拋磚引玉，舉一反三。

四海为家

已知：

长方形ABCD面积是100cm²，

长方形HAEF面积是60cm²，

F是DC的中点。

求：阴影面积。

解法之一：

連接GE，連接DE，

S△GED＝S△AED－S△AEG

＝50－30＝20，（一半模型）

S△GED＝S△GCD，（拉窗簾）

S△GFD＝S△GCD÷2＝S△GED÷2

＝20÷2＝10cm²。（中點等分S△GCD）

根據直角邊相等的條件，做正方形DEBC，連AE，△DAE是等邊三角形。AD=AE=DE=DC=CB=EB，

∠DAE=60°，∠AEB=150°，

∠BAE=∠ABE=15°，

∠DAB=60°－15°=45°。

解法一：

正方形內兩個正三角形面積都是100cm²，求正方形面積。

tan60°=y/x=√3

y=√3x

設三角形邊長a份數為1，

高h=½√3，

則正方形邊長b=1+x（橫向），

b=2h－y

=√3－y（縱向），

1+x=√3－y

x=（√3－1）÷（√3＋1）

實則½a×½√3a=100

a²=100×4÷√3

a≈15.19671。

S正=（100×4÷√3）

×（（1＋（√3－1）÷（√3+1）））²

≈371.28129（cm²）

經驗證，正方形橫向邊長和縱向邊長相等。

解法二：

设正三角形边长为X，

X²*Sin60°（√3/2）/2

=100→X²=400/√3=400√3/3

X=20√（3√3）/3，

设正方形边长为a，

则AM=CN=a—X

=a—20√（3√3）/3，

BC=BN－CN＝X－（a-X）

=2X—a

=20√（3√3）/3*2—a

=40√（3√3）/3-a，

AC/BC=tan<B=tan60°=√3

=a/（（40√（3√3）/3）—a

→a=40*（3）＾¼/（1+√3）

→a²=1600√3—2400。