<p class="ql-block"><b>训练11：比例的意义和基本性质（例1）</b></p><p class="ql-block"><b> 教学重难点：</b>发现并概括出比例的基本性质，并能判断出比例中内项和外项。</p><p class="ql-block"><b> 教学方法：</b>自主探究，合作交流。 </p><p class="ql-block"><b> 教学准备：</b>电子白板、课件、学习单。</p><p class="ql-block"><b>热身：</b></p><p class="ql-block"> 上课！同学们好，请坐。</p><p class="ql-block"><b>一、复习旧知</b></p><p class="ql-block"> 1、什么叫比例？</p><p class="ql-block"> 同学们，上节课我们了解了比例的意义。谁来说一下：比例的意义是什么？好！你来说！</p><p class="ql-block"> 表示两个比相等的式子叫做比例。</p><p class="ql-block"> 对！比例的意义里面有两个要点：一是有两个比；二是这两个比的比值相等。</p><p class="ql-block"> 只要是两个比，它们的比值相等，就可以组成比例。这是判断两个比能不能组成比例的一个方法。同学们一定要熟练应用呦！</p><p class="ql-block"> 好！同学们！咱们现在就用这个方法来判断下题中的两个比，看看能否组成比例？开始！</p><p class="ql-block"> 2、应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。</p><p class="ql-block"><b> 6：10和9：15 </b></p><p class="ql-block"> 6：10和9：15，这两个比，能否组成比例呢？谁来说一说？好！你来说！</p><p class="ql-block"> 6：10，比值为3/5，9：15，比值也为3/5，它们是可以组成比例的。也就是6：10=9：15。</p><p class="ql-block"> 嗯！说得非常好！思路清晰，表述完整。点赞！</p> <p class="ql-block"><b> 4.5：1.5和10：6</b></p><p class="ql-block"> 同学们！4.5：1.5和10：6这两个比能不能组成比例呢？哇！这道题有点难！谁来说一说！好！你来说！</p><p class="ql-block"> 4.5：1.5，比值为3，10：6，比值为1又2/3，它们的比值不相等。不能组成比例。</p><p class="ql-block"> 哇！你的口算能力真强！鼓掌！</p><p class="ql-block"> 3、解释课题：比例的基本性质。</p><p class="ql-block"> 同学们，我们学过了小数的基本性质；分数的基本性质；除法中的商不变规律，也是基本性质；比的前项和后项，同时扩大或缩小相同的数（零除外），比值不变这是比的基本性质。对吧？那比例有没有基本性质呢？</p><p class="ql-block"> 对！当然有！今天我们就来研究比例的基本性质！</p><p class="ql-block"><b> 板书课题：比例的基本性质</b></p><p class="ql-block"><b>二、探究新知</b></p><p class="ql-block"><b> （一）自主探究</b></p><p class="ql-block"> 1、同学们，比的两部分各有名称，分别叫做前项和后项。比例中的四个数也各有名称，又是怎么称呼他们的？请同学们自主学习第39页的知识，试着解决以下几个问题：</p><p class="ql-block"> （1）什么叫比例的项？比例中有几个项？分别叫什么？</p><p class="ql-block"> （2）怎样将比例改写成分数形式呢？改写成分数后要怎么找比例的各个项呢？</p> <p class="ql-block"> 2、学生汇报，教师择机追问。</p><p class="ql-block"> 同学们，时间到！谁来回答第一个问题：什么叫比例的项？好！你来说！</p><p class="ql-block"> 组成比例的四个数，叫作比例的项？</p><p class="ql-block"> 对！那在一个比例中，一共有几项呢？接着说！</p><p class="ql-block"> 对！一共有四项。怎么称呼他们呢？接着说！</p><p class="ql-block"> 对！两端的两项叫作比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。</p><p class="ql-block"> 好！请坐！谁来举例说一下？好！你来说！</p><p class="ql-block"> 例如：2.4：1.6=60：40这个比例中。2.4和40在两端，它们叫作外项；1.6和60在中间，它们叫做内项。</p><p class="ql-block"> 同学们，你们同意他的说法吗？</p><p class="ql-block"> 同意！</p><p class="ql-block"> 嗯！看来同学们都学明白了！鼓掌！那么，老师要向同学们请教一下：比例就这一种书写形式吗？</p> <p class="ql-block"> 好！你来说！</p><p class="ql-block"> 我知道，比例也可以写成分数形式。例如2.4：1.6=60：40这个比例，还可以写成分数形式2.4/1.6=60/40。</p><p class="ql-block"> 说得非常好：虽然是分数的形式。也可以用读比例的方法来读。谁来读一下？你来读。</p><p class="ql-block"> 2.4比1.6=60比40。</p><p class="ql-block"> 嗯！非常好！分数读法，是从分母读到分子，比如：1.6分之2.4；比例的读法是从分子读到分母，应读作2.4比1.6。</p><p class="ql-block"> 你是根据什么把比例写成分数形式的？你来说！</p><p class="ql-block"> 2.4：1.6=2.4÷1.6，而2.4/1.6=2.4÷1.6，所以2.4：1.6改写成分式就是2.4/1.6了。除法是比与分数之间的桥梁！</p><p class="ql-block"> 说得非常好！知识基础非常扎实！点赞！