数学之美与音乐之数——兼东西方哲学比较及中外音乐常识谈

永超凡

作者：永超凡（笔名秦风）

2025.12.10

众人历来皆以为的是常识，而幼年的常识长大后大多被判为片面或谬论。

数学往往被以为是科学，其实她是美学。数学之美，在于定义与规律的完美、知识与语言的复杂、数理与功能的神奇、内涵与外延的无限。我这个数学白痴，相信人类所有的思想与行为、存在与消无，都能以数学的语言和方式去表达。数学家作为地表上地位最高贵、知识最卓越、思维最高深、能力最强悍和最富盛名的天选之子，一定能做到，只是未必暂时愿意花时间去做，读者亦未必理解和买账。

数学与理化、生物、医学几乎不可分。计算机语言和软件技术源于0和1。音乐乐符以1-7和强弱调符号表示。历史是时间与人不同组合上不同事件的发展过程。地理是不同经纬数组合上的物质与气候变化的呈现。因此，所有与科学有关的学问和领域一定与数学关联极大。比如：天文学、考古学、金融学、管理学等。所有的语言也如此，比如：英文有26个字母，每个字母数在十以内的单词或缩略词，都可被视为1-9的一串数字组合。

有人会说，书法、绘画、音乐、玄学、神学、政治等，一定与数学无关。可想想，颜料与纸张的研制过程，难道不是数学的延展？颜料的挥洒与运用，不过是在纸张不同的经纬度上，不同颜色的不同图案构造而已。乐谱本就是数字与符号的组合，一目了然受数学控制。

至于玄学、神学与政治，及包括意识与认知形态内的其它一切学科和领悟，都蕴含了天、时、气、术、技、器、相、道、命、运、数、自然、宇宙及哲学等的学说。而命理、物理、术化、科论、数算、时定、器检、世析、气运、寿相、天相等，皆在观察、测量、运算、分析、总结、预测、探索等数学之道的范畴之内。

语数外，类似于红黄蓝三原色、儒释道三教、天地人三才、佛法僧三宝、贪嗔痴三毒、革命的三大法宝，是一切学习、学科的基础与开端。而外语，不过是语文的外译版，因此语数外可简化为语数。

没有人不喜欢语数，只是擅长程度不同而已。无论怎样提高和强调语数重要性都不为过，不论什么职业与身份，都必须终身学习它们。也无论到了哪个文凭、职称、职位、年龄阶段与地位层次，都只会把语数的地位提到更高。

你以为的意识、情感、事物与世界的随机性、可变性、捉摸不透、神秘莫测，其实皆可用数学的理论去证明，以语言去描述，除非宇宙之内它并非存在。音乐其实也是如此，她是精神与灵魂的语言，是大自然的交响和意识的舞蹈，是一切声音的独奏或合奏，是一切智慧的成就或启迪，地位要多高有多高。

有狭义相对论，就有广义相对论。能量有宇宙守恒，就有宇宙不守恒。力量作用有正向，就有反向。量子有纠缠，特定情况下就有不纠缠。光子有独立，某些时候下就有不独立。一种恨，其实是反向的爱；一种恶，其实是极端的善。反过来，同样完全是事实和合乎逻辑的存在。事物有存在、生命有诞生，分别就有对应的失去和死亡，但也一定有其它方式的循环轮回，不断重生与湮灭。

哲学，最初的名字是“爱智慧”，强调对真理的追求而非拥有绝对答案。最早由毕达哥拉斯提出，将哲学家定义为“寻求真理的自由人”。后来，哲学叫“理性认知原理“或“逻辑性、批判性原理”。

即是说，哲学以理性为基础，通过批判性思维和逻辑分析构建世界观，而非依赖权威或教条。罗素形容其为“介乎神学与科学之间”的领域，既探索超科学的问题，又坚持理性论证。这一自西方引入的概念，往往被东西方人一致错误的认为，东方只有哲思、哲人而没有哲学与科学。

