<p class="ql-block"> 《义务教育数学课程标准(2022年版)》的课程理念包括五个方面，即:确立核心素养导向的课程目标；设计体现结构化特征的课程内容；实施促进学生发展的教学活动；探索激励学习和改进教学的评价；促进信息技术与数学课程融合。 其中课程内容的结构化，既是教材编写组的实施指南，也反映在教师组织课堂教学的探究细节，还彰显在学生学习效果检测的具体评价内容体系中。因此，教师作为联通新课标理念，教材编写意志的关键实施者，立足课堂教学有效组织促进教学评的一致性的学生探究活动极具价值。下面以乘法运算的一致性为例，简要阐述。</p><p class="ql-block"> 一、理论依据</p><p class="ql-block"> 新课标提出数运算本质上的一致性，旨在强调要让学生感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。乘法运算的一致性体现了课程标准中结构化的理念，具体如下：</p><p class="ql-block"> 1.从运算本质来看:数的运算核心是计数单位及计数单位的累加和递减，乘法是加法的简便运算，是计数单位的累加。例如整数乘法12×3=(10 + 2)×3=10×3+2×3，小数乘法1.92×0.9=(192×0.01)×(9×0.1)，都是基于计数单位进行运算，体现了整数、小数乘法在算理上的一致性，这与结构化中强调的知识内在逻辑关系相契合。</p><p class="ql-block"> 2.从知识联系来看：乘法运算的一致性有助于学生建立起数学知识之间的联系，促进对知识的整体理解。如在学习小数乘法时，学生可以通过与整数乘法的类比，借助已有的整数乘法知识来理解小数乘法的算理和算法，将不同数域的乘法知识构建成一个整体，这体现了结构化教学中帮助学生构建稳固数学认知结构的要求。</p><p class="ql-block"> 3.从思维发展来看：结构化学习强调通过有组织的知识框架促进学生对数学概念的深入理解，乘法运算的一致性符合这一目标。学生在理解乘法运算一致性的过程中，能够培养抽象思维和推理能力，从具体的整数乘法运算逐步过渡到更一般的数的乘法运算，形成连贯的数学思维体系，这也是结构化教学所期望达到的效果。</p><p class="ql-block"> 二、教学实践</p> <p class="ql-block"> 以下是学生学完人教版6年级数学上册第1单元《分数乘法》后，某资料呈现的一道练习题。从问题表述形式可知，设计该题目旨在引导学生基于已有的计算整数乘法、小数乘法运算的学习经验，结合本单元所学分数乘法的计算过程进行横向对比，体会三者在算理上的一致性特征。题目要求是，学生根据已经提供的整数乘法和小数乘法算式，写出分数乘法算式的计算过程。从题目设计本身而言，旨在引导学生在计算中对比感悟乘法运算的一致性。然而，就其表达形式而言，两个算式的直观呈现给分数乘法的表示方法提供积极的借鉴和指导。学生很容易就可以根据已有的探索规律经验，顺畅写出如下看似复杂的计算过程。</p> <p class="ql-block"> 检测结果显示:45人班级中，有80%学生可以正确书写计算过程。那么，事实上是学生真的感悟其运算的一致性了吗？笔者认为，不尽然。由于学生在五年级以及之前的阶段，都对数学运算的规律有一定的知识储备和思维经验积累。他们依照20×30、0.2×0.3这两个算式的书写过程，比葫芦画瓢也可以得出正确的结果。然而，也仅处于模仿层面，更多的得益于探索规律的知识经验。对于学习能力较弱的学生，如果他们对2/5和3/7的分数单位理解欠佳，则会存在思维受阻的现象。此刻，暂且不谈该情况。学生能写出计算过程，并不见得真正体悟了三者的一致性。如果教师引导他们进一步思考，三个算式的一致性是什么。或许能正确书写的学生，也会在头脑中画一个问号。那么，他们的一致性是什么呢?为解决以上问题，教师在引导学生思考该问题时，不能仅停留在表达形式本身，而应通过对比深挖其核心内涵。</p><p class="ql-block"> 此时，教师引导学生借助三个乘法算式小步、慢走、深探究，有利于其在对比中体会数的运算核心。即:乘法是加法的简便运算，是计数单位的累加。因此，无论是整数、小数、分数的乘法运算，它们体现的共同特征是相同计数单位个数的累加。当学生由对算式的直观感悟，走向思维理解下的重新建构时，就会对结构化有一个更清晰的认识，也会对所学的知识实现一个由繁到简的数学抽象处理。他们瞬间明白，数学学习的每一个知识点并非零碎，而是在一个完整的体系之中。惟有把握好核心本质，才能使数学学习越来越简单、有趣、深刻。</p>