《技术分析研究》—平衡状态下时价关系的数学模型与江恩波动率（原创）

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摘 要

本文基于对股价波动微观机制的深入分析，系统构建了在多空力量平衡状态下，时间与价格之间的数学关系模型。通过引入交易成本并考虑大規模交易情况下的简化形式，在多空力量平衡的核心假设下，推导出一组股价随时间演变的确定性方程。

研究表明，在理想平衡状态下，股价随时间呈指数规律变化，其公比完全由市场交易规则下的买卖税佣率决定。该模型为理解股价波动的内在规律、量化江恩理论中“波动率”这一重要概念，以及进一步研究非平衡状态下的市场行为提供了新的数学工具和理论平台。



我们拥有一切天文学及数学上的证明，以研究市场的几何角度为什么以及如何影响市场的走势。如果你学习时有所进步，并且证明你是值得教导的话，我会给你一个主宰的数学及主宰的字句。

—威廉·江恩

如果我们希望避免在投机中失败，我们就必须研究原因。存在的一切都基于确切的比率和完美的关系。自然界中没有巧合，因为最高级的数学原理是万物的基础。

—威廉·江恩



当你一旦完全掌握角度线，你将能够解决任何问题，并决定任何股票的趋势。

—威廉·江恩

时间是决定市场走势的最重要因素，经过详细研究大市场及个别股票的过往记录，你将可以给自己证明，历史确实重复发生；而了解过往，你将可以预测将来。

—威廉·江恩



引 言

在证券投资分析领域，博大精深的江恩理论因美国投资与分析大师威廉•江恩的传奇经历和其测市方法的神奇功效而备受技术分析爱好者青睐。

江恩波动率作为整个江恩理论的灵魂及其主要测市工具江恩角度线和时间循环周期的理论基础，被江恩大师视为核心秘笈而始终秘不示人。众所周知，股价的波动始终处在动态平衡之中，江恩波动率之所以如此重要，正是因为它揭示了市场在理想平衡状态下时价关系变化中最基本的数学规律。近一个世纪以来，无数江恩理论的爱好者为探寻神秘的江恩波动率而绞尽脑汁，为此付出了艰辛的努力。

实际上，江恩波动率并没有那么神秘，它只是千变万化的市场波动率中的一个特例，即平衡状态下的市场波动率。然而，你要想真正破解江恩波动率并找到它的数学表达式还必须真下一番苦功夫不可。

本文简介了笔者对江恩波动率和时价关系基本方程（即平衡状态下的时价关系方程）的探索过程与实证结果，以及对时价关系的一些新的认知与感悟，希望能对技术分析和江恩理论的爱好者们有所启发与帮助。





一、江恩波动率是一个既古老又现代的话题

在证券投资的技术分析领域，江恩波动率是一个既古老又现代的话题。

说它古老，是因为自江恩大师当年率先提出所谓“独特波动率”的概念，并断言每种股票都拥有一个能够主宰其市场价位涨跌的波动率之后，时光已静静地流逝了近一个世纪。

虽然江恩大师一再强调波动率的重要性，但令人遗憾的是，直到江恩大师离开人世的那一天，他也没有给自己提出的这一独特波动率下一个明确的定义，更没有对其形成原理与数学表达形式透露出任何信息。

说它现代，是因为技木分析理论要解决的实质性问题，就是要破解市场中时间与价格之间相互依存的数学关系。而正是波动率这一概念把时间与价格这两个描述股市运行状态的市场内部要素有机地结合在一起，从而开启了一扇通向市场真谛的希望之门。

然而，迄今为止人们对江恩波动率的了解还十分有限。对其形成原理、变化规律、数学表达形式以及对市场价格波动所产生的深远影响，依然是当今技术分析理论发展过程中所面临的重大前沿课题之一。



二、江恩角度线的启示

尽管江恩大师始终没有给自己提出的独特波动率下一个明确的定义，也没有给后人留下“主宰的数学及主宰的字句”，但仅从波动率在江恩1X1角度线上的应用就不难看出，江恩大师实际上是想用市场在多空平衡这种理想状态下的特定波动率（以下简称平衡状态下的市场波动率），来表示市场在该状态下的时价关系。

