全掌握角度线，你将能够解决任何问题，并决定任何股票的趋势。”

所谓江恩角度线，就是在股票的K线图上，以其股价走势中的某一拐点为起点，按照江恩波动率及其特定倍率画出的一组上升或下降的动态支撑与阻力线。

江恩角度线的技术核心是江恩波动率，它是一个时间与价格的特殊比率。江恩角度线中的1X1线就是按上述特殊比例制作的，它代表着时间与价格的平衡关系，即在一个单位时间内股价上升或下降一个单位价格。

根据运行趋势的不同，江恩角度线又分为上升趋势和下降趋势的两种角度线。在所有的角度线中1X1线是最重要的，它是市场强弱的分水岭。当股价在1X1线上方运行时，表明市场处于强势；反之，则表明市场处于弱势。其次，另外两条比较重要的角度线是1X2线和2X1线，前者表示在一个单位时间内股价运行了两个单位价格，后者则表示在两个单位时间内股价只运行了一个单位价格。

研究表明，江恩角度线并非是一组传统认识中的直线，而是一组非常接近于直线的指数函数曲线；各条角度线均可借助数学方程进行精确计算。

江恩角度线的重要意义在于，它在市场的时间与价格之间构筑起了一座用数学沟通的桥梁，从而完善与发展了以往的技术手段，为市场的分析与预测提供了独特的几何视角，并向着科学、精准与前瞻的方向迈进了一大步。



二、江恩角度线的基本原理

简言之，江恩角度线的基本原理就是市场的时间与价位之间存在着严谨的数学关系。针对某只个股而言，其价格走势中遇到的所有主要阻力位和支撑位都是由其历史走势中众多拐点出发的各条江恩角度线所构成。

换言之，当股价走势中的某一拐点一旦形成，则它在未来某一单位时段内对股价波动可能造成的影响就完全可以由与该单位时段所对应的江恩波动率以及该波动率的特定倍率按照数学关系预先予以确定。而采用上述方法确定的那些支撑位或压力位将极有可能在该单位时段内对股价的波动形成明显的制约作用。由此可见，表面看似杂乱无章的股价波动，实际上受到源自不同起点的各条江恩角度线的有序控制。

综上所述不难看出，如何确定江恩波动率无疑是正确运用江恩角度线的关键所在。



三、平衡状态下的时价关系方程回顾

市场在平衡状态下的时价关系方程（以下简称为“时价关系基本方程”），是笔者在十多年前为了找到江恩角度线的正确计算方法，从股价波动的微观机制出发，在市场处于理想的多空平衡状态这一假定条件下，通过严格的推理和数学推导而得出的一组（包括两个）数学方程。它们分别揭示了市场在平衡上升趋势和平衡下降趋势中价格与时间之间的内在数量关系，其具体情况如下：

1.平衡上升趋中的时价关系方程

设：

Psn为平衡上升趋势中某种股票从某一阶段性低点形成的第一个单位时间段开始，当时间运行到第n个单位时间段时所对应的股价（单位：元）；

N为上述低点的股价（单位：元）；

n为市场运行的时间（单位：单位时间。其含义是n可以选择任意时间单位或由任意时间单位组成的时间段，n=1，2，3… ，n）；

A为买入税佣率（单位：0/00）；

B为卖出税佣率（单位：0/00）。

则：

—（1）

（1）式即为市场在平衡上升趋势中的时价关系方程。



2.平衡下降趋势中的时价关系方程

设：

Pjn为平衡下降趋势中某种股票从某一阶段性高点形成的第一个单位时间段开始，当时间运行到第n个单位时间段时所对应的股价（单位：元）；

M为上述高点的股价（单位：元）；

n、A、B的含义与（1）式中相同。

则：

—（2）

（2）式即为市场在平衡下降趋势中的时价关系方程。

笔者进行的大量验证工作表明，正是上述这组简洁的数学方程与股价的波动有着不解之缘。验证结果证实，上述数学方程对于股价的波动有着极为重要而深远的影响，并且与市场在非平衡状态下的价格波动有着十分紧密的联系，因而是研究市场在非平衡状态下时价关系的重要基础和必要前提，故笔者将该组数学方程称之为时价关系基本方程。

关于上述方程的推导过程与验证结果，笔者在2026年9月26日更新的题为〖《技术分析研究》—平衡状态下时价关系的数学模型与江恩波动率(原创)〗的上一美篇中有详细阐述，可供有兴趣的朋友查阅。



