“贪心算法”看过来

漫步

　　早读课讲昨天作业的题目，说到下面一题：

5．用5,6,7,8,9这五个数字组成一个三位数和一个两位数（数字不能重复使用）,积最大的算式是（ )x( )=( )。

这一题从学生作业完成正确率来看，许多同学找的都不是积最大的算式。当时在讲解的时候，学生普遍出现下面三种答案：①987×65=64155②965×87=83955③875×96=84000；接着我马上引导孩子们一起探索为什么第3个算式积最大呢？里面是否存在着一些奥妙。程野猜测是否两位数和三位数，它们的差越接近积就越大呢。比较三组的乘数的差之后发现的确是这样。

这时候何昕宸的一双小手举起来了，她走上讲台，拿起粉笔在黑板上画了一个英文字母“u”,并在上面依次标出5,6,7,8,9这几个数。接着在中间画一个横线,答案就一览无余的呈现在上面了。她还说，不光可以求出积最大的算式，还可以用另外一种方法求出积最小的算式。这时何俊荣的小手举起来，我让何俊柔上来介绍怎么样找出积最小的算式。只见她在黑板上写了一个英文小写字母“n”，然后按一定的顺序标出5~9这5个数，接着画一个横线，答案就出示了。听后，学生们惊呼这种方法可真方便！课后我在抖音上也找到了这样的视频。

我也是第一次听说这种算法，于是把自己的疑问发给了大模型，AI回答如下：

这个“画U和画N”的方法确实挺有意思的，它其实是数学里一个很经典的“最优化”问题的直观解法。这个算法的依据是“数位原理”，具体来说：

**核心依据：把大的数字放在高的数位上。**

我们可以把两位数拆成“十位”和“个位”，把三位数拆成“百位”、“十位”和“个位”。每个数字在不同位置上的“权重”是不一样的：

- 在三位数里，百位数字的权重是100，十位是10，个位是1。

- 在两位数里，十位数字的权重是10，个位是1。

**1. 积最大的情况（画U字）：**

目标是让乘积最大，所以我们要把最大的数字放在权重最高的位置上。

- **第一步：** 权重最高的位置是三位数的百位（×100）和两位数的十位（×10）。所以，我们应该把手头最大的两个数字（比如9和8）分别放在这两个位置上。

- **第二步：** 接下来权重次高的位置是三位数的十位（×10）和两位数的个位（×1）。所以，把手头次大的两个数字（比如7和6）放进去。

- **第三步：** 最后，把剩下的最小数字（比如5）放在权重最低的三位数个位（×1）上。

这样组合起来，三位数从高到低排列（9, 7, 5），两位数从高到低排列（8, 6），形成的算式就是 `975 × 86`。这个过程用线连起来，数字的排列顺序就像一个“U”字形。

**2. 积最小的情况（画N字）：**

目标相反，要让乘积最小，就要把最小的数字放在权重最高的位置上，同时还要考虑一个技巧：让两个乘数的大小尽可能接近（因为当和一定时，两个数越接近，乘积越大；反之，要乘积最小，就要让两个数差得越多）。

- **第一步：** 权重最高的位置依然是三位数百位（×100）和两位数十位（×10）。我们应该把最小的非零数字（比如1）放在三位数百位，次小的数字（比如2）放在两位数十位。

- **第二步：** 接下来，为了让乘数差值更大，我们应该把剩下的数字中最大的那个放在三位数的个位（权重低），而把较小的放在两位数的个位（权重稍高）。

- **第三步：** 最后一个数字放在三位数的十位。

这样组合起来，三位数是 `1（百位）` `（剩下的较小数字）` `（剩下的最大数字）`，两位数是 `2（十位）` `（剩下的较小数字）`。这个过程连起来，数字的排列就像一个“N”字形。

**总结一下：**

这个“画U画N”法，本质上是一种**贪心算法**的直观体现。它通过“把最合适的数字，放在最关键的位置”这一步一步的局部最优选择，最终达到了全局最优（积最大或最小）的结果。

对于数学阅读推广来说，这个例子非常好！它把抽象的“数位原理”和“最优化思想”变得非常直观、好玩，学生一看就能明白，还能自己动手试试。这正是数学魅力的体现——简洁的规则背后，是深刻的逻辑。

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以上内容由AI生成，仅供参考和借鉴

读了上面的文字，让人不得不佩服这种算法的简洁和明了。看来有时孩子们的知识面在某方面比我们老师还要广，学习一直在路上！感谢孩子们的精彩分享。