量子力学百年至臻

探索与发现

　　1925年，德国物理学家沃纳▪海森堡（1901～1976）创建了量子力学，于是，此前的物理学就成为经典物理学。所谓量子力学就是研究量子运动和作用于量子的力等物理学理论。2025年，在量子力学诞生100周年之际，联合国将本年定为“国际量子科学与技术年”。

量子理论诞生

　　前有美篇《主导世界的量子力学》一文说到，量子理论来源于黑体辐射，为了阐明受热物体的温度与发光颜色之间的关系，科学家发现了能量的最小单位——量子这一概念，而研究与量子相关现象的科学理论，正是量子理论。量子理论的诞生从1900年普朗克发表“黑体辐射”公式开始，后经爱因斯坦的进一步深入研究，于1905年提出“光量子假说”，明确指出光实际上具有粒子特性，即光量子。光的粒子分散在空间中，光的能量值之所以是离散的，是因为光子本身是不可再分割的最小能量单位。1916年美国物理学家罗伯特▪密立根（1868～1953）所做的光电效应实验证实了爱因斯坦的光量子假说。光的粒子撞击了金属，光子等量激发出金属中的电子，从而使光能转化为电能。然而，现实中却发现有的光无论怎么照射都不会发生光电效应，爱因斯坦认为，这是因为波长较长的光粒子能量较小，而波长较短的光因光粒子能量较大，能把电子从金属中打出来，即使光的强度较弱，也能发生光电效应。光电效应证明了光具有粒子性，光子与电子既有矛盾性也有统一性。1924年，法国科学家德布罗意（1892～1987）提出一个大胆的假说：“就像被视为波的光具有粒子性质那样，被视为离子的电子等也具有波动性质”，光所展现的“波粒二象性”也可以扩展到电子和原子等所有的物质粒子。1927年物理学家克林顿▪戴维孙通过电子入射晶体实验，发现了电子衍射现象。同年物理学家乔治▪汤姆逊通过电子入射金属薄膜，也发现了电子波产生的衍射，从而证实了电子也是波的结论。

量子力学诞生

　　量子力学的建立源之于原子结构内部结构问题的探索。1913年，丹麦物理学家尼尔斯▪波尔（1885～1962）发表了关于原子内部结构的、具有划时代意义的论文，即电子在原子内部沿着离散的轨道运动。电子在原子内绕转的轨道是固定的，电子在多个轨道之间移动的同时释放或吸收光。波尔将量子理论的观点应用原子内部结构，建立了波尔原子模型取得了巨大成功。

　　但是，波尔的同事、沃纳▪海森堡对电子在原子核周围就像行星绕太阳旋转一样，在固定轨道上旋转这一观点持怀疑态度。他认为，不应该局限在经典物理学，而应以不知道是否存在的轨道为前提来思考，根据实验观测的线索来构建理论。实验表明，电子在原子内部只能处于离散的固定能量状态，当电子从高能态迁移到低能态时，其能量差就会以光的形式释放出来。通过观测原子发出的光，可以间接地求出原子内电子的动量P和位置X。海森伯思考的是动量P和位置X的关系，思考的结果得出一个奇妙的结论：P×X≠X×P，在通常乘法中，改变乘法顺序乘积是不变的，然而这一定律不适用于电子的运动状态。乘法的顺序不同结果也不同，这一计算法则与数学上的矩阵计算法则相同，所以海森伯发现的理论被称为“矩阵力学”。由此推出：XP一PX＝iħ。

1925年12月，海森伯的矩阵力学论文刊登在一家专业期刊上，该理论能正确计算原子内部的电子状态，它融合了经典物理学和量子理论观点。就这样，一个能正确解释或计算基于量子理论的微观粒子运动的“量子力学”诞生了。

1926年3月，奥地利物理学家埃赛温▪薛定谔（1887～1961）创建的“另一种量子力学”论文，在另一家专业期刊上发表了，他利用波动方程创建了“波动力学”。薛定谔受德布罗意物质波理论影响，经过一段时间的研究，建立了物质波动方程，这个方程首先对氢原子的电子能量状态进行准确计算并进行了验证。 通过求解该波动方程就能知道电子波是什么形状以及如何随时间变化。薛定谔的波动方程左边是波函数随时间的变化率，右边是粒子的动能项和势能项的和(如图)。海森伯和薛定谔从物质粒子的波粒二象性的两个侧面建立了不同的方程，XP一PX＝iħ表述了光的粒子状态， 波动方程表述了光的波动状态。虽然表述形式不同，但都能准确求出氢原子的状态。

