<p class="ql-block">在提供上面这个情境后，孩子们说:这个简单！不就是4/8吗？</p><p class="ql-block">可是，为什么是4/8呢？你能用哪些不同的方式去证明？</p> <p class="ql-block">孩子们饶有兴致地进入了探究。我去搜寻各种不同的表达拍下来。</p><p class="ql-block">有的稚嫩，有的潦草，也有的一出手就非常惊艳(他们在观看他人的研究时马上又进行了新的修改)。</p> <p class="ql-block">在理解的基础上，这样的内容就轻松掌握了。</p> <p class="ql-block">这时，教师引导同学回顾学过的加法，请大家完成下面计算，</p><p class="ql-block">3+1=4</p><p class="ql-block">300+100=400</p><p class="ql-block">3亿+1亿=4亿</p><p class="ql-block">0.3+0.1=0.4</p><p class="ql-block">完成以后，</p><p class="ql-block">问:300+4中“3”和“4”可以直接相加吗？</p><p class="ql-block">孩子们纷纷举手:“不可以！”“这两个数的计数单位不同，不能相加！”</p><p class="ql-block">“是呀！”教师马上引导同学们观察前面的研究3/8＋1/8=4/8，</p><p class="ql-block">“同学们，今天我们探究同分母分数加法，这里的3和4也可以直接相加，它和之前学过的加法其实是一脉相承的，都是什么道理呢？”</p><p class="ql-block">“都是相同计数单位的个数在相加……”</p><p class="ql-block">这就是这棵“加法大树”的根！今后我们学习小数加法，也可以继续沿用。</p> <p class="ql-block">有了上面的学习经验后，请学生看看这个同学的研究问题在哪里？</p><p class="ql-block">瑞玲同学笑着说:这里其实是两个西瓜了！</p><p class="ql-block">是呀，这样相加，其实是把什么偷偷变掉了呀？</p><p class="ql-block">整体和部分都变了！把题目的意思改变了。</p> <p class="ql-block">课后还收到一个小欣喜:</p><p class="ql-block">课前热身时，在复习填写昨天学习的相等分数后(见下图第5小题)</p> <p class="ql-block">我鼓励大家说出不同的相等分数。一般孩子顺着写4/8，更大胆的写100/400,这时，Max提供了一个数</p><p class="ql-block">4x平方/8x平方。</p><p class="ql-block">这个数超出了同学们的认知，意想不到地引出了我想让同学们完成的第二个判断题的理解:“分数的分子和分母同乘或除以相同的数，分数的大小不变”。</p><p class="ql-block">我说:同学们，我们先不去看Max的题，我们昨天学习相等分数时提到这句话，表面上是不是感觉很对，其实里面藏着一个bug，你们知道吗？</p><p class="ql-block">我指着板书的算式，“确实，我们发现，二分之一的分子和分母同时乘以2、3、4……之后，所得的分数都相等。但是，有一个数与它们同时相乘，结果大小却变了！那是什么数？”</p><p class="ql-block">孩子们纷纷猜测，有同学问，是不是0？</p><p class="ql-block">“是不是0？我们来验证一下:二分之一的分子分母都乘0后发生了什么变化？”</p><p class="ql-block">孩子们惊叹:变成0了！</p><p class="ql-block">所以，回到Max的算式，他这个算式得加一个条件，x≠0。前面的判断题如果要修改正确，也要加一句:“零除外”。</p><p class="ql-block">这和我们之前学过的0不能做除数是一个道理。</p> <p class="ql-block">最后，引出这道“异分母分数相加”的思考题。除了Max本身会做外,其他同学在引导下，都恍然大悟——异分母原来可以转化成同分母的相等分数再相加！朱赫和泽鑫还讨论出那也可以等于10/12。这可是高年级的学习内容呀！</p> <p class="ql-block">下课了,我还在整理东西，Max跑上来，说:“老师，我想到了一种字母可以做分母，不用零除外的表达方法。”</p><p class="ql-block">我说，好呀，你写写。</p><p class="ql-block">他写出了图片中的这个算式。我惊叹了！我惊喜地告诉身旁一些也在关注的同学:大家知道Max的这个算式好厉害，这个字母加上0的指数后，就变成1了。这是初中以后的知识。</p> <p class="ql-block">回办公室后，我马上想到，x的零次方等于1本身也涉及除法，零也应该排除在外。查了豆包验证。</p> <p class="ql-block">马上回到教室，又跟同学们进行了更正。表达字母做分母或除数时，仍然要补充“零除外”。</p><p class="ql-block">这个过程一波几折，太有意思了！</p><p class="ql-block">我告诉同学们:学习数学我最喜欢有不同思路和想法了，大家有任何的补充和疑惑，都要像Max这样及时反馈和表达，那我们都会不断进步！😊😊</p> <p class="ql-block">来自家长</p>