<p class="ql-block"> 在罗鸣亮老师编著的《做一个讲道理的数学教师》一书下篇第三讲，辑录的是《理清本质，深化内涵---以“长方形的面积”为例》专题。</p><p class="ql-block"> 在“课前思考”环节，罗老师深度剖析了《长方形的面积》这节课与传统教学的不同之处。他指出，在新课程背景下“图形与几何”领域的价值取向已发生变化，正从计算几何向空间几何转变。在此情境下，教师在教学中，除应关注计算技能外，更应将重点目标聚焦于发展学生空间观念。本节课中，不仅要引导学生掌握长方形、正方形面积计算方法，更应发展学生面积计量的空间观念，使其明白面积计算的本质是单位面积的累加。这是突破难点和培养学生空间观念的崭新视角，应引起教师重视。</p><p class="ql-block"> 在“课堂回放”环节，罗老师首先基于本节课的重点做道理分析。他指出，数学教学不但要向学生展示既定的数学知识，更应解释其中道理。面积作为事物的一种属性，和长度一样可度量。它是将一个二维图形的表面度量以后，用一个数表示它的大小。即，该图形的面积。长方形面积的本质是度量，这一个数指的是所要度量的长方形里还有多少个这样的面积单位。本课应从面积的本质入手，围绕面积和面积单位的关系、行列格子数和面积的关系、长宽与行列的对应关系三种特征做剖析。立足学生已有认知基础，唤醒丰富生活经验，创设富有张力的问题情境，促进其对知识深层思考，顿悟面积计算公式的由来，获得对知识本质内涵的理解。</p><p class="ql-block"> 课堂教学中，为处理好第一种关系，罗老师通过一个信封呈现不同形状的图形，激发学生借助格子感受面积的直观表象。继而，从不规则的格子图走向方正的格子图，感受长方形面积多少的由来，深层发现其面积的大小实质上体现的是包含方格的数量情况。最后，借助一个大长方形在标注格子数量的时候，领悟面积与行、列乘积的对应关系。为探究道理，罗老师有呈现一个脱离方格辅助的空白长方形，而且不标注长宽信息，激发学生在开放、多元的思考情境中体悟面积的计算方法。从而，将学生视角聚焦到长宽包含长度单位数量的情况，为探究包含多少这样的标准长度实现数学认知的思维跨越。</p><p class="ql-block"> 由于经历以上规律性探究，学生极易走向认知的思维定式层面。为打破这一局限，罗老师创设了多元问题情境，比如一个长方形面积20平方厘米，长方形的长、宽会是多少有多少种情况？学生的思维会从最初的长、宽整数长度走向不够整厘米的情形，这就突破了学生对整数个面积单位计量的常规思维。让他们在辨析中说理，促进对面积公式的深入理解。同时，又渗透了极限思想。在信封里还有一个长方形，每行4个正方形、有2行。这样的情境，激发学生思考该图形的面积。由于学生的认知基础和数学根基，他们排除了平方米为单位的情况，将认知锁定在平方厘米、平方分米的区间，也有学生走向平方毫米的新理解。此时，基于学生的启发是感悟度量标准发生变化，个数并不一定是长方形面积。通过度量标准，巧妙改变诱发学生在错误中深入思考度量本质，避免习惯思维，使长方形面积模型理解更深刻。在课堂思考中，罗老师结合本节课的要点谈实践探索理解。比如，通过关注本质指导学生明理；通过深入追问，促进学生深度理解；结合有效地变式练习，激发学生理解能力。</p><p class="ql-block"> 总之，本节课体现的是讲道理这一核心主旨。课堂上，老师把时间留给学生表达，提升数学本质认识。在明理中提高学生思维理解的深刻性，养成追根溯源的数学精神。浙江省台州市临安市杜桥镇凤山小学周爱芳老师从四个方面评价本节课，从度量入手，理解面积本质；层层抽象讲理，感悟对应关系；于本质中追问，明晰公式道理；突破思维定式，让思考走向深处。读完该部分内容，给予我们的启发十分深刻。通常的长方形面积教学中，教师多停留在知识技能的层面，忽视学生领悟计算公式的推导过程及背后的道理，更无法抽离出数学核心本质。显然，这样的教学方法无法引导学生真正走进深刻的数学学习，更不利于核心素养落地。罗老师本节课的实践探究，为我们今后的教学实践提供了优秀范例。</p>