哲学是对世界和人生的系统性反思。如冯友兰所言“对人生的有系统的反思思想”，其开端常源于对现象的惊奇（如柏拉图、亚里士多德的观点）。

哲学的根本问题，是意识与物质何者为第一性，及哪个先缘起。由此划分唯物主义（物质第一性）与唯心主义（意识第一性），以及二元论（两者独立）。另一核心的哲学问题，是思维能否认识存在。多数哲学家持可知论，但休谟、康德等否认彻底认识世界的可能性。

哲学研究超越具体科学的普遍规律，如形而上学探讨宇宙本源、伦理学追问道德基础、逻辑学分析思维形式。哲学为其他学科提供方法论基础（如科学中的假设与验证），同时帮助个人形成独立思考能力、理解生命意义与社会规范。马克思主义哲学强调改造世界，将哲学视为“变革世界的工具”，而非纯粹思辨。

哲学的定义因时代和文化而异。例如，中国哲学侧重宇宙与人生的关系（如儒家、道家），而西方哲学更注重逻辑与知识论。哲学问题常无终极答案，但其价值在于探索过程本身，如胡适所言“从根本上寻求人生切要问题的解决。

总之，哲学既是世界观（解释世界的本质），也是方法论（提供思考工具），其核心在于通过理性追问揭示普遍真理，并不断适应时代需求。从古希腊的“爱智慧”到现代跨学科研究，哲学始终是人类理解自身与宇宙的重要途径。

哲学是逻辑、是科学、是数学、是化学、是自然、是物理、是语文、是历史、是革命、是政治、是国家、是民意、是民族、是民心、是情爱、是梦境、是意识、是现实、是未来、是当下、是实践、是呼唤、是呢喃，是一切现状与创新的源泉、智慧的集合与思维的反映。

一切皆哲学，哲学是一切。真正的哲学，是科学与玄学、数学与语文、理性与感性、法律与道德、理想与现实、过去和未来，等一切矛盾或相对立组合的整合与集聚。离开了音乐、语言和数学，不仅是哲学，世界也将不复存在。

上述章节的部分内容，是以“哲学的定义”为关键词，从qq搜索上查询得来的。由此可见，不论东方西方，都承认：哲学是人类以科学的、社会的、系统的、逻辑的、历史的、全面的、深入的视角，对所有自身认知与全部宇宙环境开展的无穷无尽的反思。既如此，哲学也必然是数学的科学。哦，其实哲学的另一个定义，就是：从0—1—无限大及由无限小—0—1的双向结合的认知体系研究，简而言之，即：爱智之理或数智之学。

哲学与数学的最大关联是：两者皆依赖强大的科学逻辑论证和意识灵性的指引，是科学世界王冠上的明珠，合作成为了其他所有科学领域的基础与保障。

本文不想过分夸大数学的价值，但事实的确如此。当然，作为普通人认为的数学对立面——语文，其意义与价值与数学同样伟大，既不多也不少一毫一厘。

可以说，数学与哲学是科学之母、认知之父。科学的发展虽在不断否定前人的阶段性断语，可不仅不能证明其的枯燥、呆板、教条、僵化、残缺、疏漏，反而意味着其范围、功能、意义、价值、内涵与外延等，在永恒的不断丰富、神奇、扩大、延展、复杂、无限。

语文自然也在科学与哲学的范畴之内，只是研究的工具与使用的符号与后者有所不同而已。因为，所谓科学，不过是已知规律在同一条件下的可重复验证。语言表达与文章创作虽法无定法，但超脱不了其基本文法、字词法、约定俗成的其他各种规范等常识性概念。

推而广之，所有真善美、假丑恶等一切一切的东西，皆在语言、数学、哲学、艺术或者说在意识与存在、可知与不可知、本质与假相的笼统范畴之内。人类所有认知的共通之道、核心规律、基本特征和关键元素，即为哲思、道理、律条、法统、准则、理论、规则、逻辑。

没有了语言符号，数学和一切科学即无法存在和感知。或者说，就像鸡与蛋同时诞生于地球一般，文字与数学也同时孕育和出现于地球。有人可能会反驳，在没有语言和数学之前，原始音乐与原始岩画早就存在了。别忘了，原始音乐有节奏、韵律与声响，原始岩画有颜色、刻度与符号，这皆为数学与文字的范畴与运用。而上面的分析、论证，已证明了数学不过是语言的另一种工具和表达方式而已。

