训练14：比例尺（例1）

九天银河

训练14：比例尺（例1）

重点：理解比例尺的概念，根据比例尺的意义求出比例尺。

难点：从不同角度理解比例尺的意义。

教学方法：合作探究。

教学准备：多媒体课件。

热身：

上课，同学们好，请坐。

一、情景引入

同学们，昨天老师请大家自己动手测量我们教室的长和宽，长8米，宽6米，要把教室的平面图画在纸上，你有这么大的纸吗？

没有！

没有，那怎么办呢？

二、探索交流

1、同学们，请看大屏幕！我们一起来读一下这节课的学习要求。

2、同学们的杰作都完成了，我们看一看你们是怎么把长8m，宽6m的教室平面图画到纸上的？

好！同学们都画完了！老师选三幅图，把它们贴到黑板上。

黑板上贴出的图为什么有大有小呢？咱们先请这几位小设计师说说自己是怎样设计的。你来说！

我是这样设计的。在纸上先确定方向。上北下南，左西右东。我们教室的平面图是个长方形，因此画到纸上也应该是个长方形。我用1㎝代表1米，教室长8米画到纸上应该是8㎝；宽6米画到纸上应该是6㎝。因此纸上的教室平面图就应该是坐北朝南的长方形，长为8㎝，宽为6㎝。

说得真好！思维缜密，表述清晰。不仅考虑到了图上距离和实际距离的关系，还考虑到了方向问题。将来呀，可以做工程技术性人员，搞个航天飞机什么的。同学们鼓掌！

　　3、揭示比例尺的意义。

（1）思考：什么是图上距离？什么是实际距离？它们之间存在什么关系呢？请同学自学51页内容，开始！

（2）通过刚才的学习，我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数的关系，要么图上距离比实际距离小，要么图上距离比实际距离大，这就是今天要学习的新知识——比例尺。

板书：比例尺

（3）现在你们知道什么叫做比例尺吗？你来说！

一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

比例尺是谁与谁的比？你来说！

对！比例尺是图上距离与实际距离的比！

前项是什么？后项是什么？你来说！

对！前项是图上距离，后项是实际距离。我们无论是看地图还是看某工程的图纸时，上面都标有比例尺。比例尺一定是图上距离比实际距离。

板书：比例尺的定义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

前项是图上距离，后项是实际距离。它们的比值是比例尺。

如果一幅图的比例尺一定，那么图上距离与实际距离成什么关系？

对！成正比例关系。

4、比例尺的表现形式。

同学们，比例尺有几种表现形式？你来说！

说得对！通常有两种表现形式：一种是数值比例尺；一种是线段比例尺。

请看大屏幕！

　　（1）数值比例尺。

上面图中的“比例尺 1：9000000”和“比例尺 4：1”都是“数值比例尺”。

1：9000000表示：图上1㎝表示实际距离9000000cm。也就是图上1㎝表示实际距离90km。

图上距离 实际距离

1㎝ 9000000㎝

1㎝ 90000m

1㎝ 90km

数值比例尺中的前项和后项，单位要相同，这是时刻需要注意的地方！同学们记住了吗？

比例尺 1：9000000既表示图上距离是实际距离的1/9000000，也表示实际距离是图上距离的9000000倍。

　　（2）线段比例尺。

上面的地图上标得是线段比例尺。

一厘米的线段，左端标上0，右端标上100km。意思是图上距离1㎝，表示实际距离100km。换算成数值比例尺就是1：10000000。也就是图上距离1㎝表示实际距离10000000㎝。

图上距离 实际距离

1㎝ 100km

1㎝ 100000m

1㎝ 10000000㎝

5、小组讨论线段比例尺与数值比例尺如何相互改写？

（km变成m，后面加仨零。km如变cm，后面加五零。）

6、课件出示机械零件图，认识放大比例尺。

比例尺，都是图上距离小于实际距离吗？当然不是！画地图时，画户型图时，当然是图上距离小于实际距离。但是一个1.5㎝长的螺丝钉，它的设计图纸的比例尺却是 4：1。意思是图上距离是实际距离的4倍，而实际距离是图上距离的1/4。将实际距离在图纸上放大了，反而更方便观看。因此，比例尺 4：1称为“放大的比例尺”。

为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。缩小的比例尺一般前项是1，放大的比例尺一般后项是1。

　　7、同学们会求比例尺了吗？需要注意什么呢？

（1）数值比例尺，前项与后项单位要相同。

（2）线段比例尺与数值比例尺，可以互相转换。转换时要注意单位间的换算问题。

（3）缩小的比例尺，前项为1；放大的比例尺，后项为1。

8、（课件出示例1）北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上，量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？

图上距离：实际距离=比例尺

120km=12000000㎝

（km变㎝，加上五个零）

2.4：12000000=1：5000000

（缩小的比例尺，前项为1的形式）

答：这幅地图的比例尺是1：5000000。

三、巩固练习

1、完成教材52页做一做

一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是多少？

图上距离：实际距离=比例尺

2㎝=20mm

（一般大的单位换算成小的单位）

20：5=4：1

（放大的比例尺，写成后项为1的形式）

答：这幅图纸的比例尺是4：1。

2、完成教材54页第一题。

一幅地图的比例尺是1：30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？

30000000㎝=300km

画一厘米长的线段，左端标上0，右端标上300km，线段比例尺就画成了。

　　3、能力提升

（1）在比例尺是1:2500000的地图上，图上距离1cm表示实际距离（ ）千米？

（㎝变km，去掉五个零。2500000㎝=25km。）

把这个数值比例尺改成线段比例尺是（ ）。

（画一厘米长的线段，左端标上0，右端标上25km。）

（2）在比例尺是200：1的图纸上，图上长度是实际长度的（ ）。

（200/1=200。图上长度是实际长度的200倍。）

（3）用图上距离5cm，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（ ）。

（200米=20000㎝，图上距离：实际距离=比例尺，5：20000=1：4000。比例尺为1：4000）

（4）一栋楼房东西方向长40米，在图纸上的长度是50cm，这幅图的比例尺是（ ）。

（40米=4000㎝。50：4000=1：80，比例尺为1：80）

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

我知道：图上距离/实际距离=比例尺。

我知道：比例尺有数值比例尺、线段比例尺。

我知道：比例尺有缩小的比例尺，有放大的比例尺。缩小的比例尺前项为1，放大的比例尺后项为1。

我知道：数值比例尺的前项和后项单位要相同。

我知道：数值比例尺与线段比例尺相互转换时，要注意单位换算。

板书设计：

比例尺

比例尺的定义：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

比例尺的种类：数值比例尺和线段比例尺。

比例尺的类型：放大的比例尺，缩小的比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺

图上距离/实际距离=比例尺

（图片来自网络，感谢摄影作者）