预习早知道：新版九年级数学上册第二十六章《二次函数》的调整和变化（01）

墨泉

来自：倾晴数学

编辑：墨泉

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二次函数的内容主要包括二次函数的概念、图象、性质、与方程的联系和应用。

26.1 二次函数的概念（1课时）

本节将二次函数概念独立设为完整小节，和旧版教材对应板块相比，核心知识点改动不大，但新增了大量配套课堂练习与课后习题。习题依托真实生活场景出题，引导学生结合现实情境搭建二次函数模型，用函数刻画客观事物的变化规律并求解实际问题，能够有效培养学生的模型观念。

26.2 二次函数的图象和性质（5课时）

本节内容遵循由特殊到一般、由简单到复杂的逻辑顺序，逐层讲解二次函数的图象特征与对应性质。相较于旧教材，新版删减了原 39—40 页的选学探究板块：该板块主要讲解通过三个不共线点，设一般式列三元一次方程组求解二次函数解析式的内容。（如下图）

从教学层面分析，三元一次方程组本身属于选学内容，利用三点坐标结合一般式求函数解析式，整体要求超出义务教育阶段课标规定范围。教材删去这一板块能够更好地把控课堂教学深度，贴合课标教学导向。

26.3 二次函数与一元二次方程（2课时）

新版教材对本节知识的讲授逻辑顺序作出调整：教学时先从函数图象切入，梳理抛物线与 x 轴交点的三种位置情况，建立图象交点特征和一元二次方程根的判别式之间的对应关联；完成规律归纳后，再结合实际情境开展应用教学，引导学生把二次函数相关问题转化为一元二次方程求解。函数与方程的综合关联历来是初中数学的重难点内容，教材将本节划分为 2 个课时开展教学，课时分配安排更为科学合理，便于教师分层拆解难点、循序渐进开展教学。通过本节内容的学习，学生能够以二次函数为纽带，整合此前掌握的方程、不等式等相关知识，从整体视角建立知识间的内在联系，实现新旧数学知识的融会贯通。

26.4 实际问题与二次函数（3课时）

这个小节安排了两个例题和两个探究。在日常生活、生产和科研中，常常会遇到什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值。本节用两个例题和探究1，举例说明此类问题的解决过程。此外，安排探究2（水位问题），运用二次函数解决抛物线型图形问题。教材采用这样的编排逻辑，意在紧密联结二次函数知识与真实生活情境，引导学生将理论知识落地应用，在建模解题的全过程中持续发展数学模型观念。阅读与思考新版教材将原阅读材料《推测滑行距离与滑行时间的关系》替换为《生活中的抛物线》。选文以国之重器 “中国天眼”——500 米口径球面射电望远镜为核心案例，结合抛物面光学原理讲解抛物线在前沿科技中的实际应用，既拓宽学生对抛物线应用场景的认知，又融入我国重大科技成果，展现新时代科技发展成就，在数学教学中渗透家国情怀与科学自信。

数学活动数学活动2替换成了《刹车距离与刹车时车速的关系》。

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