数学之美，到了最高的程度与境界的数学家、科学家，是最能体悟到的。他们，也几乎无一例外的喜爱音乐、绘画与哲学、神学。牛顿与爱因斯坦所认为的神学，与大众认知的差别之处甚大，是叫做“上帝之手“的未知的科学神秘规律。音乐与绘画，最能启智、益德和修身养性。这是因为，狭义的语言所无法到达、触及的地方，音乐一定可以。

众所周知，华罗庚、袁隆平分别喜欢小提琴和钢琴，毛伟人喜欢书法和诗词，周总理喜欢美酒和舞蹈。而语言之美莫过于诗词歌赋，艺术之美或过于书法绘画，存在之美莫过于音乐天籁，灵魂之美莫过于自由独立与为众牺牲。

鲁迅、顾维钧、瞿秋白、杨振宁、叶嘉莹、李敖、易中天、叶剑英等大家，以及张柏芝、李小龙、成龙、伏明霞、陈露、隋文静、韩聪、吴京、张艺谋等各界明星，都是音乐的狂喜者。所有人，皆是数学、科学、神学、玄学、政治、精神等圣贤、巨子、大家的臣服者。

政治、经济、文艺、科学、社会等各国各界所有的名流，无论年龄、性别、职业、出身、民族、时代、信仰、个性、品行等，都不同程度的非常喜欢阅读、聆听、思考、观察、宗教、旅游、出国、创作、孤独、安静、创造、革新、传统、知识、伦理等其中几种或全部。

无论他们有什么样的性格、兴趣、爱好，其癖好与生活皆离不开音乐、绘画、哲学、历史、文学、科学、政治、玄学等的影子。各大艺术的展览会、表演会、演讲会、鉴赏会和艺术品收藏等，他们毫无疑问是最核心的座上宾。无论有钱没钱、有权没权，所有人都无一例外、不可名状、无法抑制的喜欢艺术与灵性、智性与德性、法条与天性、理性与感性。

益处最大的绝好、顶尖音乐，并非最流行的新歌，而是最经典的世界级金曲，比如：最复杂的交响曲、协奏曲，最壮丽的进行曲、奏鸣曲，最神秘的安魂曲、宗教曲，以及各个地区千百年传承的最具民族性的诗歌、乐调和曲目。

其实，最启智、安神、益德、丰情、扩怀、明心、强志、塑身、传世的音乐，是没有复杂配器甚至只有一种配器或单一节奏的最简单的古老吟唱。

比如：川江号子、劳动号子、周代哀葬乐、先秦祭祀调、古时儿歌、古老情歌、古代悲歌、心理催眠曲、宗教安魂曲、传统婚庆曲、千年节庆曲、百代出征曲、汉唐凯旋曲、佛道吟诵、千百年民间小调（青藏地区的格萨尔王传、新疆木卡姆、西北花儿，晋陕北部民歌、内蒙长调和广西壮族民歌，等等）。

民族的就是世界的。科学、音乐、真理、哲学、法律、政治等最高的思想艺术和精神认知领域，是不分国界和跨民族、种族、性别、思想、宗教、党派、主义、信仰、阶级与时空的。

东西方对于最高艺术是有不同认知的。东方崇极简和独修，比如：黑白、线条、文体之道——书法、独奏、单打、棋艺、单骑、孤旅、静坐、太极、八卦；西方尚繁复和众乐，比如：文体、情爱、政治之道：足球、篮球、油画、合奏、群游、众辩、乱交、结社、票选。

然在文化思想领域内，东西方却在巨大的政治意念斗争、科学思维理念差距之外，意外超越语言与思维的局限，共同尊崇伟大的道德先知、思想巨擘、文化宗师、科学巨匠、医学圣祖、伟豪帝王、不朽将相、宗教创始者和跨世伟人。