我们知道，广义上的市场波动率是指在某一特定市场条件下股票价格或股价指数在单位时间内的即时变化幅度。由此可见，江恩所谓的独特波动率实际上是指市场波动率中的一个特例，即平衡状态下的市场波动率。为了区别于广义上的市场波动率，我们把江恩提出的这一独特波动率称之为江恩波动率。换言之，江恩波动率即为平衡状态下的市场波动率。

显然，要破解江恩波动率之谜，关键是要设法建立起市场在平衡状态下时间与价格之间可能客观存在着的某种数学关系，这也成了笔者在很长一段时间内苦思冥想的一道难题。

在百思不得其解时，偶然从一次股市日常操作的盈亏计算中找到了灵感，并最终完成了对江恩波动率方程（即市场在平衡状态下的时价关系方程或简称时价关系基本方程）的推导。



三、灵感源于盈亏问题

众所周知，股票市场的价格波动与投资者的切身利益息息关相，无论是个人投资者还是机构投资者，最为关心的问题莫过于投资过程中的盈利与亏损。

另一方面，股票市场的价格波动又与市场中每个投资者的投资行为密切相关。因此，对单个投资者投资行为的深入研究与定量分析就成了探索股市微观波动机制的一个重要视角。

对散户投资者而言，每次操作时一般买进或卖出的股票数量都十分有限，而且即便是持有的同一只股票，也会因为买入或卖出时数量与价格的不同而导致盈亏点的不小差异。所以，笔者当初只是想推导出一组双向交易（即，先买入再卖出同样数量的股票，或先卖出再买入同样数量的股票）时“既不赔也不赚”的通用计算公式，以便作为实际操作时的参考。这就是最初推导出来的所谓“平卖价计算公式”和“平买价计算公式”。

后来才领悟到平卖差价（即平卖价与买入价之差）和平买差价（即卖出价与平买价之差）更具深层含义，因为它们与江恩1X1角度线中的所谓“单位价格”有着直接的联系，想到这里便突感茅塞顿开…

笔者从实践中深刻体会到，借助数学工具对反映市场本质特征的盈亏问题进行深入的分析与研究，正是破解江恩波动率之谜，进而揭示更多市场内在规律的关键所在。





四、股市操作中的盈亏计算

设：

a为股票的买入价格（单位：元）；

b为股票的卖出价格（单位：元）；

X为股票的买入数量或卖出数量（单位：股）；

A为买入税佣率（单位：0/00）；

B为卖出税佣率（单位：0/00）；

D为单向交易的其他附加费用（单位：元）；

W1为买入费用总金额（单位：元）；

W2为卖出所得总金额（单位：元）；

Y为一组双向交易的收益（单位：元）。

则：

W1=（1+A）aX+D —（1）

W2=（1-B）bX-D —（2）

故：

Y=W2-W1

=[（1-B) b-（1+A）a]X-2D

—（3）



五、平卖价和平买价的计算

平卖价是指以某一价格和某一数量买入的股票，若将其全部卖出时不赔不赚的卖出价格。

平买价是指以某一价格和某一数量卖出的股票，若将其全部买回时不赔不赚的买入价格。

1、平卖价的计算

设：b'为平卖价，则根据（3）式有

0=[(1-B)b'-（1+A）a]X-2D

解b'可得：

—（4）

2、平买价的计算

设：a'为平买价，则根据（3）式有

0=[(1-B)b-（1+A）a']X-2D

解a'可得：

—（5）



六、平卖差价和平买差价的计算算

平卖差价是指平卖价与买入价之差。

平买差价是指卖出价与平买价之差。

1、平卖差价的计算

2、. 平买差价的计算

七、平卖差价和平买差价的简化计算

股票市场是一个多空博弈、资金较量的场所。由于大资金在其中占有资金与成本上的绝对优势，因此，其投资行为对于股价的变化有着决定性影响。

平卖差价和平买差价的简化计算，正是考虑到上述影响因素而采取的必要步骤。



八、平衡状态的引入

所谓平衡状态，是指市场中多空力量对比始终处于相对平衡的理想状态。显然，在现实情况下的股票市场中，大多数情况下市场是处于多空力量的非平衡状态，而平衡则是相对的、短暂的。

