小学数学建模课堂教学案例集

海韵学堂

　　一、低学段（1-2年级）：20以内加减法的“购物找零”建模案例

　　（一）案例背景

　　对应知识点：20以内加减法的实际应用。

　　生活场景：超市玩具区购物，学生需根据“商品价格”“付款金额”计算“找零金额”，适配低学段学生具象思维特点，避免抽象数字运算，贴合文档中“数学建模从现实问题转化为数学表达”的核心。

　　（二）建模实施步骤

　　1．问题分析与简化：创设情境——“小明带15元买一个9元的玩具汽车，收银员要找多少钱？”。引导学生剥离“玩具颜色”“超市位置”等无关细节，聚焦核心关系：找零金额=付款金额-商品价格。

　　2．模型假设：假设付款金额、商品价格均为20以内整数，且无“多件商品”“优惠折扣”等复杂条件，符合低学段认知水平。

　　3．构建数学模型：用“□=△-○”表示关系（□=找零金额，△=付款金额，△=15；○=商品价格，○=9），再转化为具体算式：15-9=□。

　　4．模型求解：通过“小棒模拟”操作（15根小棒拿走9根，剩6根），得出结果□=6。

　　5．模型检验：反向验证——“9元商品+6元找零=15元付款”，用实物小棒核对，确认结果无误。

　　6．模型应用：更换场景——“带18元买12元的笔记本”，让学生自主用“找零金额=付款金额-商品价格”模型计算，巩固方法。

　　（三）核心素养对应

　　问题分析与简化：培养抽象能力（剥离无关信息，聚焦数量关系）。

　　模型构建与求解：强化运算能力、模型意识（用符号和算式表达现实关系）。

　　（四）教学小贴士

　　低学段建模需多借助实物（小棒、模拟货币），避免纯数字推导，让学生通过“动手操作”感知模型逻辑。

　　二、中学段（3-4年级）：长方形周长的“校园护栏设计”建模案例

　　（一）案例背景

　　对应知识点：长方形周长公式（C=2×(长+宽)）。

　　生活场景：学校计划给长方形花坛围护栏，需计算“护栏总长度”，呼应文档中“用数学工具解决生活问题”的建模价值，且衔接中段“图形与几何”知识模块。

　　（二）建模实施步骤

　　1．问题分析与简化：呈现任务——“花坛长5米、宽3米，护栏每米10元，先算需要多少米护栏？”。引导学生明确：核心是求“长方形花坛的周长”，暂不考虑“护栏高度”“拐角损耗”等复杂因素。

　　2．模型假设：假设花坛为标准长方形（对边相等、四个角为直角），无凹凸边缘，确保周长公式适用。

　　3．构建数学模型：先通过“绕花坛描边”直观感知“周长是图形一周的长度”，再推导模型：周长=长+宽+长+宽，简化为C=2×(长+宽)，代入数据得C=2×(5+3)。

　　4．模型求解：计算得出C=16米，明确“需要16米护栏”。

　　5．模型检验：用“绳测法”实际测量教室长方形黑板（长4米、宽1米），用模型计算周长=2×(4+1)=10米，再用绳子绕黑板一周测量，验证结果一致。

　　6．模型应用：拓展任务——“给长6米、宽4米的操场跑道内侧围护栏”，让学生用同一模型计算，同时思考“跑道有弯道，模型是否适用？”，为后续“不规则图形周长”埋下伏笔。

　　（三）核心素养对应

　　模型构建：提升抽象能力、模型意识（将图形特征转化为数学公式）。

　　模型检验与应用：培养推理意识、应用意识（用实际测量验证公式，灵活迁移场景）。

　　（四）教学小贴士

　　中段建模可结合“画图法”（如绘制花坛示意图标注长和宽），帮助学生从“具象操作”过渡到“半抽象表达”，更贴合“线段图处理数学问题”的教学建议。

　　三、高学段（5-6年级）：百分数的“超市促销对比”建模案例

　　（一）案例背景

　　对应知识点：百分数的实际应用（折扣、满减）。

　　生活场景：A超市“所有商品打八折”，B超市“每满100元减20元”，学生需帮妈妈判断“买240元的衣服，哪家更划算”，适配高学段“复杂问题分析”能力，符合文档中“数学建模解决不确定情境问题”的成人素养前置培养。

　　（二）建模实施步骤

　　1．问题分析与简化：明确核心——“对比两家超市的实际花费，花费少的更划算”，剥离“超市距离”“品牌差异”等无关信息，聚焦“原价、促销规则、实际花费”三者关系。

　　2．模型假设：假设衣服原价240元，无“会员折上折”“优惠券叠加”，且B超市“每满100减20”可累计（如200元减40元），简化计算逻辑。

　　3．构建数学模型：

　　A超市（折扣模型）：实际花费=原价×折扣率（八折=80%=0.8），即花费=240×0.8。

　　B超市（满减模型）：先算满减次数（240÷100=2次……40元），满减金额=2×20=40元，实际花费=原价-满减金额，即花费=240-40。

　　4．模型求解：

　　A超市：240×0.8=192（元）

　　B超市：240-40=200（元）

　　得出“A超市更划算”。

　　5．模型检验：更换原价（如150元），重新计算：

　　A超市：150×0.8=120（元）

　　B超市：150-20=130（元）

　　仍符合“折扣模型对150元商品更优”，验证模型稳定性；再试300元商品（A：240元，B：240元），发现“原价为100倍数时两者等效”，补充模型适用边界。

　　6．模型应用：让学生自主计算“买180元书包”“买350元家电”的最优方案，总结“原价低于100元选折扣，100-200元选折扣，200-300元选折扣，300元两者均可”的规律。

　　（三）核心素养对应

　　模型构建与检验：培养推理意识、审辨思维（分析不同促销规则的数学逻辑，发现模型适用边界）。

　　模型应用：强化应用意识、创新意识（总结规律，灵活应对不同原价场景）。

　　（四）教学小贴士

　　高学段建模可引导学生自主提出“假设条件”（如“满减是否累计”），鼓励小组讨论不同假设下的模型变化，贴合文档中“沟通与合作是素养发展途径”的理念。

　　以上案例覆盖小学各学段，均结合“生活场景+知识点+建模步骤+素养培养”进行设计，可直接用于课堂教学。对于“图形面积”“分数应用”等其他类型的建模。欢迎各位分享和交流。

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