四、时价关系基本方程与江恩波动率的关系

“波动率”是江恩理论中一个最核心的概念，江恩大师一方面多次强调它的重要性，另一方面对它又秘而不宣，致使其成为证券投资分析领域中的一大世纪之谜。

然而，尽管江恩大师始终没有给自己提出的“波动率”（笔者称之为“江恩波动率”）下一个明确的定义，但仅从该波动率在其1X1角度线上的应用就不难看出，江恩实际上是用市场在多空力量平衡条件下的特定波动率来表示市场在该状态下的时价关系。由此可见，江恩波动率实际上是特指在平衡状态下的市场波动率。

如果把江恩波动率定义成市场在平衡状态下始于某一拐点的价格波动在其趋势运行方向上单位时间内价格上升或下降的幅度（即所谓“单位价格”），那么，时价关系基本方程所揭示的正是上述条件下单位价格与单位时间之间存在的函数关系，而该函数的图形即为江恩1X1角度线的运行轨迹。

因为江恩波动率在数值上等于单位价格与单位时间之比，且比值为1，所以江恩波动率在数值上等于单位价格。由此可见，一旦单位价格得以确定，则江恩波动率便迎刃而解。

从以上分析中不难看出，时价关系基本方程中实际上已包含了确定江恩波动率以及求解江恩1X1角度线的全部必要信息。

由（1）、（2）两式所组成的时价关系基本方程清楚表明，即使在市场处于平衡状态的条件下价格与时间之比也不呈线性关系，而是按照指数规律变化；单位价格也并非为某一常数，而是随时间在不断改变；单位时间与单位价格的平衡也只是在某一单位时段内的即时状态下成立。所有这些都与许多现有介绍江恩理论的书籍和资料中对于江恩波动率的理解与认识形成了鲜眀反差，然而，实践证明这才是江恩波动率的真正内涵。



五、现行A股市场条件下的时价关系基本方程

实践是检验真理的唯一标准，任何正确的理论都应该经受实践与时间的考验，对于时价关系基本方程也理应如此。

在时价关系基本方程推导出来的初期，笔者也曾对该组方程是否就是真正意义上的江恩波动率方程有些半信半疑。解决这个问题的最好方法就是将该组方程放到现实A股市场的个股中去，对其正确性、普遍性和有效性进行长时间的观察与检验。换言之，如果该组方程是错误的，那么它就可能被事实所推翻；如果可能被事实推翻却没有被推翻，则应该算是被证实。

如前所述，（1）式和（2）式是在市场处于平衡状态的条件下时价关系的通用数学表达式，由于它是针对整个市场而言的，因此普遍适用于同一市场条件下的任意个股。但上述公式要实际应用于当前A股市场还必须将有关参数具体化，即把现行A股市场交易规则中的相关数据代入上述通用公式。

从（1）式和（2）式中可以看出，等式右侧系数项的数值实际上完全取决于市场的交易规则。其中，A为买入税佣率，包括印花税和佣金；B为卖出税佣率，同样包括印花税和佣金两项。当前A股市场自2008年9月19日以来对印花税实行单向征收方式，即对买入方不收税，只对卖出方收税，法定税率为成交金额的0.001倍(自2023年8月28日起减半征收，实际执行税率为成交金额的0.0005倍)。而佣金则对买卖双方均按成交金额的0.002~0.003倍收取。

综合考虑因交易规则的变化或佣金费率的取值不同等多个因素对角度线计算结果的影响，在实际计算中选取印花税税率为0.001，佣金费率为0.002。将以上数椐代入（1）式和（2）式，经整理后即可得到现行A股市场条件下的时价关系基本方程：

1.平衡上升趋势的时价关系方程



—（3）

（3）式即为现行A股市场条件下的平衡上升趋势时价关系方程。

式中：

Psn为平衡上升趋势中某种股票从某一阶段性低点形成的第一个单位时间段开始，当时间运行到第n个单位时间段时所对应的股价（单位：元）；

N为上述低点的股价（单位：元）;

n为市场运行的时间（单位：单位时间。其含义是n可以选择任意时间单位或由任意时间单位组成的时间段，n=1,2,3…,n）。



2.平衡下降趋势的时价关系方程

—（4）

（4）式即为当前A股市场条件下的平衡下降趋势时价关系方程。

式中：

Pjn为平衡下降趋势中某种股票从某一阶段性高点形成的第一个单位时间段开始，当时间运行到第n个单位时间段时所对应的股价（单位：元）；

M为上述高点的股价（单位：元）；

n的含义与（3）式相同。



六、现行A股市场条件下主要江恩角度线计算公式的推导

时价关系基本方程的重要应用之一，就是用来计算江恩角度线中的1X1线，并在此基础上推导出相关的衍生公式。

1.上升趋势主要江恩角度线计算公式的推导

　　图一

上升趋势的江恩角度线示意图



1.1上升1X1角度线计算公式

如前所述，由（3）式所确定的是在现行A股市场条件下平衡上升趋势中单位价格与单位时间的函数关系，这与江恩角度线中的上升1X1线的定义是完全一致的。因此，（3）式可作为求解现行A股市场条件下江恩上升1X1角度线的通用计算公式。