思想、故事被西方广泛学习与传诵的东方代表性人物繁星点点，主要有：

黄帝、大禹、周文王、周武王、姜子牙、佛陀、老子、孔子、孟子、墨子、荀子、韩非子、管仲、商鞅、董仲舒、张骞、屈原、司马迁、孙武、王羲之、吴道之、顾恺之、李白、白居易、王维、鸠摩罗什、玄奘、达摩、鉴真、惠能、宗喀巴、龙树、张道陵、葛洪、陶弘景、姚广孝、张三丰、华佗、张仲景、孙思邈、李时珍、鲁班、张衡、祖冲之、李冰、王翦、白起、关羽、岳飞、文天祥、李靖、戚继光、郑成功、范蠡、吕不韦、李斯、董仲舒、诸葛亮、魏征、赵普、范仲淹、王安石、司马光、张居正、寇准、刘伯温、刘秀、拓跋宏、耶律斛光。

以及：韩愈、柳宗元、李煜、李商隐、杜牧、苏轼、欧阳修、陆游、张载、辛弃疾、李清照、关汉卿、罗贯中、施耐庵、吴承恩、蒲松龄、徐霞客、曹雪芹、纪晓岚、毕昇、蔡伦、黄道婆、贾思勰、沈括、宋应星、徐光启、郑和、王阳明、顾炎武、黄宗羲、严复、林则徐、曾国藩、李鸿章、张之洞、张謇、胡适、鲁迅、康熙、乾隆、秦始皇、项羽、汉武帝、曹孟德、司马懿、隋文帝、唐太宗、武则天、成吉思汗、宋太祖、明太祖、孙中山、毛泽东、周恩来、邓小平。

闻名于东方及亚洲的西方代表性人物非常之多，可谓群星灿烂，主要有：

凯撒、屋大维、亚历山大大帝、君士坦丁大帝、查理大帝、彼得大帝、伊丽莎白一世、尼古拉二世、腓特烈、拿破仑、华盛顿、杰斐逊、希特勒、丘吉尔、斯大林、罗斯福、甘地、阿基米德、伽利略、哥白尼、毕达哥拉斯、泰勒斯、笛卡尔、欧拉、莱布尼茨、黎曼、高斯、庞加莱、欧几里德、希尔伯特、费马。

还有：麦哲伦、哥伦布、亚里士多德、苏格拉底、柏拉图、赫拉克利特、伊壁鸠鲁、泰勒斯、阿奎那、斯宾诺莎、胡塞尔、休谟、康德、叔本华、黑格尔、孟德斯鸠、卢梭、费尔巴哈、培根、萨特、罗素、尼采、加缪、黑塞、弗洛伊德、海德格尔、卡夫卡、普鲁斯特、维特根斯坦、荣格、马斯洛、马克思、凯恩斯、哈耶克、泰勒、德鲁克、卡耐基。

以及：达·芬奇、贝多芬、柴可夫斯基、毕加索、米开朗基罗、梵高、莎士比亚、海明威、马克·吐温、契诃夫、雨果、巴尔扎克、福楼拜、莫泊桑、罗曼·罗兰、蒙田、格林、安徒生、普希金、雪莱、歌德、海涅、席勒、伏尔泰、屠格涅夫、托尔斯泰、开普勒、爱迪生、瓦特、麦克斯韦、法拉第、尼古拉特斯拉、达尔文、诺贝尔、门捷列夫、巴甫洛夫、牛顿、爱因斯坦、冯·诺依曼。

奇怪的是，东西方的上古神话天神和文明始祖，不可思议的几乎有一对一的对应关系：造人祖——伏羲女娲与亚当夏娃；火神——祝融与普罗米修斯；最高宇宙主、执法神、万神之神——天帝（包括五帝：轩辕黄帝、炎帝、伏羲、少昊、颛顼）、道教的玉皇大帝、佛教的帝释天（全称“释提桓因陀罗”，原为印度教天神“因陀罗”，后成为佛教护法神）与古希腊的宙斯、基督教的耶和华；造物主——盘古大帝与西方宗教的上帝、伊斯兰教的安拉、佛教和印度教的梵天；凶神、恶魔、地狱主——魑魅魍魉（幽冥二将：神荼郁垒）、旱神女魃、阎王与希腊文化的塔耳塔洛斯和基督文化的哈德斯）。

