上师大附中徐元秀老师物理公开课《探寻振动之源——回复力》

银色光辉

徐老师通过简短的视频引入新课，振子的运动呈现出“中间快、两端慢”的奇妙规律，仿佛在穿越无形的节奏之门。这一现象背后，蕴藏着自然界中普遍存在的周期性运动之美。我们曾学习过匀速直线运动、自由落体运动，乃至圆周运动，它们各具规律，而振动，则是另一种深藏于力与位置关系中的动态秩序。它不疾不徐，往复循环，引人追问：这节奏的源头，究竟来自何处？

徐老师指出，一切运动的规律皆由受力决定。为揭开振动之谜，课堂从受力分析启程。教师率先示范，画出振子在某一位置的受力示意图，清晰标注出合力方向；随后，学生们在学案上自主完成其他位置的受力分析。当一幅幅受力图依次呈现，课堂化为思维的实验室——力的方向随位置变化而变化，规律初现端倪。

受力图绘毕，目光转向运动学语言的表达。教师在黑板上勾勒出振子位移随时间变化的图像，曲线如波浪般起伏，勾勒出往复的轨迹。其余图像则交由学生亲手描绘。笔尖跃动间，位移的周期性跃然纸上，振动的数学之美悄然铺展，为后续规律的提炼埋下伏笔。

当位移图像与受力图并列呈现，一个惊人的对应关系浮现：回复力的方向始终与位移相反，仿佛有一只无形之手，将偏离推回原点。更引人深思的是，无论振子处于何方，受力总指向同一中心——平衡位置。由此，师生共同提炼出“回复力”与“平衡位置”两大核心概念，并总结回复力的本质特征：方向始终指向平衡位置，是维持振动往复不息的根源之力。

方向已明，大小何如？回复力的大小是否也遵循某种定量规律？学生思维回溯至弹簧的弹性世界，胡克定律（F = -kx）自然浮现。原来，回复力的大小与位移成正比，方向相反，这一简洁而深刻的规律，正是振动周期性背后的数学支撑。

水平弹簧振子的规律是否具有普适性？当系统转为竖直悬挂，重力是否会打破原有的和谐？疑问激发探究。课堂引导学生重新审视竖直弹簧振子的受力：弹力与重力共存，但平衡位置下移后，偏离新平衡的回复力依然满足F = -kx′的形式。振动之源并未改变——回复力的本质，在方向与比例关系中得以延续。

理论需实验验证。课堂引入力传感器与位移传感器，实时采集振子运动中的F-t与x-t数据。科技与物理交融，数据流在屏幕上跃动，真实世界与理论模型在此交汇。学生亲眼见证力与位移的动态关系，探究进入实证阶段。

实验数据绘制成F-x图像，拟合直线却未过原点，引发质疑：难道胡克定律失效？师生深入分析：传感器测量的是弹簧弹力，而振子实际还受重力影响。当以“偏离平衡位置的位移”为变量，重新处理数据，图像回归过原点的直线——理论与实验再度吻合。误差背后，是思维的深化，更是科学精神的体现。

力作用于物体，催生加速度。由F = ma，可得加速度a与回复力同向，故a与位移x亦满足线性关系。进一步绘制a-t图像，其形状与x-t图像反相，如同镜像共舞。加速度在平衡位置为零，两端最大。

已有F-t、a-t、x-t图像，振动图景仍缺一角——速度。速度从何而来？学生发现，x-t图像的斜率即为瞬时速度。通过切线斜率分析，v-t图像被逐步描绘，呈现出与位移相位差90°的正弦形态。速度在平衡位置达峰，两端归零，再次印证振动的“中间快，两头慢”的规律。

振动因何而起？根源在于回复力。力改变运动状态，产生加速度；加速度持续改变速度，推动振子穿越平衡，冲向另一端；而回复力始终拉拽，使其无法逃脱，只能往复循环。力生加速度，加速度生速度，速度生位移，位移又决定力——闭环形成，振动不息。这便是振动之源的因果链，体现出了物理学的逻辑之美。

最后，徐老师说这节课我们搞清楚了力，加速度，速度和位移的规律，那么力、位移和速度必然会引出另外的物理量:功和能量，欲知后事如何，且听下回分解，为这节物理课留下了一个悬念，充满着物理课堂教学的艺术。

课后，上师大附中物理教研组长、正高级教师李树祥高度评价：本课“动心、动手、动脑”，以问题驱动思维，以实验验证猜想，充分激发学生探究热情，堪称A+级示范课。他特别指出：回复力与向心力皆为效果力，但本质不同——回复力指向平衡位置，是振动之源；向心力指向圆心，是圆周运动之本。二者类比，深化理解，彰显物理思维的广度与深度。