<p class="ql-block"><b> 训练18：数学广角——鸽巢问题（例1）</b></p><p class="ql-block"><b> 教学重难点：</b>教学时让学生借助实物操作等直观方式进行学习，允许他们力所能及的理解和掌握知识。</p><p class="ql-block"><b> 教学方法：</b>引导发现。</p><p class="ql-block"><b> 教学准备：</b>多媒体课件。</p><p class="ql-block"><b>热身：</b></p><p class="ql-block"> 上课，同学们好，请坐。</p><p class="ql-block"><b>一、创设情境，激趣引入</b></p><p class="ql-block"> 1、引出鸽巢问题，直奔主题。</p><p class="ql-block"> 同学们，数学王国里的三只鸽子争房子呢？我们去看一看！（教师手指着大屏幕。） </p><p class="ql-block"> 三只鸽子，两个鸽房，怎么分呢？</p><p class="ql-block">一只鸽子，一个鸽房，多舒服呀！可是那样的话，就会有一只鸽子露宿街头了呀！刮风了怎么办呢？下雨了怎么办呢？打雷了怎么办呢？</p><p class="ql-block"> 想一想浑身就哆嗦！大哥，大姐，你们赶紧收留我吧！</p><p class="ql-block"> 2、师质疑激趣。</p><p class="ql-block"> 同学们，三只鸽子，两个鸽房，总有一个鸽房里至少有两只鸽子，这就是著名的鸽巢问题。难道鸽巢问题就是鸽子争房子这么简单吗？当然不是！这里面缊含着深奥的数学原理！这节课我们就来好好地研究研究鸽巢问题！</p><p class="ql-block"><b> 板书课题：鸽巢问题</b></p> <p class="ql-block"><b>二、学习例题，探究新知</b></p><p class="ql-block"> 1、课件出示例题1。</p><p class="ql-block"> 同学们，请看例1，我们一起读一读吧，开始！</p><p class="ql-block"> 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？</p><p class="ql-block"> 这道题和鸽子争房子的问题类似，我们称这道题也为“鸽巢问题”。同学们，你们能找到这道题中的关键词语吗？你来说！</p><p class="ql-block"> 2、理的关键词语。</p><p class="ql-block"> 说得太对了！真是火眼金睛呀！对！就是“总有”和“至少”这两个词语。那么“总有”是什么意思呢？你来说！</p><p class="ql-block"> 对！“总有”就是“肯定有”“一定有”“指定有”的意思。那“至少”是什么意思呢？你来说！</p><p class="ql-block"> 对！“至少”是“最少”“等于或大于”的意思。</p><p class="ql-block"> 这道题的意思就是：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，肯是有1个笔筒里放了等于或大于2支铅笔。这个结论对吗</p><p class="ql-block"> 你来说！你来说！你来说！</p><p class="ql-block"> 有的同学说“对”，有的同学说“不对”，为什么呢？我们怎样去验证自己的想法呢？</p><p class="ql-block"> 3、激趣探索。</p><p class="ql-block"> 数学讲究用数据说话，用事实证明。下面请同学们运用自己已经掌握的知识或者手中的学具进行验证吧！我们以小组为单位，进行活动。请看活动要求！</p> <p class="ql-block"> 同学们齐读一下要求。开始！</p><p class="ql-block"> 明确了要求，我们就开始验证吧！</p><p class="ql-block"> 好！时间到！老师从同学们的验证方案中选取了两份方案，让我们来听听这两份方案的小代表们的汇报吧！你来说！</p><p class="ql-block"> 我们小组是这样想的：</p><p class="ql-block"> 把三个笔筒排成一排。四支铅笔都放到左边的笔筒里，中间和右边的笔筒不放。这是第一种情况。</p><p class="ql-block"> 四支铅笔左边的笔筒放3支，中间的笔筒放1支，右边的不放。这是第二种情况。</p><p class="ql-block"> 四支铅笔左边的笔筒放2支，中间的笔筒放2支，右边的不放。这是第三种情况。</p><p class="ql-block"> 四支铅笔左边的笔筒放2支，中间和右边的笔筒各放一支。