教学研究

大海

小学四年级《数学广角 — 烙饼问题》探究型教案

拥翠乡胜利小学 自 海​

一、教学目标​

1、引导学生联系生活实际，通过探究交替烙饼等方法，深入理解统筹思想，精准掌握烙饼问题的统筹策略。​

2、培养学生主动寻找解决问题最优化方案的意识，充分认识到解决问题策略的多样性。​

3、让学生切实感受数学在日常生活中的广泛应用，有效提升学生的应用意识与实际解决问题的能力。​

二、教学重难点​

重点：探究并掌握烙饼问题的最优方案，发现饼数与所需时间的规律。难点：理解在不同饼数情况下，如何灵活运用统筹思想实现时间最短。

三、教学方法​

小组合作探究法、直观演示法、问题引导法​

四、教学过程​

（一）情境导入（3 分钟）​

同学们，在周末的清晨，阳光洒进厨房，妈妈准备为一家人烙饼。家里有爸爸、妈妈和你，每人都想吃一张香喷喷的饼。可是，锅里一次最多只能同时烙 2 张饼，每面都要烙，且每面需要 3 分钟 。这看似平常的生活场景，却藏着有趣的数学问题 —— 怎样才能让大家最快吃到饼呢？今天，我们就一起走进数学广角，开启探索烙饼问题的奇妙之旅！（板书课题）​

（二）任务布置（2 分钟）​

通过对烙饼问题的研究，深入理解统筹思想，熟练掌握烙饼问题的最优统筹方法。​

积极探索不同的烙饼方案，体会解决问题策略的多样性，树立寻找最优化方案的意识。学会运用数学知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的紧密联系。​

（三）探究活动（25 分钟）​

小组合作探究烙 3 张饼的方法（8 分钟）​

学生以小组为单位，利用电子白板上的模拟烙饼动画、PPT 演示课件中的饼的模型图片，或者用圆片（代替饼）、纸张等教具进行操作。尝试设计不同的烙饼方案，在记录单上用粘贴圆片、画图、表格、文字叙述、流程图等形式记录过程和所用时间。​

小组汇报与方案优化（7 分钟）​

各小组派代表上台展示探究成果，利用投影展示记录单，讲解烙饼步骤和所用时间。其他小组认真倾听，提出疑问和建议，共同分析不同方案的优缺点。

引导学生发现：先把 2 个饼同时放进锅里烙 3 分钟后，取出 1 个，再放入第 3 个，同时烙饼 2 的反面，3 分钟后，饼 2 烙好了，取出饼 2，再放入饼 1，同时烙饼 1 和饼 3 的反面，又过了 3 分钟，饼 1 和饼 3 烙好了，这样烙 3 张饼就用了 9 分钟，此为最省时的方法。​

总结交替烙饼法的特点（5 分钟）​

组织学生思考讨论：交替烙饼法有什么独特之处？​

师生共同总结：交替烙饼法的关键在于锅里面必须始终同时放 2 张饼，这样能最大程度地利用锅的空间，从而节省时间。​

探究不同饼数的最优方法与规律（5 分钟）​

提出问题：当饼的张数不同时，统筹方法会有怎样的变化？烙饼问题是否存在规律呢？​

学生小组合作，分别探究烙 4 张、5 张、6 张、7 张饼的最快方法，填写表格记录最少需要的时间。​

引导学生观察表格数据，思考：烙饼的张数不同，烙饼的方法有什么差异？烙饼的张数与烙饼所需时间有什么联系？​

师生共同归纳总结：如果要烙的饼的张数是双数，2 张 2 张的烙即可；如果要烙的饼的张数是单数，可以先 2 张 2 张的烙，最后用交替烙饼法最节省时间。每多烙一张饼，时间就增加 3 分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间（饼数＞1），就是所用的最短时间。​

（四）成果展示（10 分钟）​

各小组再次完善探究成果，推选代表上台进行详细展示与讲解。展示形式包括但不限于：利用电子白板动态演示烙饼过程；通过精心绘制的流程图清晰呈现步骤；借助制作的表格直观对比不同方案；用生动的文字叙述讲解思路等 。其他小组认真倾听，从方案的合理性、创新性、表达的清晰程度等方面进行评价和提问，共同学习进步。​

五、教学资源​

电子白板​PPT 演示课件​投影设备​圆片（代替饼）、纸张、彩笔等教具学具​

六、教学评估​

（一）小组合作评价（10 分）​

​评价项目​ 优秀（8 - 10 分）​ 良好（5 - 7 分）​ 继续努力（0 - 4 分）​

分工协作​ 小组成员任务明确且合理，分工职责清晰细致，成员之间积极合作，密切配合，资源充分共享，沟通高效顺畅。​ 小组成员任务较为明确，分工基本合理，职责较为清晰，有一定的合作与交流。​ 小组成员学习任务模糊不清，分工混乱不合理，无明确分工职责，合作交流极少。​

（二）成果质量评价（10 分）​

评价项目​ 优秀（8 - 10 分）​ 良好（5 - 7 分）​ 继续努力（0 - 4 分）​

方案展示​ 能巧妙利用图形、学具或其他形式，极其清晰、准确地表示烙三张饼及其他数量饼的最少用时方案，完美解决省时问题，展示过程逻辑严密、生动形象。​ 基本能利用图形或学具表示烙三张饼的最少用时方案，能解释清楚大致思路，但存在一些细节问题。​ 未能完成有效展示，无法清晰呈现烙饼方案，不能说明省时方法。​

方案合理性​ 作品内容完整无缺，最终方案设计科学合理，具有很强的逻辑性和可行性，能获得 3/4 以上的同学认可与好评评。​ 作品内容较为完整，方案具有一定合理性，能获得 1/2 以上同学的认可。​ 作品内容残缺，方案合理性差，仅极少数同学认可。​

​七、教学总结（5 分钟）​

请各小组代表分享本次探究活动的收获与体会，包括对统筹思想的理解、解决问题的方法和策略，以及小组合作过程中的感悟。​

教师进行全面总结：今天我们通过有趣的烙饼问题，深入学习了统筹思想。发现用饼数乘烙一面饼所用的时间（饼数＞1），就是烙饼所需的最短时间 。在生活中，还有许多类似的问题，如合理安排时间完成多项任务等，都可以运用统筹思想找到最优方案。希望同学们在今后的学习和生活中，能够善于观察、勤于思考，用数学的眼光发现问题，用数学的方法解决问题！