为了使问题的分析得以深入，我们先假定市场处于理想的平衡状态。由于在该状态下，多空力量始终处于相对的平衡之中，因此可以完全排除由于成交量变化对股价造成的影响，从而使问题的研究大大简化。

根据平衡状态的定义，在该状态下股价的运行应具有如下特征：

（1）股价将保持原有的运行趋势并做时价平衡运动，即在每个单位时间内价格的变化为一个单位价格。

（2）根据股价原有运行趋势的不同，平衡状态下的股价运行趋势可分为平衡上升趋势和平衡下降趋势两种。

（3）股价做时价平衡运动时的速率，在平衡上升趋势中为每个单位时间段的股价比上一个单位时间段上升一个平卖差价；在平衡下降趋势中为每个单位时间段的股价比上一个单位时间段下降一个平买差价。

（4）股价在趋势转折点处的运行速率为零。

（5）在同一单位时间段内股价保持恒定不变。

在上述假设和推论的基础上，我们即可进入对江恩波动率方程（即，时价关系基本方程）的数学推导。



九、平衡上升趋势中时价关系方程的数学推导

设：

Psn为平衡上升趋势中某种股票从某一阶段性低点形成的第一个单位时间段开始，当时间运行到第n个单位时间段时所对应的股价（单位：元）；

N为上述低点的股价（单位：元）；

n为市场运行的时间（单位：单位时间。其含义是n可以选择任意时间单位或由任意时间单位组成的时间段，n=1,2,3…,n）。

则，当市场从某一低点开始做上升趋势的时价平衡运动时，根据前面对平衡状态下股价运行特征的推论以及平卖差价的简化计算公式（10）可知Psn与n之间有如下对应关系：

仔细观察由Psn值形成的数列，从前四项中即可以看出，自第二项起每一项和它前一项之比都等于常数1+A/1-B，因此该数列为等比数列。

故，根据等比数列的通项公式，当n=n时可得：

—（12）

上式即为市场在平衡上升趋势中的时价关系方程，或称之为上升趋势的江恩波动率方程。



十、平衡下降趋势中时价关系方程的数学推导

设：

Pjn为平衡下降趋势中某种股票从某一阶段性高点形成的第一个单位时间段开始，当时间运行到第n个单位时间段时所对应的股价（单位：元）；

M为上述高点的股价（单位：元）；

n为市场运行的时间（单位：单位时间。其含义是n可以选择任意时间单位或由任意时间单位组成的时间段，n=1,2,3…,n)。

则，当市场从某一高点开始做下降趋势的时价平衡运动时，根据前面对平衡状态下股价运行特征的推论以及平买差价的简纪计算公式（11）可知Pjn与n之间有如下对应关系：

仔细观察由Pjn值形成的数列的前四项可以看出，从第二项起每一项和它前一项之比都等于常数1-B/1+A，因此该数列为等比数列。

故，根据等比数列的通项公式，当n=n时可得：

—（13）

上式即为市场在平衡下降趋势中的时价关系方程，或称之为下降趋势的江恩波动率方程。

鉴于（12）、（13）这组方程在决定股价波动中的重要性，笔者将其简称为时价关系基本方程。



十一、时价关系基本方程的实证结果

时价关系基本方程的正确性、普遍性和有效性已被笔者在其后进行的长达数年的大量实证工作所证实。

现将得到的主要实证结论归纳如下：

（一）对于任意个股，在平衡状态下市场所运行的时间和其对应的股价之间存在着由（12）式和（13）式所确定的严谨数学关系，股价是时间的指数函数。

（二）由（12）、（13）式确定的市场在平衡状态下的时价关系曲线即为江恩角度线中的上升1X1线和下降1X1线。该角度线对股价的运行呈现出明显的支撑或压力作用，并具有无限延伸的性质，因而会对股价的未来走势起到重要而深远的控制与制约作用。