</p> <p class="ql-block"> 同学们，改写成分数形式之后，内向、外向，有没有变化？你来说！</p><p class="ql-block"><b> 两个外项，两个内项，数量没变！但是它们的位置发生了变化！</b></p><p class="ql-block"> 如何快速区分分数形式的比例的外向和内向呢？你来说！</p><p class="ql-block"><b> 记住左边先写的分数。分子在上面是外项；分母在下面是内项。然后交叉取项即可。</b></p><p class="ql-block"> 好！说得太好了！下面我们动动手指，看谁能点石成金！</p><p class="ql-block"> 3、练习：指出下面比例的外向和内向。</p><p class="ql-block">32：320=1：10</p><p class="ql-block"> 你来说！</p><p class="ql-block"> 32与10为外项；320与1为内项。</p><p class="ql-block">0.6：10=9：15</p><p class="ql-block"> 你来说！</p><p class="ql-block">2.4/1.5=6/3.75</p><p class="ql-block"> 你来说！</p><p class="ql-block">0.75/0.3=10/4。</p><p class="ql-block"> 你来说！好！同学们，我们接着往下学！</p><p class="ql-block"><b> （二）合作交流</b></p><p class="ql-block"> 1、我们以前学习了除法的基本性质，分数的基本性质，那比例是否也存在着特殊的性质呢？下面我们来共同探讨一下。</p><p class="ql-block"> 计算下面比例中两个外向的积和两个内向的积，比较一下，你能发现什么？好！开始做！好！时间到！你来说！</p><p class="ql-block"> 我发现，比例中。两个外项的积=两个内项的积。</p> <p class="ql-block"> 2、是不是所有的比例都有这样的特点呢？</p><p class="ql-block"> 你能举几个例子验证你的发现吗？ </p><p class="ql-block"> 下面小组合作。自主出题验证。 </p><p class="ql-block"> 3、指导学生发现并总结。</p><p class="ql-block"> 好！同学们心中有答案了吗？你来说！</p><p class="ql-block"> 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。</p><p class="ql-block"> 对！这叫做——</p><p class="ql-block"> 对！这叫做比例的基本性质。</p><p class="ql-block"> 4、你能试着用字母表示这个性质吗？你来说！</p><p class="ql-block"> 如果a：b=c：d，那么ad=bc。 </p><p class="ql-block"> 说得非常好！再用分数的形式说一遍！</p><p class="ql-block"> 如果a/b二c/d，那么ad=bc。</p><p class="ql-block"> 注意：除法中的除数不能为0；分数中的分母不能为0；比例中，两个比的后项也不能为0。</p><p class="ql-block"> 同学们，下面我们要用比例的基本性质来解决生活中的问题！一起看39页的做一做，开始！ </p> <p class="ql-block"><b>三、巩固练习</b></p><p class="ql-block"> 1、39页做一做，判断下面哪组中的两个比可以组成比例？</p><p class="ql-block"> 同学们想一想，有几种判断方法？说出自己的判断依据。你来说！</p><p class="ql-block"> 有两种判断方法。一是看比例中两个比的比值是否相等；二是着比例中外项的积与内项的积是否相等。</p><p class="ql-block"> 哪种方法简便呢？你来说！</p><p class="ql-block"> 我认为：大部分情况下。乘法比除法好算！比例的基本性质更好用！</p><p class="ql-block"> 下面，我们接着练习，请看41页的练习八1、2、5题。首先独立完成。然后组内交流。开始！ </p><p class="ql-block"> 2、第41页练习八第1、2、5题？</p><p class="ql-block"> 好！同学们都做完了吗？组内交流一下！好！下面我们来看这道题：</p><p class="ql-block"> 3、已知24×3=8×9，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？能写出几个？</p><p class="ql-block"> 根据一个乘法算式，可以写出八个比例，同学们试一下吧！开始！</p><p class="ql-block"><b>四、畅谈收获</b></p><p class="ql-block"> 通过本节课的收获，你学到了什么？你来说！你来说！</p><p class="ql-block"> 说得非常好！同学们。这节课我们就上到这里！下课！同学们再见！</p> <p class="ql-block"><b>板书设计：</b></p><p class="ql-block"><b> 比例的基本性质</b></p><p class="ql-block"> 2.4：1.6=60：40</p><p class="ql-block">分数形式的比例：</p><p class="ql-block"> 2.4/1.6=60/40</p><p class="ql-block">外项：2.4与40</p><p class="ql-block">内项：1.6与60</p><p class="ql-block">外项的积：2.4×40=96</p><p class="ql-block">内项的积：1.6×60=96</p><p class="ql-block"> 2.4×40=1.6×60</p><p class="ql-block"> 在比例里，两个外向的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。</p> <p class="ql-block"><b>（图片来自网络，感谢摄影作者）</b></p>