学术篇（一）

冬雪

n×0 没有意义

作 者： 张光韬

笔者教过小学数学，对乘法算式n×0一直存有疑义，认为其等式n×0＝0不能成立，n×0没有意义。

笔者认为，乘法算式要有意义，其等式能够成立，必须同时满足下述两个条件：

1、验算求证成立；

2、适用于社会实践。

从否定的角度表述，即不管什么乘法算式，只要不能满足上述其中任意一个条件，都无意义。

下面依据小学数学知识范畴，设定n＝0和n＝正整数，对0×0＝0和正整数×0＝0不能成立试作证明，从而证明0×0和正整数×0没有意义，即n×0没有意义。

关于0×0 。

乘法算式是否有意义，其等式是否成立，一般有两个验算求证方法，一个是转化为加法运算，一个是用除法作逆运算。求证成功则其等式成立，算式有意义；否则等式不能成立，算式无意义。

1、加法转化运算。

乘法本质上是重复加法 ，乘数表示被乘数的个数，如1×4=4，乘数4表示有4个被乘数1相加，即1+1+1+1＝4。

0×0即0个0相加，即0+0，结果为0，因而0×0＝0成立。

用除法作逆运求证却又是不支持的。

2、用除法作逆运算。

积0÷被乘数0，被乘数为0即除数为0则商无法定义，所以0÷0＝0不能成立，0÷0没有意义。

所谓商无法定义，即用乘法（依据小学数学乘法法则）对0÷0＝0作逆运算，商是不能定义的，因为商不惟0，即商无论是任何正整数乘以除数0，都等于被除数0。如商为1或2或3……乘以除数0，积即被除数都为0。

同理，积0÷乘数0，乘数为0即除数为0则其商不惟0，商无法定义，所以0÷0＝0不能成立，0÷0没有意义。

逆运算不支持0×0＝0，0×0没有意义。

关于正整数×0。

当n为正整数时，n×0转化为加法的推导运算也没有意义。

笔者认为，被乘数正整数是基础数量，是实际存在的量，它先于乘法运算存在，不可能因为进入乘数是0的乘法运算中就凭空消失了。

譬如1×0，被乘数1已先于算式1×0存在，不可能因为乘数为0而推导1×0为0个1或1个0相加而1就消失了。因而，1×0＝0不能成立，1×0没有意义。

用除法作逆运算也不支持正整数×0 ＝0。

仍以1×0＝0为例

积0÷被乘数1＝乘数0，这没问题；但积0÷乘数0没有意义，因为0为除数则其商无法定义。

逆运算不支持1×0＝0，1×0没有意义。

自然科学是社会实践的理论基础，是为社会实践服务的。以1筐苹果和1斤大米为例，在现实生活中对其作乘法计算时，因为乘数是2，其积是2筐苹果和2斤大米，这是没有问题的。

然而因为乘数是0，1（筐苹果）×0＝0，1（斤大米）×0＝0，这筐苹果和这斤大米就莫名消失了，这是不符合生活逻辑的，因为那筐苹果和那斤大米还在那儿放着呢。

正整数×0在乘法的逆运算中不可能＝0，现实生活中也不存在1（筐苹果）×0和1（斤大米）×0的实践方式。

加法转化运算和用除法作逆运算均不支持，也不能运用于社会实践，所以正整数×0＝0不能成立，正整数×0没有意义。

综上所论，n×0＝0不能成立，n×0没有意义。

自然学科严格遵循客观规律，历经数百年甚至数千年的严谨推演和科学实验，因而其定义、定理……之条件和结论，具有极高的确定性和不二性。

人文学科则没有不二法则。由于人的主观性，由于事物的多样性和社会生活的复杂性，数千年来，人文学科从一开始就存在分歧，有着不同的解读。

一千个读者眼中就有着一千个哈姆雷特，人人都像阿Q，然而阿Q究竟是谁？狐假虎威何尝不是聪明自救？……这是文学；史书是人书写的，书写者必然具有局限性、主观性和随意性，甚至有意回避和歪曲历史事实，而引起后人考证和研讨，这是历史；哲学有唯物和唯心之辩；艺术有各宗各派之说……

研究人文学科可以多向思维甚至异向思维，然而对于自然学科，我们似乎只能学习和遵循。笔者斗胆挑战小学数学，质疑其乘法算式，不知道是不是有稽之谈？

——2025年10月于红果

制 作：冬 雪