2026

π

二 O二六一月一， / 昨夜细雨打湿地。

去年加一是今年， / 趣味年号一十一。

π 2026.01.01. 于沪

趣述2026

1、质数表达式：

2 x 1013 =2026

注：2026 唯一的两个质因数是2和1013，因此上述表达式是2026唯一的质数表达式。

2、分数表达式：

2026 × (3/2) × (4/3) × (5/4) × ⋯ × (1000/999) ÷ 500=2026

注：有无数多个类似表达式。

3、整数和表达式：

①、1012+1014=2026

注：两个连续偶数之和

②、505+506+507+508=2026

注：四个连续整数之和

③、

注：最多15个不同整数之和

4、连续整数表达式：

2026x2026-2025x2025=2026+2025

注：①、一个边长为2026的正方形剪去一个边长为2025（有一个顶点重合）剩下一个“L”形的面积是2026+2025=4051。

②、公式 a²-b²=（a+b）x（a-b）里 a-b=1

5、平方数表达式：

①、 1²+45²=2026

3²+9²+44²=2026

1²+4²+28²+35²=2026

注：该性质是由费马平方和定理、勒让德三平方定理、拉格朗日四平方和定理验证并构造的，当然，也可以用Ryley定理得到三个有理数的立方和的表示方式，只不过没那么美观.

②、（1+2+3+…+8+9）²+1=2026

注：（1+2+3+…+9）²=45²=2025，

“去年加一是今年”是个永恒的话语！

③、2026可以表示为无平方因子数的平方和：‌ 1² + 2² + 3² + 5² + 6² + 7² + 10² + 11² + 13² + 14² + 15² + 17² + 19² + 21²‌=2026。

注：共14项。

6、立方数表达武：

①、0³+1³+2³+3³+…+8³+9³+（1+0）³=2026

注：0~10连续整数巧妙的立方和

7、连续次幂表达式：

（2¹ -2）+ （2² -2）+（ 2³ -2）+ （2⁴ -2）+ （2⁵-2） +（ 2⁶ -2）+ （2⁷ -2）+ （2⁸ -2）+（ 2⁹ -2）+（ 2¹⁰-2） =2026

8、扦入运算符号：

①、2x026+1=53

20×26+1=521

202 x6+1=1213

2026+1=2027 （今年加一是明年）

注：在2026 的数字间扦入“x”，再“+1” ，得到的数都是质数。

②、(2²+0²+2²+6²)² +（2+0+2+6）²- (2+0+2+6)=2026

注：2+0+2+6 的二次幂、一次幂。

③、2²+0²+2²+6²=44

4²+4²=32

3²+2²=13

1²+3²=10

1²+0²= 1

注：在指定进位制下，将一个正整数的每一位数字平方后求和，得到一个新数；重复此操作，若最终能收敛到 1，则原数为该进位制下的快乐数；若陷入非 1 的循环（永远无法得到 1），则为非快乐数。故2026是一个快乐数。

9、超越表达式：

①、 11111101010‌₂=2026

注：在二进制里，其数字之和为 8=2+6，刚好是2026的简称26年的数字之和。

②、（46x44）+（46-44）=2026

（46²+44²）÷2=2026

注：2026被定义为“‌神马数‌”，即能表示为两个不同非零偶数的积与差之和的数，例如‌2026 = 46 × 44 + (46 - 44)‌ ，2026是一个神马数。‌

③、2026满足一个数论问题：存在自然数n，使得n+90和n-90均为完全平方数，解为n=2026（此时46² - 90 = 2026且44² + 90 = 2026）。‌

2026还出现在多个数列中，例如：

作为迭代数列的项：初始a₀=1，aₙ为与aₙ₋₁互素且大于n²的最小整数，则a₄₅=2026。

在生成数列中：初始a₁=1，若x在数列中，则3x-2和4x+2也在数列中，2026属于该数列。

④、2¹¹-2×11 =2026

注：这是一个形如2”-2n的数字模式。

⑤、1×1+451×√4 =2026

(1+1)×(45+1)-4! =2026

11x(45+1)×4-11+4-5+14 =2026

注：“ 1 1 4 5 1 4” 型表示式

⑥、 [(e⁴)²-i⁰+(φ²)²-π⁶]=2026

注：e为自然对数的底（e=2.71828…），i为虚数单位（讠=√-I），φ为黄金分割比

(φ=1.61803…)，π为圆周率（π=3.14159…)，[x]为向上取整.

这个等式通过四个数学常数（e、讠、φ、π）的幂的和差的向上取整得到2026，且四个指数分别为2,0,2,6（或倍数）

10、其它问题：

①、2026年是平年，2月份只有28天

注：在模运算中，2026对2到9的余数分别为：模2余0、模3余1、模4余2、模5余1、模6余4、模7余3、模8余2、模9余1。‌2026÷4=505余2，不能被4整除，所以2026年是平年。

②、与格点问题相关：半径约为25.3179778024的圆内部包含2026个格点。

③、2026还是辛泽尔定理和库利科夫斯基定理的实例，表明存在圆或球表面恰好有2026个格点。‌

11、算24点：

①、（2+0+2）x 6 =24

②、（2+0）x 2 x 6 =24

③、 2x（0+2）x 6=24

④、 [（2+0）+2] x 6=24

⑤、 [2 +（0+2）]x 6 =24

⑥、2x（0+2x6）=24

⑦、（2+0）x（2x6）=24

⑧、（2+0！）x（2+6）=24

⑨、（2！+0+2！）x 6 =24

⑩、（2！+0）x 2 x 6 =24

⑪、 2！x（0+2！）x 6=24

⑫、（2+0+2）！+ 6’ =24

⑬、[（2！+0）+2！] x 6=24

⑭、[2！+（0+2！）] x 6=24

⑮、

⑯、

注：利用2+2=2x2，2！=2，4x6=24、3x8=24、2x12=24、0！=1、4！=24 等可得到如上算式。