（教材人物）融合中西算学的早期教材编译家李善兰

李保田 老教材库

李善兰（1811--1882年），原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。浙江海宁人，中国清代著名的翻译家、数学家、天文学家、力学家、植物学家，翻译了续《几何原本》等一系列西学著作，在数学研究方面，取得了尖锥术、垛积术和素数论等成果。还将西方近代科学的最新成果介绍传入中国，其编译的许多教材，都对促进中国近代科学的发展作出卓越贡献。 李善兰出身于书香门第，天资聪颖，勤奋好学，几乎过目即可成诵。9岁时，在家中书架上见到一本中国古代数学名著《九章算术》，翻看之后感到新奇有趣，甚为喜爱，并就此迷上了数学。随着年龄渐长，李善兰靠自学已能读懂《几何原本》（前六卷），数学造诣日趋精深。数年后作为州县的生员到省府杭州参加乡试时，买回了《测圆海镜》和《勾股割圆记》这两本数学著作， 时时仔细研读，使他的数学水平有了很大的提高。《清史稿·李善兰传》中对此也作了记载，“从陈奂受经，于算术好之独深。十岁即通九章，后得《测圆海镜》、《勾股割圜记》，学益进。疑割圜法非自然，精思得其理。常谓道有一贯，艺亦然。《测圆海镜》每题皆有法有草，法者，本题之法也；算者，用立天元一曲折以求本题之法，乃造法之法，法之源也。算术大致躔离交食，细至米盐琐碎，其法至繁，以立天元一演之，莫不能得其法。故立天元一者，算学中之一贯也” 。（《近代科学在中国的传播》下册，王宗扬，山东教育出版社2009年版第457页—《李善兰传》，柯劭忞等《清史稿》294卷，畴人二）
随着数学水平的逐步提高，李善兰开始走上了编著数学著作的道路，至于其一生所编著、翻译的著作总共有多少，目前尚未见完整且权威的统计，综合各处零散资料，概括如下：
1840年至1848年，出版《天算或问》、《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》、《四元解》、《麟德历解》等著作，其中《天算或问》为其最早的数学著作。
1852年，李善兰来到上海，开始了与墨海书馆与英国传教士伟烈亚力等人的合作，从事西方科学书籍的翻译工作，《清史稿·李善兰传》中记载，“咸丰初，客上海，识英吉利伟烈亚力、艾约瑟、威廉臣三人，伟烈亚力精天算、通华语。善兰以欧几得《几何原本》十三卷、续二卷，明时译得六卷，因与伟烈亚力同译后九卷。西士精通几何者（是少），其第十卷尤玄奥，未易解，伪夺甚多，善兰笔受时，辄以意匡补。译成，伟烈亚力叹曰：‘西士他日欲得善本，当求诸中国也！’”（《近代科学在中国的传播》下册，王宗扬，山东教育出版社2009年版第457页—《李善兰传》，柯劭忞等《清史稿》294卷，畴人二）在与墨海书馆的合作期间，最让人们印象深刻的，是与英国人伟烈亚力合译了《几何原本》后9卷，于1856年完成。在此期间翻译一些有关力学、天文学和其他学科的书籍。 1856年后，又先后著有《椭圆正术解》、《椭圆新术》、《椭圆拾遗》、《史器真决》、《尖锥变法解》、《级数四术》和《垛积比类》等著作。
1859年，由墨海书馆出版了其与外国传教士合译的《代数学》（伟烈亚力口述）、《代微积拾级》（伟烈亚力口述）、《谈天》（伟烈亚力口述）、《重学》（艾约瑟口述）、《圆锥曲线说》（口述人不详）。期间还与伟烈亚力、傅兰雅合译了牛顿的名著《自然哲学的数学原理》若干卷。