这些传统文化或宗教文化的各路最高天神，叫法虽不同，但出现时间大体一前一后，或基本功能和对后世的影响大相径庭。让人不禁怀疑，人类似乎原本只有一两个或一群共同的祖先、造物主和管理、规范体系，很有可能是一个抄袭、借鉴、套用、改编、模仿另一个。或者说，因气候、地理的剧烈变迁和政治军事动荡，随着某支古文明开创者大军的跨大陆迁移，传播到遥远的异域定居地，将自身文明与当地的神话、文明进行了杂糅与整合。

最好听和最高雅的音乐，其基本特征主要有：旋律优美、节奏简单、真挚深情、朦胧梦幻、意境博大、思想巍峨、直击灵魂、过耳不忘、千古不变、永世流传。东西方的经典音乐各有千秋，东方在自修性、隐秘性、神奇性、持久性等方面显然突出，而西方在数量、种类、雄壮性、传播性等方面更胜一筹。

如：莫扎特的《安魂曲》《魔笛》《小夜曲》《费加罗的婚礼》《土耳其进行曲》、肖邦的《雨滴》《革命》《离别》《革命》《军队》、贝多芬的《欢乐颂》《命运》《英雄》《月光》《春天》《田园》、柴可夫斯基的《天鹅湖》《胡桃夹子进行曲》《儿童进行曲》、勃拉姆斯的《摇篮曲》《狂想曲》《德意志安魂曲》《匈牙利舞曲》《悲剧序曲》《命运之歌》《胜利之歌》。

及：德彪西的《大海》、舒曼的《月夜》《奉献》《蝴蝶》《狂欢节》、门德尔松的《仲夏夜之梦》《颂赞歌》、维瓦尔第的《四季》《荣耀经》《圣母颂歌》、约翰·施特劳斯的《蓝色多瑙河》《春之声圆舞曲》《皇帝圆舞曲》《维也纳森林的故事》《闲聊波尔卡》《雷鸣电闪波尔卡》《埃及进行曲》《拉德斯基进行曲》、舒伯特的《军队进行曲》、威尔第的《凯旋进行曲》。

进行曲是一种以步伐写成、富有节奏的声乐乐曲或器乐乐曲，雄劲刚健的旋律和坚定有力的节奏是其基本特点。起源可以上溯至16世纪的战争曲，原为军队中用以整步伐、壮军威、鼓士气的队列音乐。进行曲的类型多样，有军队进行曲、婚礼进行曲、葬礼进行曲等。

著名的东方曲目主要有：《送别》《义勇军进行曲》《奥林匹克进行曲》《梁祝》《黄河大合唱》《二泉映月》、柳晓章和郑文改编的民族管弦乐《春江花月夜》（又名《浔阳琵琶》——琵琶曲）、彭修文改编于黄胎的《花好月圆》、聂耳的《金蛇狂舞》和箫声《翠湖春晓》、刘明源的《喜洋洋》、李焕之的《春节组曲》、彭修文根据刘铁山和茅沅合奏的同名管弦乐改编的《瑶族舞曲》。

还有：彝族歌舞曲《阿细跳月》。何柳堂的琵琶曲《赛龙夺锦》：原为小型丝竹乐器演奏，后增加唢呐、锣鼓等。《京调》：根据京剧《女起解》苏三所唱旦角西皮流水板《梅兰芳唱腔》发展而成，而西皮流板源自于古秦腔。

《将军令》：为根据琵琶传统乐曲《将军令》改编的一首合奏曲。音乐肃穆、深沉、雄劲，兼而有之，令人联想到一支浩浩荡荡的大军正在前进。原为琵琶独奏曲，旋律用眯构成线来表现，形成每拍四个十六个音符的节奏特点。改编后的合奏曲，基本保留了原节奏。

《苏武牧羊》：作曲者或说田锡候，或说白宗魏，歌颂汉武帝时苏武出使旬奴被囚禁19年而不屈的气节。《紫竹调》：原为流行于江苏南部等地的戏剧主要曲调之一，最初吸收江南民间小歌，因演员所有道具为白布一块，紫竹两根，故得名“紫竹调”。旋律优美抒情，节奏流畅明快，类似江南丝竹的风格，此曲常作为器乐合奏曲演出。

