<p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> 1978年1月《人民文学》首期发表了著名作家徐迟﹙1914.10.15-1996.12.13﹚的报告文学《哥德巴赫猜想》，《人民日报》、《光明日报》也在头版头条发表了此报告文学的全文，内容几乎占据了报纸的所有版面。一时间，陈景润证明了命题“1+2”的消息传遍了神州大地，哥德巴赫和陈景润这两个人的名字刻进了每个中国人的记忆里。陈景润成了当时中国科技领域的一面旗帜，也成了全国知识分子、知识青年和中、小学生学习的榜样。但也有不少人质疑：“1+2”不就是3吗？还需要证明？证明这个东西有用吗？时至今日仍有人认为当年陈景润证明的是“1+2=3”，这是对陈氏定理的误解。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> “1+2”不是算式，它是命题：“任何一个充分大的偶数都是一个素数与一个素因数个数不超过两个的数之和”的简称。“1”指一个素数；“2”指素因数的个数不超过两个。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">如：4=2+2；16=7+3×3或16=5+11；40=7+11×3或40=17+23,……；</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:18px;"> 一般地，设偶数N≥4，则N=p₁+q₁q₂或N=p₁+q₁（p₁,q₁,q₂均为素数）.</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:18px;"> </b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">它是为证明“哥德巴赫猜想”（即，命题“1+1”）作铺垫的命题之一，是其中最难证明的一个命题，陈景润为之倾注了一生的心血。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:15px;">莱昂哈德·欧拉（1707.4.15-1783.9.18﹚</span></p> <p class="ql-block"> 克里斯蒂安·哥德巴赫</p><p class="ql-block">(1690.3.18-1764.11.20)，德国数学家，出生于哥尼斯堡（现俄罗斯加里宁格勒），最初在牛津大学学习法学，后来转向数学研究，1725年在俄国当选彼得堡科学院院士，为解决素数的分布规律，1742年哥德巴赫在和欧拉互通书信中提出了自己的猜想： </p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);"> “每一个大偶数都可以写成两个素数的和。”</b></p><p class="ql-block"> 如：4=2+2；6=3+3；8=5+3；</p><p class="ql-block">12=7+5；100=97+3；</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1);"> 这个猜想简记为: “1+1”，可理解为两个加数各有且只有一个素因数（也称质因数）。</span></p><p class="ql-block"> 就是这样一个简洁的命题，哥德巴赫无法证明，带着遗憾离开了人世；欧拉竭尽全力，直到逝世未完成它的证明。长达178年，命题“1+1”的求证毫无进展。</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);"> 直到1920年，挪威数学家布朗采用“筛法”证明了“9 + 9”，让研究哥德巴赫猜想的人们看到了一线曙光。</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);"> 命题 “9+9”的意思是：假设, N是大于2的偶数，那么，N=a+b</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">﹙a,b∈N⁺，a,b≥2且a,b的素因数个数都不超过9﹚.也可以写成，</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:15px; color:rgb(237, 35, 8);"> ₘ ₙ</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:18px;">N=∏p</b><b style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:15px;">ₓ</b><b style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:18px;">+ ∏q</b><b style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:15px;">ᵧ </b><b style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:18px;">①</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:15px; color:rgb(237, 35, 8);"> x=1 ᵞ=1</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">﹙p</b><b style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:15px;">ₓ </b><b style="color:rgb(237, 35, 8);">, q</b><b style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:15px;">ᵧ</b><b style="color:rgb(237, 35, 8);">均为素数, 正整数m，n≤9﹚</b></p><p class="ql-block"> 布朗的这一成果,不仅为求证哥德巴赫猜想迈出了关键的第一步,而且为解决这一难题提供了做法，那就是需经过多次筛选逐步减少两个加数的素因数的个数，最后达到“1+1”。</p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);"> 也就是式子①中，当m=n=1时，</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">N=p₁+q₁ .</b></p><p class="ql-block"> 布朗的这一做法把命题“1+1”的求证送上了快车道。