自1860年起，李善兰先后在徐有壬、曾国藩军中作幕僚，期间继续从事科学研究， 于1867出版了《则古昔斋算学》，是书汇集了其多年来在数学、天文学和弹道学等方面的著作，有《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》、《垛积比类》、《四元解》、《麟德术解》、《椭圆正术解》、《椭圆新术》、《椭圆拾遗》、《火器真诀》、《对数尖锥变法释》、《级数回求》和《天算或问》等13种24卷，共约15万字。
江南制造总局翻译馆成立初期，李善兰曾于此短暂工作，傅兰雅描述了当时的情景，“又有中国著名算学家李壬叔，暂时在馆译书，后至北京同文馆（原文---著者注）为算学总教习。李君系浙江海宁人，幼有算学才能，于一千八百四十五年初印其新著算书。一日到上海墨海书馆礼拜堂，将其书予麦先生展阅，问泰西有此学否？其时有住于墨海书馆之西士伟烈亚力，见之甚悦，因请之译西国深奥算学并天文等书。又与艾约瑟译《重学》，与威廉臣译《植物学》，以至格致等学，无不通晓。又与伟烈亚力译《奈瑞数理》数十页，后在翻译馆内与傅兰雅译成第一卷，此书虽为西国甚深算学，而李君亦无不洞明，且甚心悦，又常称赞奈瑞之才，此书外另设西国最深算题，请教李君，亦无不冰解，想中国有李君之才者极稀，或有能略与颉颃者，必中西广行交涉后，则似李君者庶乎其有”。 （《近代科学在中国的传播》下册，王宗扬，山东教育出版社2009年版第491--492页—傅兰雅《江南制造总局译书事略》）
1868年，李善兰被荐任北京同文馆天文算学总教习，直至1882年逝世，于此从事数学教育十余年，其间审定了《同文馆算学课艺》、《同文馆珠算金口》等数学教材。
李善兰作为中国近代数学教育的代表人物。在数学研究方面的成就，主要有尖锥术、垛积术和素数论三项。其中尖锥术理论主要见于《方圆阐幽》、《弧矢启秘》和《对数探源》三种著作,当时解析几何与微积分学尚未传入中国。李善兰创立的“尖锥”概念，是一种处理代数问题的几何模型，对“尖锥曲线”的描述实质上相当于给出了直线、抛物线、立方抛物线等方程。而他创造的“尖锥求积术”，则相当于幂函数的定积分公式和逐项积分法则。他用“分离元数法”独立地得出了二项平方根的幂级数展开式结合“尖锥求积术”，得到了π的无穷级数表达式、各种三角函数和反三角函数的展开式、以及对数函数的展开式；李善兰的《垛积比类》，是早期组合论的杰作，而《考数根法》则是中国素数论方面最早的著作。他还曾证明了著名的费马素数定理，并指出了它的逆定理不真。在其著作《垛积比类》中,从研究中国传统的垛积问题入手，获得了一些相当于现代组合数学中的成果。研究出驰名中外的“李善兰恒等式”，受到国际数学界的普遍关注和赞赏。 李善兰学贯中西，翻译西书时独创了许多科学名词，如“代数”、“函数”、“方程式”、“微分”、“积分”、“级数”、“植物”、“细胞”等,翻译所用的汉语名词匠心独运,切贴恰当，一直沿用至今，不仅在中国流传,而且影响到日本等亚洲国家。
李善兰的一生，诚如《李善兰传》中的盖棺定论：“善兰聪彊绝人，其于算，能执理之至简，驭数至繁，故衍之无不可通之数，抉之即无不可穷之理。所著《则古昔斋算学》，详《艺文志》。世谓梅文鼎悟借根之出天元，善兰能变四元而为代数，盖梅氏后一人云”。 （《近代科学在中国的传播》下册，王宗扬，山东教育出版社2009年版第457页—《李善兰传》，柯劭忞等《清史稿》294卷，畴人二）学界一般认为，李善兰是继梅文鼎之后清代数学史上的又一杰出代表。他不但推动了中国数学研究的发展，还翻译多部西学著作，将近代科学中几门最主要学科的最新成果介绍到中国，对促进中国近代科学的发展作出了卓越贡献。