这是第四种情况。</p><p class="ql-block"> 一共就这四种情况。无论哪种情况都能证明：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。这个结论是对的。</p><p class="ql-block"> 同学们，一个笔筒里放4只铅笔行吗？你来说！</p><p class="ql-block"> 对！至少2支铅笔，就是等于或大于2支铅笔。一个笔筒里放4只是可以的，放3只也是可以的，只要不少于两支都是可以的。</p><p class="ql-block"> 好！小丽同学动手操作验证了这个结论。那小红同学是怎么验证的呢？小红，你来汇报一下吧。</p> <p class="ql-block"> 我们小组是这样想的。我们用数字结合画图的方式来验证结论的。</p><p class="ql-block"> 第一种情况：四支铅笔分三堆摆放，分别是4，0，0。</p><p class="ql-block"> 第二种情况：四支铅笔分三堆摆放，分别是3，1，0。</p><p class="ql-block"> <span style="font-size:18px;">第三种情况：四支铅笔分三堆摆放，分别是2，2，0。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> 第四种情况：四支铅笔分三堆摆放，分别是2，1，1。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> 一共四种情况，也能验证：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。是对的。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> 我们的方法比小丽的简单，没有学具也可以验证。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> 说的真好！鼓掌！无论是小丽的动手操作方法，还是小红的数字结合画图的方法，都是把所有的情况一一的列举出来，这种方法叫做“枚举法”。那么有没有其它的更简便的方法呢？哦！还真有同学举手呢！小明，你来说！</span></p> <p class="ql-block"> 我们组是这样想的：我们用的是“平均分”的方法。把4支铅笔平均分到3个笔筒里，每个笔筒分一支，还剩一支铅笔。这只铅笔无论放到哪个笔筒里，都能保证：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。是对的。</p><p class="ql-block"> 小明真聪明！小明的这种“平均分”的方法，在数学上叫做“假设法”。这种方法是从“最不利”的角度思考问题的。这种方法还有公式呢，我们一起来看看！</p><p class="ql-block"> 4÷3=1（支）……1（支）</p><p class="ql-block"> 1+1=2（支）</p><p class="ql-block"> 这里的4÷3表示把4支铅笔平均分到3个笔筒中；商1表示每个笔筒分到1支铅笔；余数1表示还剩1支铅笔。1+1表示还剩的1支铅笔无论放到哪一个笔筒中。总能保证总有1个笔筒里至少有2支铅笔。</p><p class="ql-block"> 同学们，枚举法和假设法。哪种方法好呢？谁来说一说自己的想法？好！你来说！</p><p class="ql-block"> 对！枚举法比较直观，但是数字大了，工作起来会非常麻烦的；假设法通过计算，可以解决生活和生产中的更多、更复杂的问题。</p><p class="ql-block"> 光学不练假把式。下面我们来研究下面的问题！</p> <p class="ql-block"><b>三、拓展延伸，构建模型</b></p><p class="ql-block"> 1、师质疑：</p><p class="ql-block"> 老师把题目改一下：把5支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。谁来说一说？好！你来说！</p><p class="ql-block"> 我用假设法：5÷4=1……1，1+1=2。把5支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒至少放进（ 2 ）支铅笔。</p><p class="ql-block"> 同学们，同意吗？</p><p class="ql-block"> 对！这位同学做对了！这个问题称为鸽巢问题。那么谁相当于鸽子？谁相当于鸽巢呢？同学们想好了就举手吧！好，你来说！