诗意数学

在楠

（图片来自网络）

数学与诗歌，一个是理，一个是文，两者在形式上和内容上真可谓是千差万别。

数学与诗歌，难道就真的是风马牛不相及吗？其实不然。在思维方式上，数学是抽象的思维活动，诗词是阐述心灵的文学艺术，两者都需要丰富的想象。

“杂数诗”，是诗歌的一种体裁。有以数字为题目的，有数字嵌入诗句的，类似于文字游戏。把数字嵌入诗中，让诗与数学联姻，诗词便多了一种气质和风情。

宋代 · 邵雍的《山村咏怀》：一去二三里，烟村四五家。楼台六七座，八九十枝花。可谓是家喻户晓，妇孺皆知。

郑板桥初到扬州时，某日大雪，踏雪访友，即兴吟诗，顿时语惊四座：“一片两片三四片，五六七八九十片。千片万片无数片，飞入梅花都不见”。

唐代杜甫的《绝句》：

两个黄鹂鸣翠柳，

一行白鹭上青天。

窗含西岭千秋雪，

门泊东吴万里船。

诗有数，数增色。

唐代王维的《使至塞上》：单车欲问边，属国过居延。

征蓬出汉塞，归雁入胡天。

大漠孤烟直，长河落日圆。

萧关逢候骑，都护在燕然。

从数学的角度来看，其中的“大漠孤烟直”，勾画出直线“孤烟”和平面“大漠”的空间垂直关系；“长河落日圆”，则显示出在“落日”的过程中，圆和地平线从相离、相切到相交的位置关系。

宋代苏轼的《题西林壁》：

横看成岭侧成峰，

远近高低各不同。

不识庐山真面目，

只缘身在此山中。

其中的“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，蕴含着正视、侧视、俯视立体图形时，往往会得到不同结果的哲理。

前面的诗，是“诗中有数”的诗。后面的诗，则是“诗中有题”的诗。清代诗人徐子云创作出一首数学诗：

巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看周尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧？

解答：将所有僧人按每12人分为一组，每一组用4个饭碗，3个羹碗，共7个碗，则有364÷7＝52（组）僧人。因此，寺内共有僧人：52×12=624（位）。

明代的《九章算法比类大全》中有一道诗歌形式的数学题：

远望巍巍塔七层，

红光点点倍加增。

共灯三百八十一，

请问顶层几盏灯？

“倍加增”的意思是：下层灯数是上层灯数的2倍。因此，设顶层灯数为x盏，则有：x+2x+4x+8X+16x+32x+64x=381，解得x=3，答案：顶层有3盏灯。

明代大数学家程大位的《算法统宗》中，有这样一道诗歌形式的数学应用题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无增，小僧三人分一个，大僧小僧各几丁？

此题的意思是：一百个和尚分一百个馒头。大和尚一人分三个，小和尚三人分一个。问：大和尚有几个？小和尚有几个？

答案：大和尚25个，小和尚75个。

《算法统宗》一书中，还有这样一道诗歌形式的百羊问题：

甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？

此题的意思是：甲赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。乙牵着一只羊从后面跟来。乙问甲：“你的这群羊有100 只吗？”甲回答：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半，再加上这群羊的1/4，连同你的这一只羊，就刚好100只。”你能用巧妙的方法求出这群羊有多少只吗？

解答：把甲的这群羊看作整体1，则（100-1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36（只）

宋 · 伦文叙的《百鸟归巢图》：

归来一只复一只，

三四五六七八只。

凤凰何少鸟何多，

啄尽人间千石食。

归来一只复一只：1+1

三四五六七八只：3个4+5个6+7个8即3x4+5x6+7x8，

所以得出算式：

1+1+3x4+5x6+7x8

答案100只。

一字至七字诗 · 茶

唐 · 元稹有一首一至七字的诗 《 茶》：

茶。

香叶，嫩芽。

慕诗客，爱僧家。

碾雕白玉，罗织红纱。

铫煎黄蕊色，碗转曲尘花。

夜后邀陪明月，晨前命对朝霞。

洗尽古今人不倦，将至醉后岂堪夸。

这首诗左右两边每层字数的递增，直至7结束，构成首项为1，公差为1的等差数列。

最后，用法国著名的文学大师，写《巴黎圣母院》的雨果的一句名言来结尾：“数学到了最后阶段就遇到想象，在圆锥曲线、对数、概率、微积分中，想象成了计算的系数，于是数学也成了诗”。