</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);"> 1924年，德国数学家拉特马赫证明了“7 + 7”；即,式子①中,正整数m,n≤7</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);"> 1932年，英国数学家埃斯特曼证明了“6 + 6”；即,式子①中,正整数m,n≤6</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);"> 1937年，意大利数学家蕾西先后证明了“5 + 7”﹙m≤5,n≤7﹚；</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">“4 + 9”﹙m≤4,n≤9﹚；</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">“3 + 15”﹙m≤3,n≤15﹚</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">和“2 + 366”﹙m≤2,n≤366﹚四个命题；</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);"> 1938年，前苏联数学家布赫夕太勃证明了“5 + 5”﹙m,n≤5﹚；</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">1940年又证明了“4 + 4”﹙m,n≤4﹚；</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);"> 1948年，匈牙利数学家瑞尼证明了“1+c”（c是一个很大的自然数）；即,式子①中，正整数m=1,n≤c</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);"> 1956年，中国数学家王元证明了</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">“3 + 4”﹙m≤3,n≤4﹚；</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">1957年证明了 “3 + 3”﹙m,n≤3﹚；</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">和“2 + 3”﹙m≤2,n≤3﹚；</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);"> 1962年，中国数学家潘承洞和前苏联数学家巴尔巴恩证明了“1 + 5”；</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">﹙正整数m=1,n≤5﹚；</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">中国数学家王元证明了“1 + 4”；</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">﹙正整数m=1,n≤4﹚ ；</b></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:15px;">潘承洞﹙1934.5.26-1997.12.27﹚</span></p> <p class="ql-block"> 王元﹙1930.4.29-2021.5.24﹚先后共证明了 4 个命题。他不仅是中国数学家在研究哥德巴赫猜想中，取得阶段性成果的第一人，而且与意大利数学家蕾西是这个队伍中取得成果最多的两人。 </p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);"> 1965年，前苏联数学家布赫夕太勃和小维诺格拉多夫以及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”；</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">即，式子①中，m,n∈N⁺ , m=1,n≤3.</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);"> 布赫夕太勃先后共证明了3个命题，而且“1+3”的获证是研究哥德巴赫猜想中的一次重大突破。</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);"> 1966年，中国数学家陈景润</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);"> ﹙1933.5.22-1996.3.19﹚ 证明了“1 + 2 ” 即，式子①中,m=1,n≤2 .</b></p> <p class="ql-block"> 原文稿纸共200多页，《科学通报》第17期发表了该论文，题目是《大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》。这篇论文是陈景润在一间6平米的陋室内写完的。因为空间狭窄，只能把床铺当书桌，仅凭借一纸、一笔和大脑完成了命题“1+2”的证明，用过的演算草稿足足装了6麻袋。</p><p class="ql-block"> 1972年，陈景润对原“筛法”进行了多处修改，用更新后的“筛法”对原文进行了提炼，使论文更精简、更清晰、更完美。1973年，《中国科学》杂志发表了他修改后的论文。</p><p class="ql-block"> 命题“1+2”的突破，震撼了国际数学界，显然, “1+2”定理最接近目标“1+1”了。</p> <p class="ql-block"> 数学家们用46年多的时间证明了17个命题，不仅为研究哥德巴赫猜想做出了重大贡献，而且在证明这些命题的同时还优化了《数论》中的一些结论；填补了《数论》中的不足，从而发展、壮大、完善了《数论》。</p><p class="ql-block"> 如果把命题“9+9”看作是通往命题“1+1”的第一级阶梯，那么这17个命题，就构成了登顶的17级阶梯。虽然离“1+1”的突破仅一阶之遥了，但是“1+2”获证已经过去了59年，仍然没有听到攻克“1+1”的消息。可见这一阶之遥的攀登是何等艰难啊！期待登上顶峰摘取明珠的那一天的到来。</p> <p class="ql-block">───────</p><p class="ql-block"><b style="font-size:15px;">文/刘应祥</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:15px;">图片：选自“百度”</b></p> 2025.11.12