数列之美的密钥：当Sn与an相遇——高三数学组王丽老师公开课

高三年级数学组

在数学的星空中，数列如同一条璀璨的银河，而前n项和sn与通项an的关系，恰似银河中最为迷人的双子星。它们彼此缠绕、相互定义，在看似纷繁的递推与求和之间，藏着一条通往数学本质的隐秘小径。这条小径，被一位执着于教学温度的老师，用三步心法轻轻点亮。

教学视导

10月20日，在紧张的高三备考阶段，为提升教学质量，优化复习策略，高三数学组开展了教学视导活动，聚焦“数列an与sn的关系求通项”微专题复习，高三年级校长李宝校长，D部主任张国伟主任以及数学科组全体教师参与评课、研讨。阳光透过教室的窗棂，洒在黑板上那一串串公式之间，仿佛也为这场理性的探索镀上了一层温柔的光晕。讲台之上，王丽老师正准备开启一场关于“变化与恒常”的对话——不是抽象的符号游戏，而是一次思维的觉醒。

课堂导入

王丽老师带来了一堂扎实高效的视导课。王老师结合教学班级学情，具体情况具体化分析。王老师在课堂的开始，深入贯彻高考方针，在高三复习中回归课本，利用课本习题引出大家的思考。由于教学班级学生数学基础差，王老师在本节课更注重基础性的引导和学生的套式习题训练。

她没有急于抛出复杂的变形技巧，而是从最朴素的问题出发：什么是Sn？它记录的是什么？当一个数列的前n项被加总，我们看到的是累积的轨迹；而an，则是某一刻的瞬时存在。就像一个人的成长史与当下的自我，两者互为镜像，却又各自独立。

王老师注重基础概念的理解，在每一道题上都会反复强调前n项和的概念，反复强调n≥2，然后引出sn作差法的归纳总结的三个步骤。她的声音不高，却字字清晰，像在教学生如何一步步拆解一座看似坚固的迷宫。黑板上的粉笔字迹工整，投影屏上的例题层层递进，而台下的目光，也从最初的迷茫，渐渐聚成了专注的光点。

课堂亮点

这堂课最令人赞叹的，是将复杂的数学思维，凝练成优雅的“三步走”心法：

第一步：回归本源——寻找最初的自己

a₁= S₁

如同每个人都要认识最初的自己，数列也要从首项开始它的故事。王老师轻声说：“别跳过第一步，就像人生不能省略童年。”这句话落在安静的教室里，激起一阵轻微的共鸣。

第二步：拥抱变化——在差异中认识自我

aₙ =Sₙ - Sₙ₋₁ (n ≥ 2)

真正的成长发生在与过去的对比中。现在的自己减去过去的自己，就是此刻最真实的模样。她用这样的语言，把冰冷的公式变成了有温度的生命隐喻。学生们低头演算时，笔尖划过纸张的声音，仿佛也带着一丝顿悟的节奏。

第三步：完整合一——检验与融合

当n=1时的结果与首项吻合，数列便实现了从特殊到一般的完美统一；若不吻合，分段书写也是对多样性的一种尊重。

这不仅是数学的严谨，更是一种哲学的包容。王老师没有回避“分段函数”的复杂性，反而引导学生正视它：“不是所有规律都能一统天下，有些美，就藏在不完美里。”

在案例分析环节，两个典型的例子让同学们豁然开朗。同时在课堂的最后，王老师利用一道天津高考题给学生深化思维，提炼考点，让学生们在课堂上深刻感知高考的思维化。那一刻，高考不再是遥远的战场，而是一场可以被理解、被拆解、被迎战的思维旅程。

听评课

本次公开课，得到了数学组教师一致好评。

1✅本节课紧扣复习目标，知识梳理清晰系统，重难点突出。教师能准确把握学情，精选典型例题，讲练结合得当。学生参与度较高，课堂节奏紧凑，复习效果明显，有效巩固了所学知识体系。

2✅复习设计结构清晰，环节过渡自然。

3✅课堂较好地体现了“精讲多练”的复习原则。讲解精炼到位，抓住核心。

评课时，有老师感慨：“这节课最打动我的，不是她讲得多准确，而是她让学生‘看见’了数学。”另一位老师点头附和：“她把公式讲成了故事，把解题讲成了成长。”

窗外秋意正浓，教室里的讨论却如春水初生。那些曾让人望而生畏的Sn与an，在一次次推导与对话中，逐渐显露出它们内在的秩序与美感。逻辑不再是冰冷的链条，而是流动的诗行。

这堂课的意义，远不止于教会一个公式。它让我们看到：

简洁之美：复杂的现象背后，往往藏着简洁的规律

严谨之美：每一个细节的考究，都是对真理的尊重

转化之美：在整体与个体间的自如转换，展现了数学的灵活性

成长之美：从特殊到一般，从具体到抽象，这正是思维成长的路径

王老师最后的话语仍在耳边回响：“数列如人生，我们既要在Sn中看到积累的力量，也要在an中活出独特的精彩。”

是啊，谁说数学没有诗意？当Sn与an相遇，不只是两个符号的碰撞，更是一场关于存在与变化的深刻对话。在这间普通的教室里，没有炫目的特效，也没有华丽的辞藻，只有一位老师用她的耐心与智慧，为学生打开了一扇门——门后，是逻辑与诗意共舞的世界，是严谨与创意齐飞的天空。

而这，或许就是教育最动人的模样：在日复一日的讲授中，悄悄种下一颗颗觉醒的种子，静待它们在某个清晨，破土而出，迎光生长。