以及：《喜讯到边寨》：表现了“四人帮”被粉碎的喜讯传到祖国边陲时，山寨人们欣喜若狂，热烈庆祝的情景，音乐一开始．在小提琴轻柔的震音背景上，两支圆号悠缓奏出号角之音；先为开放奏法，而后奏阻塞音，形象表现了号声在群山震荡、回响的辽阔气势。突然，乐队欢腾起来，随着欢快的旋律、强烈的节奏，人们纵情的跳起舞来。

西方经典的主要曲目（以进行曲为主）还有：《威廉·退尔序曲》《苏维埃进行曲》《拉德斯基进行曲》《加冕进行曲》《玩具兵进行曲》《星条旗进行曲》《共和国战歌》《旧友进行曲》《双头鹰进行曲》《巡逻兵进行曲》《轻骑兵进行曲》《勇士入场进行曲》《马赛曲》《军舰进行曲》《西班牙进行曲》。

以下是几种常见进行曲类型的音乐特点：军队进行曲：曲调激越昂扬、威武雄壮，用管弦乐队或铜管乐队演奏，并广泛使用打击乐器。婚礼进行曲：速度一般较快，表现欢乐的气氛。葬礼进行曲：速度较慢，常用小调，情绪沉郁哀伤。

小夜曲起源于欧洲中世纪骑士文学，最初是由青年男子夜晚对着情人的窗口歌唱，倾诉爱情，旋律优美、委婉、缠绵，常用吉他或曼陀林伴奏。随着时代的发展，其形式也有所发展。

小夜曲可以是声乐曲，也可以是器乐曲。小夜曲这个成语源于音乐，原本是指在夜晚演奏或演唱的曲子。后来，将其引申为暗中进行的行动或计划。小夜曲的含义，强调了隐秘性和秘密性。

最著名的小夜曲主要有：《舒伯特小夜曲》《海顿小夜曲》、莫扎特《弦乐小夜曲》《 金小号小夜曲》、柴可夫斯基的《 小夜曲》《忧郁小夜曲》、德沃夏克（捷克）《E大调弦乐小夜曲》、德里戈（意大利）《小夜曲》（又名《爱之夜曲》、皮尔纳（法国）《小夜曲》、德尔德拉（捷克）《小夜曲》。

还有：托赛里（意大利）《小夜曲》（又名《叹息小夜曲》）、布拉加（意大利）《天使小夜曲》（又名《瓦拉契亚的传说小夜曲》）、苏克（捷克）《弦乐小夜曲》、谢米娜德（法国）《西班牙小夜曲》、庞塞（墨西哥）《墨西哥小夜曲》（又名《小星星》）。

协奏曲的原意是在一起比赛，是两种因素既竞争又协作的意思，最早作为一种声乐体裁出现。十六世纪时，指意大利的一种有乐器伴奏的声乐曲。十七世纪后半期起，指一件或几件独奏乐器与管弦乐队竞奏的器乐套曲。协奏曲一般分为三个乐章，且往往有独奏乐器单独演奏的华彩乐段，以表现高度的演奏技巧。

在现代协奏曲创作中，也有以花腔女高音独唱与乐队协奏的声乐协奏曲。在音乐进行中，独奏与乐队常常轮流出现，相互对答、呼应和竞奏。独奏时，乐队处于伴奏地位。合奏时，独奏乐器休止，完全由乐队演奏。古典乐派时期形成的由小提琴、钢琴、大提琴等一件乐器与乐队竞奏的协奏曲称“独奏协奏曲”。

协奏曲听起来总是让人意念无穷、心潮澎湃。世界著名的十首协奏曲如下：

维瓦尔第 《E小调小提琴协奏曲“春”》、巴赫 《G大调第三号勃兰登堡协奏曲》、海顿 《D大调钢琴协奏曲》、莫扎特 《A大调钢琴协奏曲》(KV488)和《A大调单簧管协奏曲》、肖邦 《E小调第一号钢琴协奏曲》、柴科夫斯基 《降B小调第一号钢琴协奏曲》、拉赫玛尼诺夫 《C小调第二钢琴协奏曲》、德沃夏克 《B小调大提琴协奏曲》、埃尔加 《E小调大提琴协奏曲》。