　　1926年10月，英国物理学家保罗▪狄拉克（1902～1984）发表了“变换理纶”的论文，这个理论既包含了海森伯的矩阵力学，也包含了薛定谔的波动力学，这就意味着矩阵力学和波动力学在本质上相同的，两者都是变换理论的一种特定表现形式。两个不同形式的量子力学因狄拉克的努力而整合在一起。因此，“变换理论”是包含“矩阵力学”与“波动力学”的更为通用的狄拉克版本的量子力学。不仅如此，狄拉克还于1927年研发了“狄拉克方程”，将量子理学和相对论融合在一起。该方程能够准确描述电子以接近光速行进的状态，并发现了方程中所包含的正电子，从而为发现世界上的反物质提供了理论依据。

量子本质性质

　　在用矩阵力学考虑电子的动量P和位置x时，两者相乘的顺序不同所得到的结果也不同，海森伯认为这是量子力学所揭示的自然界的本质性真理，即“不确定性原理”。假设要用某种方法精确测量一个电子的位置时，动量的不确定性就会变大；反过来，当试图精确测量动量（速度）时，位置的不确定性就会变大。也就是说，在微观世界里，粒子的位置和动量不能同时确定，无论如何用精确的方法同时测量粒子的位置和动量，都会留下一定的不确定性。对照一下经典物理学的代表——牛顿力学使用质点来研究物体的运动，可以同时确定物体的位置和运动，比如可以同时求出向上抛出的物体正在某一瞬间的位置和速度。然而，在微观世界里，具有波粒二象性的粒子运动，其不确定性原理告诉我们，经典物理学在微观世界并不适用，反而成了经典物理学的局限性。

哥本哈根诠释

　　量子力学中的“波粒二象性”已是铁定事实，但如何进行科学的令人心悦诚服的解释，曾一个时期为科学家们所激烈争论。用薛定谔的波动方程可以计算出电子波在空间如何扩散，但要想观测电子的位置时，在空间中扩散的玻就会消失，电子会以离子形式出现在某一点。所以，海森伯对此提出了“不确定性原理”的想法。1926年7月，玻恩发表了概率诠释，为众多科学家所认可。玻恩认为，用波动方程计算出的电子波的信息与电子的“存在概率”是相对应的。因为，作为粒子的电子在空间中形成的概率分布（几率波），与计算的电子波是一致的，所以，波和粒子是统一的。但波尔从另一个角度提出了量子力学诠释的互补性原理。

　　

1927年9月，玻尔在国际物理学会上发表了给予互补性观点的量子力学新诠释。玻尔认为，光和电子所具有的波和粒子的性质就像硬币的正反面，仅看其中的一面无法理解整体。因为，波和粒子是相辅相成的整体，是互补的关系。在观测光和电子时，他们所表现出来的性质是波还是粒子，取决于观测的目的和方法。比如，光在双缝实验会产生干涉，就能观测到波；在观察光电效应的实验中，就能观测到光的粒子性质。玻尔认为，当观测电子位于何处时。在空间中扩散的电子波（概率分布）会瞬间塌缩到一点，电子作为粒子就会在某点观测到，这样作为波的性质和作为粒子的性质就能完美并存。玻尔的诠释将玻恩的概率诠释、海森伯的不确定性原理与自己提出的互补性结合在一起，因为玻尔等人的讨论与研究在哥本哈根进行，所以称此为“哥本哈根诠释”。但是，因为“电子波会瞬间坍缩成粒子”一说，似乎是将波动性和粒子性进行折中的诠释，引发了很大争论。

1927年10月，一场历史性的会议在比利时布鲁塞尔召开，量子理论的科学家齐聚一堂，这就是著名的第五届索尔维会议。这次会议上玻尔等人和爱因斯坦围绕量子力学的诠释问题展开了激烈论战。争论的焦点当然是，在空间扩散的电子波观测电子的位置，哥本哈根全释认为，只能从概率上预测电子此时此刻处于什么位置，而经典物理学的代表爱因斯坦则认为，无论什么微小的粒子，其位置和速度都应该是确定的，之所以无法确定微观粒子的位置，是因为量子力学还不完备，而不是因为自然界就是这样。论战的结果，爱因斯坦并没有占到上风，玻尔等人的哥本哈根诠释迅速获得了物理学家的广泛支持，成为量子力学的标准诠释。

