从导数的应用看数学与经济的相关程度（七彩兰馨原创随笔）

七彩兰馨诗歌

从导数的应用看数学与经济的相关程度——读《微积分》数学笔记之五

经济，指社会物质生产和再生产的过程，其时间漫长，伴随着人类文明的发展过程。随着生产力的发展，人们对物质生产过程中各种数量关系的分析，从固定的量到变化的量，从时点的量到时期的量，从对各种经济过程的分别量化，从对各种计量方式的不断完善，人们对自然现象和经济活动的认识愈加深刻，不断地提高着分析与计算的能力，从出发点的不同，运用着不同的分析方法。微积分学是研究事物运动变化规律的数学基础学科，其基本概念函数，即从函数的变化量和引起函数变化的自变量的侧面，刻画两个变量或多个变量之间相互影响和制约关系的数学方法。

　　从对导数的定义式所反映的变化事物之间的相互影响关系的分析，可以深刻的理解自然界和人类社会各种现象之间的相互作用，可以分析既有区别又有联系的各种事物的变化速率和变化趋势。人类在积累认识的过程中，将认识到的反映规律的数学形式应用到文明发展的过程，搭建了经济分析方法的数学桥梁，随着基础学科的理论发展，物质基础的各行各业，其前景可预测可规划，其过程可计算可优化，在科学的助力下，促进了社会生产力的发展。从导数的应用例题（见图片）可以较为全面的了解事物之间的相互关系的影响和事物发展的速率和趋势。

　　从上述例题的演算中可以看到导数所涵盖的内容，在研究自然和社会发展的规律、在分析社会物质生产过程的实践中，有着理论上的指导意义。各行各业的经济核算分析，都是从数学的抽象理论到经济的具象过程的体现，无论是生产前期的人力资源和物力资源的投入，还是生产过程中不同用途的半成品和产成品的产出，到产品销售阶段的各项费用和销售利润的形成，都可以用货币符号这个等价交换物的形式予以反映。根据目的的不同，利用收集到的各经营过程中的大量的数据，绘制成一事物与他事物之间相互影响关系的函数图像，用得到的曲线方程计算函数的一阶导数，分析生产经营过程各阶段的变化率和区间的最大收益和最小损耗；计算函数的二阶导数，分析经济运行区间的拐点位置和变化趋势。

在科学技术飞快发展的今天，在基础学科融入到社会经济发展的各行各业的运转中，其分析经济和预测经济的能力日趋增强，数学理论的指导与经济发展的实践，其相关趋势日益明显。