（三）由（12）、（13）式所确定的平衡状态下的时价关系可普遍适用于任何一只股票在其价格走势中形成的任意一个趋势性拐点。这也清楚表明，不同的个股均遵循着完全相同的基本运行规律。

（四）（12）、（13）两式可适用于以任意时间单位制作的K线图中，但市场的运行时间则应以实际交易时间为准。

（五）从股价的仼意一个趋势性拐点出发，既可以作上升趋势的角度线，也可以作下降趋势的角度线，这两种角度线均可能对股价的未来走势产生影响。

（六）股价走势中形成的任何一个趋势性拐点都可能会对未来股价的变化带来影响，但影响的程度是不同的。只有那些显著的阶段性趋势拐点才有可能对股价的未来走势造成关键性影响。

（七）当市场交易规则发生改变时，时价关系基本方程中的常数项将发生相应变化，并将导致江恩角度线发生相应偏移。

（八）时价关系基本方程的计算误差，与单位时间的选择以及起始点在单位时间段中的实际位置有关。

（九）市场在平衡状态下的价格运动有着自己的特殊方式，它既不是勻速的，也不是直线的。时价平衡运动是一种单位价格（即指在单位时间内价格的变化幅度）随单位时间呈指数规律变化的特殊价格运动。

（十）实证工作还表明，上述这组数学方程与市场在非平衡状态下的价格波动有着不解之缘，并存在着确定的数学关系，因而是研究市场在非平衡状态下时价关系的重要基础和必要前提。也正因如此，笔者把这组重要而简洁的数学方程称之为时价关系基本方程。



十二、江恩波动率探索的理论价值与现实意义

江恩波动率是股市原理探索中具有重要理论价值与现实际意义的研究课题，而时价关系基本方程的推导与实证则是这一课题研究的中心环节，其理论价值与现实意义在于：

（1）使数学这门研究现实世界空间形式和数量关系的基础科学真正步入了技术分析领域。正如马克思所言，一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。这对于认识股市的微观波动机制、揭示市场运行的内在规律、促进技术分析理论从感性认识到理性认识的转化无疑将起到积极的推动作用。

（2）时价关系基本方程的确立为进而对市场在非平衡状态下时价关系的研究，以及江恩角度线的正确绘制与运用奠定了坚实的基础。

（3）为认识时间循环周期和时间之窗的形成原理及其变化规律提供了可靠的理论基础。

（4）为正确解读和客观评价博大精深、曲高和寡的江恩理论提供了理论依据。

（5）江恩波动率的探索成果必将推动股市预测技术的不断发展与完善。

（6）该数学模型首次将交易成本纳入时价关系的定量框架，为技术分析从经验描述走向科学理论提供了坚实的数学起点。



十三、结束语

股市原理探索的核心是时价关系问题。从哲学角度而言，时间与空间是影响股市行情发展与演变的两个不可分割的市场内部要素，股市的时空状态是导致股价波动的根本原因和内在动力。而在一定程度上反映了市场供求关系的成交量与换手率，则是市场对涵盖基本面因素在内的所有市场外部因素，以及市场对股市即时时空状态的综合反应，是导致股价波动的外部条件。

时价关系基本方程的发现，以及大量的观察与实践足以表明，股市的运行确实遵循着一定的自然规律。随着人们对资本市场认识的逐步深化，许多至今仍困扰着投资者的股市之谜必将会被逐渐破解。在最近的数十年中，技术分析理论一直没有取得重大的进展与突破，客观地讲，面对当今如此发达的证券市场，技术分析理论的确处于非常尴尬的境地。

笔者认为，技术分析理论的最终目标是揭示市场运行的客观规律及其形成原理，并运用这些知识来分析与预测市场的运行趋势与价格波动。这无疑是一项极具吸引力又富挑战性的工作，也是摆在当今每一位技术分析爱好者面前的历史责任与艰辛使命。



　

2026年9月26日更新。