（经典教材赏析）狄考文编《形学备旨》

李保田 老教材库

　　在西学东渐的浪潮下，一大批先进的西科技传入我国，除了直接翻译而来的各种教材外，还有来华传教士给自己所创办学堂编写的校本教材，这些教材是来华传教士来华创办了学堂之后所编纂，因而所编教材更结合中国实际，更符合当地的风情。具体到算学（数学）类教材，该时期最接地气的算学教材，则当数狄考文所编《笔算数学》、该教材将中西算学相融合，以当地方言为课文语言，是该时期发行量最大的算学（数学）教材，是书前文已作详细介绍，故不再赘述。而影响最大的几何类教材，则当数选狄考文同时期所编的《形学备旨》，本节将其作为西学东渐时期几何类教材的代表作一概述。

　　《形学备旨》初版于光绪十一年（1885年），由美国北长老会传教士，登州文会馆创办人狄考文编译、登州文会馆首届毕业生邹立文笔述，美华书馆发行，山东候补道员署山东盐运使、布政使李宗岱为是书作序。是书的编纂初衷，是供狄考文所创办的登州文会馆教学之用，当时的性质相当于校本教材。

狄考文作为学贯中西的教育家，对算学有着自己的独到见解，认为“依古来算学一门，凡好学之士靡不乐意考察，故世代相沿，各国才士多著作算书，屡屡增添，以益世之学问，使其进于高明”。当时欧几里得《几何原本》已完成全部翻译，几何之名称也已渐为学界所接受，而《形学备旨》的内容也与《几何原本》相近，为何命名为“形学”而非“几何”，狄考文提出了自己的见解，“欧氏算书（指《几何原本》）原分一十三卷，后有人增补两卷，共为一十五卷，---今余作此形学一书，与《几何原本》乃同而不同，其所以不名几何，而名形学者，诚以几何之名所概过广，不第包形学之理，举凡算学各类悉括于其中，且欧氏创作是书非特论各形之理，乃将当时之算学尽载其书，如七八九十诸卷，耑论数算，绝未论形，故其名为几何也亦宜。而今所作之书，乃耑论各形之理归诸形于一类取名形学，正以几何为论诸算学之总名也。”同时又客观评价了我国传统算学（数学），指出许多研究成果非“推证而得”而存在不足，认为“中国博学士所著之算书，如《九章》、《算学启蒙》、《算法统宗》、《勾股六术》良以甚多，第论及形学一事，不过勾股之理及各物之量法而已。夫勾股之理固属紧要，然亦不过形学之一端，即量各物之法，亦略而不详，大都因拟度而得，非因推证而得也”。并由此宣传是书的编纂优点，“此书各题俱以不可疑、不可驳、显然易知之理证其恰当不差也”，“余今不惜心力而著是书，正企夫中华之凡学者察而学之，可以考察万事万理”。还特别感谢了为是书编纂提供帮助的学生邹立文、刘永锡。（《形学备旨》1904年版《形学序》）

其《形学凡例》云：“此书原为要学，凡欲洞悉其理者，非熟习之不可，若视如闲书，以为一览之余即能揭其底蕴焉已大误矣”；“此书共十卷二百余题皆一脉贯通，凡在后之题，各凭前题以为证，故学者必循次第，断不可腊等而进也”；“学此书者必用心习画图之法，使其正斜不差，远近毕肖，盖图对而理自显，图误则理亦随之晦矣”；“先生命学生证题，必先使之画图，后按书理用己之言语解证，凡图中甲乙丙丁等字亦须随口以竿指明，口一言及某字，竿即指定某字，毋得乱行指挥，令闻者不知何所视也”；“学此书之要诀有二，一在聚精会神以察其理；二在按图以记其证，盖理明则图画必易，图明则记证之层次不难”。是书由于未配教授法，所以该《凡例》不但讲编纂体例及要点，还要讲教学方法、学习方法和学习态度，这也是逐册配套教授法之前《凡例》的通行体例。

　　是书样本选1904年第七版，为上、下两册十卷全，上册为开端、卷一至卷四，下册为卷六至卷十。是书封面左上角印竖长方标签、内题“形学备旨”上卷/下卷，首页为竖三栏板式，楷体中空字中题“形学备旨”（楷体中空字），右题“光绪十壹年元印 登郡文会馆撰”（楷体实字），左题“光绪三十年第七次印 上海美华书馆藏版”。下接李海岱《形学备旨序》、狄考文《形学序》、《形学凡例》，下接补充版权页，印“美国狄考文选译 蓬莱邹立文笔述、莱阳刘永锡参阅”，以下为正文，全书未见目录。

是书的体例极为特殊，开篇先列形学备旨“开端”、“可作”、“自理”和“号”等四项定理类基本知识。如“开端”先定义“论各形之理，并度其大小为形学”，然后下列四十“界”，如“第一界点 ——有所在而无所度者为点”、“第二界线 ——有长而无广者为线”、“第三十界无法四边形 ——四边俱不平行为无法四边形”、“第四十界案——理与题相关，而题未及言者为案”;“可作”分为五项，如“第一:自此点至彼点，必可作一直线”、“第四:凡直线必可平分”；“自理”分十二项，如“第一：多度各与他度等，即彼此等”、“第八：全大于其分”、“十一：两点之间，直线为最短者”；“号”指数学符号，“形学中因欲省文，并欲令学者易明其理，即藉用数学之诸号与数目字，以及代数变式之法，此诸号与数目字，原为各种算学配定之文式，万国所通行者也，故此书仍取其全套而用之”，依次开列了数目字、等号、正号、负号、乘号、除号、括号、系数、方数根号等符号。

　　卷一为《直线及三角形》，共列34题，如“第一题：于直线内一点，只可作其直线之一垂线”，然后解证。于34题之后，又设21道“习题”，认为“书中证明之题，固为形学之纲要，但恐人泥于成法，能学而不能用，虽学犹未学也。故今特备习题若干，按属各卷之理，附于各卷之后，令学者一一证之”。如“第一题：两直线相交作四角，若一角为直角，余三角亦必各为直角”。

以下卷二至卷十不再例举详题，依次为卷二为《比例》，列17界、19题、8习题；卷三为《圜及角之度》，列14界、22题、19习题；卷四为《多边形之较与度》，列8界、37题、13习题；卷五为《求作》，35题、32习题；卷六为《有法多边形及圜面》，列5界、14题、18习题；卷七为《平面及体角》，列5界、19题、13习题；卷八为《棱体》，列14界、20题；卷九为《圆体三种》，列12界、11题；卷十为《弧与形》，列8界、19题、37习题。

　　是书作为《几何原本》之后，较早将西学几何知识及数学符号介绍到我国的教材之一，在当时几乎是学习几何的必读之书。是书书名采用“形学”，应该是参考了我国的传统算学，在当时也一度流行，但不久即被“几何”所取代。是书秉持了西方数学“因推证而得”的治学精神，通过逻辑推理，使是书各题“不可疑、不可驳”，将西方数学逻辑精髓介绍到我国。是书面世后得到广泛传播，并以其巨大的影响力，推动了算学（数学）的中西融合及后世几何学科的发展。