量子纠缠

　　爱因斯坦和波尔的论战远没有结束，他无论如何也不能接受哥本哈根诠释，并用“上帝不会掷骰子”的名言，来批判“粒子状态在观测之前不确定”的哥本哈根诠释。1935年，爱因斯坦和鲍里斯▪波多尔斯基、纳森▪罗森联名发表了一篇震惊世界的论文，意在反驳“哥本哈根诠释”的观点，虽然主张错误，但却引发了量子力学中的“量子纠缠”问题，反而为量子力学开拓了一片新天地。论文直击哥本哈根诠释“矛盾”的思想实验：电子具有“自旋”特性，自旋方向通常是向上或向下的任意叠加态，如果按照哥本哈根诠释，自旋方向在观测之前是不确定的，一旦观测到电子的自旋，叠加态就会消失，自旋方向就会确定为向上或向下。那么可以制备一对自旋方向总是相反的电子，将它们分离放置在相距很远的地方，当观测到其中一个电子的自旋方向时，无论两个电子相距多么遥远，都能确定另一个电子的自旋方向。爱因斯坦将这种现象嘲讽为“幽灵般超距作用”。他在论文中主张：一个电子不可能瞬间影响遥远的另一个电子。因为相对论认为光速是宇宙中的极限速度，任何运动物体都不可能超过光速。所以哥本哈根诠释是错误的！然而，20世纪70年代以后，各种实验证实了量子纠缠的存在，而且已被应用于量子计算机等最前沿的科技。

高能光子（波长短的光粒子），穿过硼酸钡等特殊晶体后，会变成具有更低能量的两个光子射出，而且这两个光子具有特殊的关联。从晶体出来的两个光子都处于垂直和水平偏振叠加的状态，而且是“偏振方向相差90度”，即一个光子的偏振方向是“水平”，则另一个光子的偏振方向必定是“垂直”，两个光子处于一种“关联”关系，一方发生变化时，另一方也会随之发生变化。这种叠加的偏振方向只有在观测时才会确定，观测之前是垂直与水平共存的叠加状态。生成这种特殊的光子对后，让两者相离很远，只观测其中的一个光子，假设观测到光子A的偏振方向是“水平”，那么另一个光子B的偏振方向就会同时确定为“垂直”。因为这对光子具有“偏振方向相差90度”的关联。需要强调的是，观测前无法确定两个叠加状态的光子是垂直还是水平的，只有在观测的瞬间，两个光子无论相距多远，其偏振的方向都会自动确定。这对光子所具有的特殊关联就是“量子纠缠”。产生量子纠缠的一对光子的状态是“两个为一体”，即使相距很远也不能分开考虑各个光子的状态（偏振方向）。不过，一旦观测其中一个光子的偏振方向，叠加和量子纠缠就会被破坏，两个光子的偏振方向就会被确定下来。

　　1964年，英国物理学家约翰▪贝尔（1928～1990）发表了一个能证明局爱因斯坦域实在论是否正确的“贝尔不等式”，证明了“哥本哈根诠释”是正确的。贝尔不等式的检验实验是，首先制备纠缠光子对，然后让光子一个个地飞翔设置在左右两侧的特殊滤光器，这个滤光器有“垂直”和“水平”的“缝隙”。光子会根据其偏振方向穿过容易通过的缝隙。如果穿过垂直缝就返回“+1”，如果穿过水平缝就返回“-1”。这就是说，根据光子的偏振方向，就会得到“+1”或“-1”的测量结果。如此不断重复操作，将得到的测定值（+1或-1）套入贝尔不等式，就能计算出光子对之间的关联强度S。如果两者之间的偏振方向没有关联，S值就接近为0；如果关联越强，显示为正或负的S值就越大。如果按照爱因斯坦观点，观测前的偏振方向是确定的（与观测后一样）那么其关联强度 ▏S ▏ ≤2；如果按照哥本哈根诠释，观测前光子的偏振方向是不确定的，那么其关联强度 ▏S ▏≥2。贝尔不等式的检测实验，证实了爱因斯坦的观点是错误的，而哥本哈根诠释是正确的，自然界确实存在“量子纠缠”。

量子电动力学

　　从20世纪30年代～40年代，量子力学的理论研究快速发展。日本物理学家汤川秀树推动了“基本粒子”的研究，朝永振一郎则完成了量子电动力学，将量子力学和电动力学完美融合在一起。电动力学是解释有关电和磁现象的物理学，量子电动力学是利用量子力学在电子和光子等微观粒子的层面来解释电磁现象的科学。量子电动力学认为，电子等带电粒子总是吸收或释放光子，通过在不同电子之间交换光子而产生电磁力。然而，量子电动力学要面对一个严重问题，这就是在经典电动力学作为“波”处理的电磁现象，如果在量子力学中作为“粒子”处理，有时候会出现无法顺利计算的情况，具体来说，电子具有的能量有时候会出现无穷大（发散）。朝永振一郎创立的“重正化理论”完美解决了这个问题。重正化理论通过修正能量来消除无穷大，使量子电动力学得以完成，各种实验结果也得到了正确解释。美国物理学家理查德▪费曼（1918～1988）和朱利安▪施温格（1918～1994）在同一时期对量子电动力学的完成做出了贡献。费曼提出的“费曼图”，将粒子之间的相互作用显示在图上：两个电子靠近，交换光子（产生电磁力）后，相互排斥远离而去。他还用路径积分，即微观粒子以波的形式运动进行计算，光和电子等量子的行为变得直观易懂，使量子电动力学变得更加容易处理。