设：

S1x1为平衡上升趋势中某种股票从某一阶段性低点形成的第一个单位时间段开始，当时间运行到第n个单位时间段时所对应的股价（单位：元）；

N为上述低点的股价（单位：元）；

n为市场运行的时间（单位：单位时间。其含义是n可以选择任意时间单位或由任意时间单位组成的时间段，n=1,2,3…,n）。

则

即

—（5）

（5）式即为上升1X1角度线的通用计算公式。

1.2上升1X2角度线计算公式

上升1X2线表示股价在一个单位时间内向上运行了两个单位价格。

设：

S1x2为某一单位时间段内上升1X2线的股价（单位：元），则根据1X2线的定义有

S1x2=2(S1x1-N)+N

整理后可得

S1x2=2S1x1-N —（6）

（6）式即为上升1X2角度线的通用计算公式。

1.3上升2X1角度线计算公式

上升2X1线表示股价在两个单位时间内向上运行了一个单位价格。

设：

S2x1为某一单位时间段内上升2X1线的股价（单位：元），则根据2X1线的定义有



整理后可得

—（7）

（7）式即为上升2X1角度线的通用计算公式。



2.下降趋势主要角度线计算公式的推导



　　图二

下降趋势江恩角度线示意图

2.1下降1X1角度线计算公式

同样，由（4）式所确定的是在现行A股市场条件下平衡下降趋势中单位价格与单位时间的函数关系，这与江恩下降1X1角度线的定义是完全一致的。因此，（4）式可作为求解现行A股市场条件下江恩下降1X1角度线的通用计算公式。

设：

J1x1为平衡下降趋势中某种股票从某一阶段性高点形成的第一个单位时间段开始，当时间运行到第n个单位时间段时所对应的股价（单位：元）；

M为上述高点的股价（单位：元）；

n为市场运行的时间（单位：单位时间。其含义是n可以选择任意时间单位或由任意时间单位组成的时间段，n=1,2,3…,n）。

则

即

—（8）

（8）式即为下降1X1角度线的通用计算公式。

2.2下降1X2角度线计算公式

下降1X2线表示股价在一个单位时间内向下运行了两个单位价格。

设：

J1x2为某一单位时间段内下降1X2线的股价（单位：元），则根据1X2线的定义有

J1x2=M-2(M-J1x1)

整理后可得

J1x2=2J1x1-M —（9）

（9）式即为下降1X2角度线的通用计算公式。

2.3下降2X1角度线计算公式

下降2X1线表示股价在两个单位时间内向下运行了一个单位价格。

设：

J2x1为某一单位时段内下降2X1线的股价（单位：元），则根据2X1线的定义有

整理后可得

—（10）

（10）式即为下降2X1角度线的通用计算公式。

其余角度线计算公式可以此类推，本文不再展开。



七、角度线通用计算公式在运用中的主要注意之点

1.现行市场条件下的1X1线计算公式仅适用于当前的A股市场，在市场交易规则发生变化时该计算公式须作相应改变。

2.上述公式可普遍适用于任何一只个股在其价格走势中形成的任何一个拐点。

3.上述公式可普遍适用于以任何时间单位制作的K线图，但为了保证计算的准确性，K线图必须按实际交易时间制作。

换言之，如果按照用自然日制作的K线图来计算或绘制角度线时将会产生一定的误差。

4.从股价走势中的任何一个拐点出发，既可以作上升趋势的角度线，也可以作下降趋势的角度线，这两种角度线均可能对股价的未来走势产生影响。

5.上述公式的计算误差与单位时间的选择以及角度线起始点在第一个单位时间段中的实际位置有关。在以交易日为单位时间时，其单位价格的最大计算误差为正、负一个交易日。



八、结束语

体现了时间与价格完美结合的江恩角度线不仅在技术分析领域中具有重要的理论价值，而且在实战操作中也颇具指导意义。

本研究将《平衡状态下时价关系的数学模型》中的指数方程成功应用于江恩角度线的量化重构与理论深化，为江恩角度线提供了一个严格的微观数学基础，使这一经典技术工具摆脱百年来对个人经验的高度依赖，走向真正的科学应用。

笔者相信，平衡状态下的时价关系方程在江恩角度线中的成功应用，必将促进这一古老而神奇的股市预测技术焕发出新的生机与活力，而伴随着这一过程，人们对股市内在运行规律的认识也必将得到不断的完善与深化。



　　

2026年10月1日更新。