夏果三鲜~数学难题，征求答案

嵫景玩童

七绝～夏果三鲜

仙桃红粉露凝香，李子紫皮披白霜。

橄榄回甘余味在，笑将三果润诗肠。

数学难题～桃三李四橄榄七

一位数学老师给我100元钱，要买100个夏果三鲜，应该怎么买？（买几个桃？几个李？几粒橄榄？

《注》桃一个3元，李一个4元，橄榄1元钱7个。

解题及答案

要解决“100元买100个夏果三鲜”的问题，需通过二元一次方程组结合“整数解”条件推导，具体步骤如下：

第一步：设定变量，列方程组

设购买桃的数量为 x 个，李的数量为 y 个，橄榄的数量为 z 粒。根据“总数量100个”和“总金额100元”，列出两个核心方程：

1. 数量方程： x + y + z = 100 （三种水果总数为100）

2. 金额方程： 3x + 4y + 1/7z = 100 （桃3元/个、李4元/个、橄榄1元/7粒，总花费100元）

第二步：消元简化方程

为消去分母和变量 z ，先将金额方程两边×7，消去橄榄的分母：

21x + 28y + z = 700

再用此式减去数量方程（消去 z ）：

(21x + 28y + z) - (x + y + z) = 700 - 100

化简后得： 20x + 27y = 600

第三步：根据“整数解”求 x 和 y

由于 x （桃的数量）、 y （李的数量）必须是非负整数（不能买负数个或半个），需对 20x + 27y = 600 变形，分析整数解条件：

- 变形为： 20x = 600 - 27y ，即 x = （600 - 27y）÷20

- 核心条件： 600 - 27y 必须能被20整除，且结果 x 不能 0 、 y 不能0

分析整除性：Y为10.或20或30或…

验证可能的 y 值：

1. 若 y=20 ： x = （600 - 27×20）÷20=3 x=3 是正整数，符合条件；

2. 若 y=30 ： x = （600 - 27×3O = -10.5 （负数，舍去）；

3. 若 y=10 ： x = （600 - 27×10）÷20} = 16.5 （非整数，舍去）；

4. 若 y=0 不合题意。

综上，唯一符合条件的整数解为： x=3 ， y=20 。

第四步：求橄榄数量 z

将 x=3 、 y=20 代入数量方程：

z = 100 - x - y = 100 - 3 - 20 = 77

第五步：验证结果

检查金额是否为100元：

3×3 + 4×20+77÷7 = 9 + 80 + 11 = 100 （完全符合）

最终答案

- 桃：3个

- 李：20个

- 橄榄：77粒