<p class="ql-block"> 数 与 理</p> <p class="ql-block"> 《闲言碎语》从第67期（2025年8月6日）开始专题说起了数字，由二（两个）说到十，再说1与0，后续说百 千 万 亿 兆，总共有十多期，本期将对有关数字问题思绪做个小结。</p><p class="ql-block"> 借着不同的数字絮絮叨叨说了一通所领悟到的浅薄理解，在思考书写的过程中由“理直气壮”到“底气不足”甚至于“理屈词穷”，好在从 0 叙说到了 兆 。此时突然又来了灵感，0 就是 兆、兆 就是 0，有智者说: 从0到1、到十百千万亿兆易, 但从1到0难,这就是有关数字的一个完整的符合逻辑的闭环体系。这通闲言碎语也算是个完美的结局，虽然本人悟性不高、理解不深、表达不清，但也不影响由数字所反映出的道理的“振振有词”。</p><p class="ql-block"> 数起于一、成于三、终于十，数应理、数得理，理有数、理定数，这可能就是国人常说的理（礼）数吧。数学中不是也有个“有理数”和“无理数”吗？所以就借机对以数说理再做个小结，多啰嗦几句。</p><p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block"> 在数学理论中，有理数是整数和分数的统称，能表示成两个整数之比即可用分数表示（有限或无限循环小数），如：1/2、1/3等；无理数指在实数范围内不能表示成两个整数之比即无法用分数表示（无限不循环）如π、√2等。这样按照数学概念说有点太专业化，简单一句话：两个数能说（之比）得清（有限或无线循环）的就是有理数、说不清的（无限不循环）就是无理数。可见数也得按理来说，理也可以说得清数。</p><p class="ql-block"> 虽然数学的概念和理论来自于西方，但关于数和理的实践应用及深奥关系还是起源于中国的传统文化，集中体现在古先贤的观象辨数析势明理断运体用之中，如东方文化的诸多进位制和伏羲画八卦的理念。二进位（阴 阳）、五进位（五行、手脚指趾）、七进位、十进位、十二进位（生肖、时辰、月份）、十六进位（旧市斤）、二十四进位（节气）、三十进位（月天数）、六十进位（甲子）等等，无不是在漫长的生产生活过程中观象辨数所得，析势明理所悟，断运体用所见。伏羲八卦则是诸多智慧长期积累总结汇总的结晶，文王演八卦为六十四卦更是先贤智慧的概括和升华，形成了华夏民族思想文化的根脉，《易经》被称之为万经之源当之无愧。更有趣的是，老子将数理结合图文并茂的《易经》理念上升到理论高度，总结概括形成思想理论，升华到 道 的哲学高度，所以《道德经》被称为众经之宗。这就彻底的完善了东方文化理性思维的基础和模式，决定了华夏文明基于秦岭山脉延绵不断地长度、横亘昆仑山脉的广度、站立喜马拉雅山之巅的高度、基于华夏大地推之于全球的广度和厚度。</p> <p class="ql-block"> 国人的在日常的生产生活中始终把数和理联系在一起，做人要懂礼（理）数，不懂道理的人被称为不识数，集众人智慧之大成，形成了许多与数有关的名言哲理。人生不同的年龄段都可用特定的数字语言表达：</p><p class="ql-block"> 婴儿阶段：未满周岁称 襁褓，2-3岁为 孩提，7-8岁儿童称 始龀，3-9岁儿童称 垂髫。</p><p class="ql-block"> 少年阶段：10岁左右称 总角，女子13-14岁称 豆蔻年华，13-15岁少年称 舞勺之年，女子15岁称 及笄，男子15岁称 束发，女子16岁称 碧玉年华。</p><p class="ql-block"> 青年阶段：男子20称 弱冠，女子20称 桃李年华，女子24岁称 花信年华。</p><p class="ql-block"> 中年阶段：30岁称 而立之年，40岁称 不惑之年，50岁称 知天命之年。</p><p class="ql-block"> 老年阶段：60岁称 耳顺之年 或 花甲之年，70岁称 古稀之年，80岁称 杖朝之年，80-90岁称 耄耋之年，90岁称 鲐背之年，100岁称 期颐之年。</p><p class="ql-block"> 在中国传统文化中，数 不是简单的冷冰冰的量的表达、不是非此即彼的划分标准，而是生产生活实践中的归纳总结、是几千年历史延续的元素。数中有理，理中有数，不识数则难明理，不明理则不辨数。如何识数明理，则又很难用简单的文字语言或原理、定律、公式去表达，也难于“言传身教”、面授疑机，只能解疑答惑、只能是“师傅领进门 修性靠个人”、只能靠悟性，由此称之为玄之又玄。</p>