古典乐派及浪漫乐派的部分协奏曲的第一乐章多采用双重呈示部，先由管弦乐队演奏第一个呈示部，之后独奏乐器加入演奏，随后由独奏乐器为主演奏另一个内容不完全一样的第二个呈示部。除此外，在第一乐章和第三乐章再现部结束、结尾开始前的主和弦第二转位和弦后安插由独奏乐器演奏的华彩乐段，并用属和弦上长时值的颤音过渡至管弦乐合奏的结尾。

浪漫乐派以及后来各国民族乐派作曲家的作品中，独奏乐器更富于鲜明的表现力、感人的歌唱性和高难度的技巧性，整个乐曲往往也具有更强的动力感和交响性。肖邦的钢琴协奏曲，门德尔松、勃拉姆斯、帕格尼尼等人的小提琴协奏曲，以及德沃夏克的大提琴协奏曲，格里格的钢琴协奏曲，柴科夫斯基的钢琴、小提琴协奏曲等都成为世界音乐文化宝库中独树一帜的珍品。

李斯特把多乐章套曲的艺术构思集中凝聚起来，创造了单乐章的协奏曲形式，他的两部单乐章的钢琴协奏曲成为脍炙人口的名著。二十世纪以后，如苏联的格里埃尔的声乐协奏曲，则以人声与乐队结合而成。西方现代主义音乐流派的某些协奏曲，则更显出“浓缩”“简短”的特点。“新维也纳乐派”韦伯恩，则以无调性的十二音序列形式写成的协奏曲，现今仍居同类型作品的“鳌头”地位。

奏鸣曲顾名思义，是“演奏”然后“鸣响”的意思。在16世纪时，泛指一切器乐曲，与声乐曲相对。17世纪早期，由五段或更多段对比性乐段组成的器乐合奏作品一般被认为是奏鸣曲，由此发展成巴罗克式的奏鸣曲。18世纪上半叶，独奏奏鸣曲取代了三重奏鸣曲的地位。

最早为键盘乐器创作独奏奏鸣曲的作曲家，是萨尔瓦托雷和库瑙。18世纪下半叶，海顿、莫扎特省去了以往奏鸣曲的第二或第三乐章，确立了三个乐章的奏鸣曲形式。19世纪浪漫主义时期，奏鸣曲始终是由一两件乐器演奏的最重要的器乐体裁，展现浪漫主义音乐的特征，主要表现作品的史诗性、标题性、主题的发展性、变奏性和歌唱性等。20世纪的奏鸣曲呈现多样化的发展方式。

奏鸣曲通常由三到四个乐章组成。其常为三或四乐章的大型套曲结构，第一乐章大多为奏鸣曲式快板。奏鸣曲的乐章之间有对比的主题和对比的速度要求。

世界十大钢琴奏鸣曲：舒伯特第七、莫扎特D大调双钢琴、贝多芬第三十一号、肖邦第三、拉赫马尼诺夫第二、贝多芬第十四“月光”、斯卡拉蒂第四猫的赋格曲、莫扎特第十、贝多芬第八悲怆、普罗科菲耶夫第七斯大林格勒。

修道莫过于独处、安坐、静心、寡欲、奋斗、创造、忠诚、奉献，研学莫过于诵经、读史、书画、谱曲、修法、论科、证念、结律。观看、细察、深究、内省、自觉、瞻仰、俯视、仰望、回眸、顾盼、聆听、舞蹈、诵读、吟唱，是一切修为、探索、科研、奋斗、执着、痴情、革命、信仰者的必由之策。

夜深人静的时候，净手之后，清香燃起，要么恭敬端坐阅读古代圣贤经书、医书、诗词或近现代科学、文艺、经政、史哲巨作，要么严肃、郑重、认真聆听民族、西方或现代的经典之曲。

语文、数学、哲学、音乐、绘画、历史、生物、地理、物理、天文等一切学科，愿诸君利用好一切时间与机会，虚心拜倒在大师门下，废寝忘食、孜孜不倦、兢兢业业、诚惶诚恐的学修。

包括作词、作曲、配器、演奏、演唱、指挥等在内的音乐人，可谓天底下感知最灵敏、思维最震颤、天赋最独特、情感最细腻、表达最浪漫、艺术最丰富、名气最广大的诗人和艺术家。