</p><p class="ql-block"> 对！铅笔相当于鸽子，笔筒相当于鸽巢。当鸽子比鸽巢多的时候，就出现争鸽房的问题了，这便是鸽巢问题。</p><p class="ql-block"> 当铅笔比笔筒多的时候，就出现“铅笔争笔筒了”。</p><p class="ql-block"> 同学们，请看大屏幕！</p><p class="ql-block"> 8只鸽子飞回7个鸽巢，总有一个鸽巢里至少有（ ）只鸽子。同学们，你们算出来了吗？举手！好，你来说！</p><p class="ql-block"> 对！8÷7=1……1 ，1+1=2。总有一个鸽巢里至少有（2）只鸽子。同学们做得非常好！请看下面这道题！</p><p class="ql-block"> 10个苹果放进9个抽屉中，总有一个抽屉里至少放进（ ）个苹果。同学们想好了吗？你来说！</p><p class="ql-block"> 说的太好了！10÷9=1……1，1+1=2。总有一个抽屉里至少放进（2）个苹果。同学们，这是不是鸽巢问题呢？</p><p class="ql-block"> 对！是鸽巢问题！那谁是鸽子呢？谁是鸽巢呢？你来说！</p><p class="ql-block"> 对！苹果是鸽子，抽屉是鸽巢，苹果比抽屉多就是鸽巢问题。</p> <p class="ql-block"><b>四、课堂练习，巩固应用</b></p><p class="ql-block"> 同学们，鸽巢问题一定是鸽子比鸽巢多；鸽巢问题一定有“总有”“至少”的字样。用的方法有枚举法和假设法。</p><p class="ql-block"> 下面我们来完成“做一做”第一题。</p><p class="ql-block"> 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？同学们，想好了吗？举手！你来说。</p><p class="ql-block"> 属相有十二个：子鼠丑牛，寅虎卯兔，辰龙巳蛇，午马未羊，申猴酉鸡，戌狗亥猪12个。老师有13位，老师数比属相数多，这也是鸽巢问题。</p><p class="ql-block"> 用假设法：13÷12=1……1，1+1=2。可知：随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。是对的。因为这是鸽巢问题。</p><p class="ql-block"> 好！下面我们来做一做67页“做一做”第2题。同学们想好了吗？举手！好，你来说！</p><p class="ql-block"> 5只鸽子，3个鸽笼，鸽子比鸽笼多，是鸽巢问题。用假设法。</p><p class="ql-block"> 5÷3=1……2，1+1=2。</p><p class="ql-block"> 可知：5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。鸽子比鸽笼多是鸽巢问题。</p><p class="ql-block"> 同学们，请看动画演示：第一次平均分，每个鸽巢里分到1只鸽子；第二次平均分，有两个鸽巢分到了2只鸽子，一个鸽巢里还是一只鸽子。总有一个鸽巢里飞进了2只鸽子。是对的。别忘了至少2只就是等于或大于2只的意思。</p> <p class="ql-block"><b>五、课堂总结，归纳要点</b></p><p class="ql-block"> 同学们，我们这节课学习了哪些知识点呢？谁能用自己的话来说一说？你来说！你来说！</p><p class="ql-block"> 同学们总结的非常好！这节课我们就上到这里。下课！同学们再见！</p><p class="ql-block"><b>板书设计：</b></p><p class="ql-block"><b> 数学广角——鸽巢问题</b></p><p class="ql-block"> 4支铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒里至少有两支铅笔。</p><p class="ql-block"> 4÷3=1……1，1+1=2。</p><p class="ql-block"> 8只鸽子飞回7个鸽巢，总有一个鸽巢里至少有两只鸽子。</p><p class="ql-block"> 8÷7=1……1，1+1=2。</p><p class="ql-block"> 10个苹果放进9个抽屉，总有一个抽屉至少有两个苹果。</p><p class="ql-block"> 10÷9=1……1，1+1=2。</p><p class="ql-block"> 抽屉原理（鸽巢原理）公式：</p><p class="ql-block"> 鸽子数÷鸽巢数=商数……余数</p><p class="ql-block"> 结果=商数+1</p>