量子力学与宇宙

　　量子力学并非仅适用于微观世界，而是在所有尺度上都成立。在宏观世界（大型物体）虽然看不到“波粒二象性”，但无论多大的物体，都是由原子构成的，所以，本质上都要遵循量子力学。1974年，轮椅科学家斯蒂芬▪霍金（1942～2018），用量子力学阐明了宇宙黑洞的性质。原来认为只会吞噬周围物体的黑洞实际上会从表面附近一点点释放出粒子，这一现象称为“霍金辐射”。霍金认为，黑洞会因为霍金辐射而逐渐丧失质量，直至最后消失。根据不确定性原理，即便在什么也没有的空间（真空），粒子也会产生或消失（量子涨落），霍金辐射也是黑洞表面附近的粒子涨落所引发的现象。早期确立的宇宙大爆炸理论，也必须使用量子力学来思考。因为，刚刚诞生的宇宙存在量子涨落，量子涨落的急剧膨胀导致整个宇宙中的温度和物质分布变的不均匀，这些不均匀成为后来形成恒星和星系的种子

量子力学与半导体

　　1947年，美国物理学家威廉▪肖克利（1910～1989）基于量子力学成功研制出用锗和硅的晶体管，由于这一发明促进了半导体产业发展，改变了整个世界。半导体的性质可用量子力学为基础的“能带理论”进行解释。通常情况下，原子中的电子只能处于离散的能量状态，在聚集了大量原子的固体物质中，由于大量电子的各种能量状态相互重叠，电子所能获取的能量状态就会变成具有宽度的连续“能带”。所以，固体物质会形成多个能带。在导体中，电子只占据最高能带的一部分，施加电压后，电子会快速移动到能带的空闲空间而产生电流；在半导体中，导体与绝缘体之间，有较小的带隙，电子只能从负电子占据的低能带跨越能量差的带隙跃迁到高能带，实现单向导电或放大信号。

量子力学与超导

　　1957年，美国物理学家约翰▪巴丁（1902～1987）提出了解释超导现象的理论，该理论称BCS理论。BCS是巴丁与他一起研究的助手利昂▪库珀（1930～2024）和约翰▪罗伯特▪施里弗（1931～2019）三人名字的首字母。BCS理论认为，在极低温的物质中行进的两个电子（自由电子）特殊配对而变成超导状态。通常情况下，带负电的电子相互靠近时会产生排斥力，而在极低温的金属和化合物中，电子之间可以产生吸引力，形成电子配对（库珀对），出现超导现象。通常情况下，电子在金属物质中行进时会与原子发生碰撞而失去部分能量产生电阻，但如果电子形成库珀对时，即使与原子碰撞也不会损失能量的特殊状态，而以零电阻在物质中行进。其实验原理是：电子在超导物质中移动时，带正电的金属离子会被带负电的电子吸引，在金属离子靠近的区域就会带正电，当两个库伯对电子通过这个区域时，动能损失为零，电子对以零电阻移动而产生超导。

量子力学与计算机

　　1985年，英国物理学家戴维多伊奇（1953）发表了有关量子计算机计算方法的论文，提出利用量子叠加来减少计算量。传统计算机采用二进制0和1的序列来表示所有信息，断电状态对应0，通电状态对应1，通过在计算机内快速切换电路的开关状态进行计算。量子计算机也用0和1的序列来表示信息。但量子计算机可以利用量子的叠加性质处于0和1的任意叠加态。传统计算机处理0和1表示的5位数据时，从00000到11111进行循环组合时需要32次计算，而量子计算机的量子比特和传统计算机的比特（序列）不同，能够处于0和1的任意叠加态。所以，在循环计算0和1的组合时，比特数越大，量子计算机能够用较少的步骤计算。进入20世纪90年代后，美国数学家彼得▪肖尔（1959）提出“肖尔算法”，这种方法利用量子计算机特点，快速进行巨大数的素因数分解，为现代化互联网通信使用密码提供了技术支持。

量子计算机的理论研究在不断深入，但制造量子计算机的硬件却非常困难，一直未能实现。从2000年左右开始，科学家开始尝试制造量子计算机。进入21世纪以后，一些大型企业加入了研发领子计算机行列。一般认为使用的量子计算机需要数万个量子比特，截止2024年，可以同时处理的量子比特已超过100个。

量子力学已经诞生100年，人类对量子力学的理解越来越深入，已经进入了将其作为量子技术加以利用的阶段。实际上，量子力学展示的是自然界的基本物理规律。它研究物质结构和性质，在微观领域与物理学融合在一起。正在进步的量子计算机研究，信息科学的一部分业与量子力学融合在一起。不久的未来，量子力学将继续与各个领域融合发展。量子计算机的使用，有望解开引力和时空之谜，加深人们对宇宙的理解。

2025年9月15日