今天我们学习的内容是北京版数学第33页探索规律。<br>这个规律是学生在学习了加法和乘法交换律的基础上进一步学习的。也为学生在日后学习倒数的概念做铺垫。<br>环节一复习回顾。我们先举例说明加法和乘法交换律并用字母表示出了具体内容。意图是让学生理解交换的意思，并尝试用简单的字母表示出关系，为本节课的字母表示规律做铺垫。<br><br> <p class="ql-block">环节二一个重要发现。让学生思考，在除法算式中是否有交换律呢？一个孩子说有比如125÷5÷8=125÷8÷5，这个举例完全正确，出乎我的预设，同学也认为正确，问题是，这是否满足了被除数和除数交换位置了呢？于是我们再次回顾上个环节中交换的意思，此时学生再举例，大多数学生都说的是没有并能举出例子，</p><p class="ql-block">比如1÷2并不等于2÷1。</p><p class="ql-block">这个问题讨论似乎到此就结束了，此时有个孩子举例，1÷1=1÷1，哦？大家一看，还真的成立，这个也是课堂生成，于是我顺着孩子们的思路，期待其举出更多这样的例子，于是就有了2÷2=2÷2，100÷100=100÷100，我接着问，你有什么发现，有个女生，总结了这里的规律，就是被除数和除数必须都一样，这时候才有交换律，我再次启发，如果用字母表示呢？大家一起答a÷a=a÷a=1，还需要说明的是（a≠0），这个说明看起来似乎没什么价值，但实际他却在后面的探索规律环节发挥了重要而关键的作用。</p> <p class="ql-block">环节三探索规律。如果在除法算式中被除数和除数交换了位置，商会不会有什么规律呢？下面我们举例验证一下于是我在黑板上画出表格</p> <p class="ql-block">帮助学生进行举例猜想验证并得出结论。并在黑板上举了一组算式用以说明我们需要做什么，想什么，以及如何验证。在这里给孩子自己独立思考的时间是5分钟，在这段时间内，我巡视，发现了孩子们举出了很多组算式（有算错的我进行了提醒改正），但有自己的发现的同学并不多，于是在5分钟结束后，我给2分钟时间进行同学间讨论，最后在进行全班交流，一个孩子说出了更多组算式，并将自己发现的规律进行了表达，当我想把规律用文字表示出来的时候，发现非常困难，不知如何记录才好，学生提醒到：老师用字母！</p><p class="ql-block">于是我们就把猜想和发现的结论用字母进行了表示即a÷b=m，b÷a=n,(a</p><p class="ql-block">,b≠0)，那么m×n=1。</p><p class="ql-block">这个猜想是否真的正确呢？</p><p class="ql-block">我让孩子举出更多的例子反驳这个发现，于是有个孩子举了1.8÷6=0.3，6÷1.8=3.33......，0.3×3.33......部等于1吧？</p><p class="ql-block">此时我尝试介绍用推理验证的方式，解释过程，</p><p class="ql-block">1.8÷6×6÷1.8=</p><p class="ql-block">1.8÷6×6×6÷1.8÷6=1</p><p class="ql-block">也可以这样理解</p><p class="ql-block">1.8÷6×6÷1.8=</p><p class="ql-block">1.8÷1.8÷6×6=1</p><p class="ql-block">我引导孩子们字母表示的过程是否也可以进行推导呢？</p><p class="ql-block">于是孩子们再次尝试以上推理过，明白了被除数和除数交换位置，它们的商的规律</p><p class="ql-block">a÷b=m，b÷a=n,(a</p><p class="ql-block">,b≠0)，那么m×n=1。</p> <p class="ql-block">环节四最后我们进行总结，回归课本，结合数学书进行学习内容的再消化再理解。</p>