近现代著名音乐家：赵元任、李叔同、贺绿汀、华彦钧（阿炳）、刘天华、萧友梅、张寒晖、郑律成、冼星海、朱践耳、李劫夫、聂耳、田汉、乔羽、傅庚辰、雷振邦、刘炽、谷建芬、施光南、王立平、王酩、马可、徐沛东、印青、吕远、王洛宾、赵季平、谭盾。

港澳台著名音乐人主要有：左宏元、黄霑、陈耀川、陈小霞、黄伟文、林夕、林震强、刘文正、卢冠廷、林宥嘉、张雨生、黄家驹、许冠杰、罗文、李宗盛、罗大佑、齐秦、谭咏麟、童安格、周华健、林子祥、费玉清、伍佰、张学友、刘德华、黎明、邓丽君、苏芮、蔡琴、梅艳芳、凤飞飞、陈淑桦、孟庭苇、周杰伦、张国荣、迪克牛仔、赵传。

演奏家和指挥家：黎国荃（1914-1966）、陈传熙（1916－2012）、马思聪、俞丽拿、巫漪丽、顾圣婴、鲍蕙荞、殷承宗、孔祥东、闵惠芬、朱昌耀、于红梅等演奏家，杨嘉仁（1912-1966）、马革顺（1914-2015）、黄贻钧、黄飞立（1917年出生）、韩中杰、秦鹏章、司徒汉、李德伦（1917-2001）、郑小瑛、樊承武、卞祖善等指挥家。

中国古代数学家主要有：张丘建：著有《张邱建算经》3卷。朱世杰：元代数学教育家，“中世纪世界最伟大的数学家”。贾宪：北宋，曾撰《黄帝九章算法细草》和《算法古集》。秦九韶：南宋，1247年完成著作《数书九章》。李冶：在数学上的主要贡献是天元术。刘徽：魏晋期间，古典数学理论奠基人之一。祖冲之：南北朝杰出的天文学家。

近现代著名数学家：胡明复：以攻读数学在国外获得博士学位的第一人。冯祖荀：现代数学教育的早期代表人物之一。姜立夫：数学教育家。陈建功：数学教育家，函数论研究的开拓者之一。熊庆来：数学教育家、现代数学先驱、函数论的主要开拓者之一。苏步青：科学院院士，数学教育家，微分几何学派创始人。

以及：江泽涵：数学教育家。许宝騄：数理统计学家、概率论专家。华罗庚：科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。陈省身：美籍华裔数学大师、20世纪最伟大的几何学家之一。林家翘：应用数学家，专长于流体力学和理论物理学。吴文俊：科学院院士。陈景润：以哥德巴赫猜想研究著称。丘成桐：菲尔兹奖得主。冯康：有限元法创始人、计算数学研究的奠基人和开拓者。

数学家需要哲学之律和音乐之美的陪伴、丰富、启迪与赐予，音乐家需要哲学之光的照耀和滋养、神学之袍的温暖与抚慰以及文学之花的芬芳与陶醉。而这一切，皆是一张诗意阑珊、现象神秘、景色绚烂的故事集合与美丽画卷。

数学与音乐，恰如人之双足、蟹之双钳、凤之两翼、龙之双目，互相辉映，相得益彰，并驾齐驱。又绝似人世间的最美最纯最洁的并蒂莲，花开两朵，各表一家，自天而降，结伴而来，共生共荣，相映成趣，互惠互利，互证互益。这里没提到语文，但到了意识、灵魂与艺术的层次时，现实语言就悄悄退出去，隐迹为其它更灵活而奇妙的表达方式。

怀疑一切，但绝不怀疑真情、真义、真爱、真心、真理、真信、真相、真经、真法、真道、真说、真论、真意、真念、真诺。迟到的真相非真相，世间的物相实虚妄。吾爱吾师，吾更爱真理。正义也许会迟到，但一定会到来。数学之山、佛道之海、儒法之剑、语言之土、音乐之云、哲学之风、史学之思，共同织就一张庇护人类良知与道统的安全大网。

未来三百年，是东方、汉学、佛道、意识、电力、航天、网络、量子科技等合力控制的时代，也就是：算法、数智、音画、生命科学、宇宙哲学、中国智慧与文明等光耀四方的时代。