<p class="ql-block">学习目标：</p><p class="ql-block">1.能结合换钱、分钱的操作过程，用文字、横式等方法进行记录，并解释自己的方法。</p><p class="ql-block">2.能读懂不同的方法，发现分的本质是将不够分的大单位转为小一级的单位继续分。</p> <p class="ql-block">今天开始小数除法的学习，除法的学习当然离不开平均分，课上呈现了两个任务。</p> <p class="ql-block">方法1</p><p class="ql-block">将全部10.2元转化为102角</p><p class="ql-block">分1次即可得到34角</p><p class="ql-block">再进行单位转化</p> <p class="ql-block">方法2</p><p class="ql-block">分两次</p><p class="ql-block">第一次每人分得3元</p><p class="ql-block">第二次每人分得0.4元</p><p class="ql-block">合起来每人分得3.4元</p> <p class="ql-block">画图的方式表达思考过程</p><p class="ql-block">分与合的过程</p><p class="ql-block">即是小数除法的运算过程</p><p class="ql-block">先把10.2</p><p class="ql-block">分成</p><p class="ql-block">9和1.2</p><p class="ql-block">再把两次分得的</p><p class="ql-block">3和0.4</p><p class="ql-block">合起来</p><p class="ql-block">便是每人分得的数</p> 这个方法是完全正确哒，因为题目中要求了，要以元为单位进行平均分，但问题就是1.2÷3的结果为什么等于0.4，似乎并没有解释清楚。 讨论的过程中，一位学生提出，1.2除以3为什么就等于0.4呢？<div>这也是本节课小数除法的核心，这个问题看似简单却是最最重要的内容，经过讨论我们梳理出了3中解释的过程。</div><div><br></div><div>方法一：单位换算</div><div><br></div><div>方法二：用乘相除，思考多少乘3等于1.2 这样思考也不难得出正确答案为0.4</div><div><br></div><div>方法三：从数的组成角度思考。1.2就是12个0.1,1.2÷3=12×0.1÷3=12÷3×0.1=4×0.1=0.4 这个过程与竖式中添小数点，在十分位上4的过程完全一致。</div><div><br></div><div><font color="#ed2308"><b>这三种方法虽然不完全相同，但都用到了，</b></font></div><div><font color="#ed2308"><b>不够除细分计数单位，这需要学生慢慢感悟。</b></font></div> <p class="ql-block">方法3</p><p class="ql-block">把被除数扩大10倍 </p><p class="ql-block">除数不变</p><p class="ql-block">要使 商不变应缩小10倍</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">但这个学生的竖式表达虽然结果正确，</p><p class="ql-block">但没有体现出平均分两次的具体过程。</p><p class="ql-block">第一次分走9，剩余1元</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">这1元与0.2元合并为</p><p class="ql-block">12角</p><p class="ql-block">再进行平均分</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">每人分得0.4元</p><p class="ql-block">无剩余。</p> 在小数除法学习过程中，需要明晰的是即使被除数和除数都不是整数，但商是小数，也是小数除法的范畴。总之区分小数除法和整数除法的依据是是否能够在同一数域内进行平均分。 有了上述经验，在14不能完全被平均分成4分的基础上，我们<br>仍然可以有几种不同的分法。 方法1：分两次，第一次分走12元，每人得3元<br> 第二次分走2元，每人得0.5元<br> 最终每人得3.5元 方法2：分两次，第一次分10元，第二次分4元，<div>把4元平均分给4人，每人得1元好理解，</div><div>如何把10元平均分给4个人，就用到了今天需要学习的小数除法，显然，我们通过人民币单位换算即可得知每人分得2.5元，</div><div>最终每人分得3.5元。</div><div><br></div><div>这种分法实际是从低位开始分起的。</div><div>把14分成10+4</div> 方法3：从数的组成角度考虑，直接把14相乘140×0.1<div>也是细化计数单位的过程。</div><div><font color="#ed2308"><b>也就是把14个1 想成 140个0.1 </b></font></div> 方法4：分两次，与方法1思路一直，在第二次进行平均分的过程中写清楚了分配过程。 这个任务中，我发现有更多孩子愿意从数的组成的角度进行平均分，无论是平均分1次还是平均分两次，都自觉进行了细分计数单位再平均分的过程。<div><br></div><div>这个过程为小数除法竖式的学习奠定了基础。</div><div><br></div><div>其实竖式只是除法平均分过程的表达。</div><div><br></div><div>而如何分，每次分多少，分走多少，分得多少，还剩多少等</div><div>平均分的过程则需要我们一次一次的执行上述过程，直到分完为止。最后把每次分得的数合起来，便是每人分得的总数。</div> 这类问题是整数部分够平均分1次的问题，当遇到整数部分不够除时，又该怎么办呢？ 以上两个任务对应的竖式学习，因在白板上进行讲解，没有及时留存相关内容，但当我问到学生，是横式和思考的过程重要，还是竖式重要时，学生回答思考的过程更重要，我知道孩子们已经明白了，小数除法的本质，既如何分，不够怎么办等问题都需要好好思考，而竖式是在前期思考下的表达。<div>没有前面的讨论对比，就没有除法竖式。</div><div>我们不能光记忆除法竖式的计算流程。</div><div>还需要理解，为什么这样算，以及每一步表示的具体含义。</div>