<p class="ql-block"> 在小学低年级数学课堂教学中，贴合的教具是促进学生深度理解概念的重要载体。以“10的再认识”一课为例，有老师认为，学生利用数、捆小棒的方式具身参与操作活动，助于理解“10个一”与“1个十”的关系。从而，顺畅实现基于已有自然数的认识升华为对其计数单位新特征的理解。也有老师认为，将以上数学活动情境置换为往透明圆柱塑料筒里放10个乒乓球更合适。 </p><p class="ql-block"> 《小学教学》（数学）第5期“讨论吧”中针对该问题展开深度剖析与交流。安徽怀远县教师发展中心王飞飞老师认为，十进位值制是“10的再认识”一课的核心难点。在本节课中，学生既要读懂10是一个和7、8、9一样的自然数，更要理解它是十进制计数法的起点。无论是小棒扎捆、计数器拨数，还是塑料管装球等方式，都是教学手段。其价值不在于操作本身，而是要通过可感知、可操作的具象活动，把抽象的计数单位转化为看得见、摸得着的实体。本质上，都是从具体直观思维向抽象逻辑思维的跃迁，服务于学生从逐一计数向按群计数的思维跨越和十进位值制模型的初步建立。只有教师引导学生从操作走向反思、从具象走向抽象，才能真正通过活动抵达终点，让数学模型在学生心中扎根，跳出形式化的操作回归数学本质和认知规律是最根本的，才能帮助学生理解知识、建构模型、发展思维。 </p><p class="ql-block"> 浙江缙云县教育局教学研究室朱伟森认为，教具只是载体，核心建构才是核心。教具是思维的脚手架，而非知识本身。选择合适的教学手段，应从三维考量框架。从认知发展的阶段性看，学生没有足够的可分组模型的操作经验，直接使用预制分组模型会遭受很大的挑战。小棒的捆数是基础性前提，进而走向乒乓球的计数理解是后续递进，二者有先后次序之分。从数学概念的层次性看，小棒模型引起可拆解、可重组特征，更利于建立深层理解。乒乓球则更直接呈现标准形式理解的教学顺序，应是从可分组模型逐步过渡到预制分组模型。从学生的群体差异看，学困生可能更需要分组模型小棒在其间发挥着重要作用。教师教学的智慧不在于取舍，而在于整合。让学生先经历小棒数、捆、命名的全过程，然后用乒乓球管的方式强化对应关系，更助于学生深度理解概念。总之，唯有对目标、学情、认知规律的选择更精准，才能搭建通往数学理解的桥梁。</p><p class="ql-block"> 广东惠州市第十一小学方直分校李玲老师认为，10的再认识标志着学生的认知从逐一计数迈向按群计数，从具象化的操作出发，经由社会化的约定，最终内化为结构化的模型是三步走。小棒的可捆性与塑料管的可容性，二者各有优势。前者更侧重于主动地构建与组合，学生是“单位”的创造者。后者则侧重于发现与适应固有的结构，学生是“单位”的发现者。让学生体会标准与约定的必要性，更便于读懂人为性、合理性与优越性。实物模型小棒，捆数是具体物象模型。计数器拨珠是半抽象。根据模型符号理解10，是数字书写的抽象结果。学生在建立表征的过程中，需要由浅入深、逐步递进，总之，依据学情和认知发展规律，进行手段的序列化设计与动态整合，才能为学生搭建从指尖体验通向心智模型的桥梁。 </p><p class="ql-block"> 基于以上三篇文章的理解可知，在“10的再认识”教学中，教具的选择是外化形式，其背后蕴含着教师对教材、学情、数学学习本质的深层精准把握。客观的，教具本身无优劣，用得对、用得准，才是根本。而要做的这些，就需要教师多练内功，以厚积促薄发。</p>