读《微积分》函数的连续性（七彩兰馨原创随笔）

七彩兰馨诗歌

　　读函数的连续性

——读《微积分》数学笔记之二

自然界中，地球环绕太阳公转，是人之感觉四季轮回之原因；诗意感慨的花开花落，是春夏秋冬时令更替带来的必然现象。长江黄河的滃漾，是华夏智慧世代接力的动力源泉；各族文化的传承，是社会文明发展必然趋势的绵延。

在数学上，分析影响事物发展的变化程度和变化趋势的方法，其基础是对函数及其连续性的解析。

函数，是从数量的角度，阐释事物在变化过程中，其中一事物影响另一事物的变化程度和变化趋势的概念。

连续，是对客观存在事物的变化，在变化过程的先后次序上，所表现的连接不断的状况的描述。

在函数的连续性这节内容中，先给出了函数增量的概念：

即，在两个因此及彼的事物中，在一个事物变化会影响到另一个事物相应变化的关系中，知道此事物增加了的变化量，就可以求得彼事物随之增加的变化量。

在此基础上，又给出了函数连续性的概念：

即，当起因的变化量，在极小甚至趋于零的状态下，被动变化事物的量也同样极小甚至趋于零时，就定义为，有着相互影响关系的这对因素的函数是连续的。

如果函数在一个区间内的各点都连续，则这个函数在整个区间内都是连续的。并且，连续函数在四则运算中，其和、差、积、商仍是连续函数。

现实中，无论是自然界还是社会，一事物的变化受他因素的影响是多元的。所以，先将单因素影响事物变化的情况，用数学方法明晰，才能为后来学习多元函数的内容打好基础。

附注：（复习内容）

1.初等函数定义：

由基本初等函数和常数经过有限次的四则运算，以及有限次的函数复合步骤所构成，并由一个解析式表示的函数。

2.基本初等函数5类，共11个。

（1）幂函数

（2）指数函数

（3）对数函数

（4）三角函数4个

（5）反三角函数4个

3.函数图像

（1）奇函数，关于原点对称。

（2）偶函数，关于Y轴对称。

4.奇偶性定义

（1）奇函数：自变量变号，函数值变号。

（2）偶函数：自变量变号，函数值不变号。