<p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>【目录】</b></p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>表面涂色的正方体</b></p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>第一单元思维题更新</b></p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>分数乘法部分内容</b></p> 表面涂色的正方体 <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);"> 三面涂色</b>的正方体<b style="color:rgb(237, 35, 8);">个数</b>与<b style="color:rgb(237, 35, 8);">棱长被平均分成的份数n</b>之间的关系:</p><p class="ql-block">个数＝8个</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);"> 一面涂色</b>的正方体<b style="color:rgb(237, 35, 8);">个数</b>与<b style="color:rgb(237, 35, 8);">棱长被平均分成的份数n</b>之间的关系:</p><p class="ql-block">个数＝6(n-2)²</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);"> 两面涂色</b>的正方体<b style="color:rgb(237, 35, 8);">个数</b>与<b style="color:rgb(237, 35, 8);">棱长被平均分成的份数n</b>之间的关系:</p><p class="ql-block">个数＝12(n-2)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);"> 0面涂色</b>的正方体<b style="color:rgb(237, 35, 8);">个数</b>与<b style="color:rgb(237, 35, 8);">棱长被平均分成的份数n</b>之间的关系:</p><p class="ql-block">个数＝(n-2)³</p> <p class="ql-block">四种类型情况汇总图如下</p> <p class="ql-block">【练习册表面涂色的正方体拓展应用答案】</p> <p class="ql-block">【拓展】表面涂色的长方体</p> 本单元思维提升 <p class="ql-block">1.水中浸物问题（不完全浸入）</p> <p class="ql-block">2.正方体挖洞问题</p> <p class="ql-block">3.长方体切割问题</p> <p class="ql-block">4.量感培养:寻找生活中的体积与容积</p> 分数乘整数 <p class="ql-block"> 学习本课时需要有的知识储备</p><p class="ql-block">1.整数乘法</p><p class="ql-block">2.小数乘法</p><p class="ql-block">3.同分母分数加法</p> <p class="ql-block"> 【意义】</p><p class="ql-block"> 分数乘整数的意义与<b style="color:rgb(237, 35, 8);">整数乘法</b>相同，就是<b style="color:rgb(237, 35, 8);">求几个相同加数的和的简便运算</b>。</p><p class="ql-block">如：五分之四×3表示<b style="color:rgb(237, 35, 8);">3个五分之四相加的和是多少</b>；<b style="color:rgb(237, 35, 8);">五分之四的3倍是多少</b>。 </p><p class="ql-block"> 一个数乘分数表示<b>求这个数的几分之几是多少</b>，与“倍”本质相通，列式相同。</p> <p class="ql-block">【方法】</p> 分数乘法的实际问题一 <p class="ql-block"> 求一个数的几分之几是多少，可以用<b style="color:rgb(237, 35, 8);">这个数乘几分之几</b>来计算。</p> <p class="ql-block">格式如下:</p> 分数乘法的实际问题二 <p class="ql-block"> 根据分数的意义，<b>把哪个量平均分，哪个量就是单位“1”</b>。<b style="color:rgb(237, 35, 8);">比、占、是、相当于</b>等词后面的量一般都是单位“1”。</p> <p class="ql-block"> 数学问题往往以文字、图表等形式呈现，学生需要先将文字、图表信息转换成数学语言：数量关系式。<b>学习“分数”问题，要多做数量关系式的练习</b>。</p><p class="ql-block">如：花坛里1/6是月季花——把花坛的面积看作单位“1”，花坛的面积×1/6=月季花的面积。数量关系式的练习是解决问题的基本功。</p> <p class="ql-block"><b>相同之处:</b></p><p class="ql-block">1.单位“1”相同：两个问题中，都是把母鸡的只数看作单位“1”。</p><p class="ql-block">2.计算方法相同：都运用了“求一个数的几分之几是多少，用乘法”的思路，即通过“母鸡只数×对应分率”来计算。</p><p class="ql-block"><b>不同之处:</b></p><p class="ql-block">1.问题所求不同：第一个问题求的是公鸡的具体只数；第二个问题求的是公鸡比母鸡少的只数。</p><p class="ql-block">2.对应分率的意义不同：第一个问题的四分之三表示“公鸡只数是母鸡的几分之几”；第二个问题的四分之一表示“公鸡比母鸡少的部分是母鸡的几分之几”。</p> 分数乘分数 <p class="ql-block">【视频讲解】</p> <p class="ql-block">【判断正误】</p> <p class="ql-block"><b>【打通整数、小数与分数乘法】</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">整数乘法</b> 20 × 300：</p><p class="ql-block">即是 (2×10) × (3×100) = (2×3) × (10×100) = 6 × 1000 = 6000。</p><p class="ql-block">本质是计算 “<b style="color:rgb(237, 35, 8);">几个计数单位</b>”：2个十 × 3个百 = 6个千。</p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">小数乘法 </b>0.2 × 0.03：</p><p class="ql-block">即是 (2×0.1) × (3×0.01) = (2×3) × (0.1×0.01) = 6 × 0.001 = 0.006。</p><p class="ql-block">本质是计算 “<b style="color:rgb(237, 35, 8);">几个计数单位</b>”：2个0.1 × 3个0.01 = 6个0.001。</p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">分数乘法</b> 1/2 × 1/5：我们可以理解为 (1×1/2) × (1×1/5)。它的计算核心也是 “计数单位”的运算。<b style="color:rgb(237, 35, 8);">分母相乘</b>是<b>创建新的、更小的计数单位</b>，<b style="color:rgb(237, 35, 8);">分子相乘</b>是<b>计算新计数单位的个数</b>。</p><p class="ql-block"> 无论整数乘法、小数乘法还是分数乘法，a×b的意义是<b style="color:rgb(237, 35, 8);">将a重复加b次</b>，a代表加数，b代表加的次数。<b style="color:rgb(237, 35, 8);">每份数×份数＝总数</b>。</p> <p class="ql-block"><b>【一个数乘＜1、＞1的数的规律】</b></p><p class="ql-block"> 当一个数（不为0）乘小于1的数（不为0）时，积比因数小；</p><p class="ql-block"> 当一个数（不为0)乘大于1的数时，积比因数大。</p> <p class="ql-block">【分数乘法思维题1】</p> <p class="ql-block">【分数乘法思维题2】</p> <p class="ql-block">【分数乘法思维题3】</p> <p class="ql-block">【分数乘法思维题4】</p> <p class="ql-block">【分数乘法思维题5】</p> 分数连乘与实际问题 <p class="ql-block">【方法】</p><p class="ql-block"> 分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。能约分的可以先一次性进行约分，再直接算出得数。</p><p class="ql-block"> 整数乘法的<b>交换律、结合律和分配律</b>，对于分数乘法<b>同样适用</b>。</p>