<p class="ql-block"><b> 训练十：圆锥的体积（例2）</b></p><p class="ql-block"><b> 教学重难点：</b>理解并掌握圆锥体积的推导公式，并能解决有关圆锥体积的实际问题。</p><p class="ql-block"><b> 教学方法：</b>动手操作，合作探究。 </p><p class="ql-block"><b> 教学准备：</b>多媒体课件，圆柱形容器。若干与圆柱等底等高圆锥形容器，水。</p><p class="ql-block"><b>热身：</b></p><p class="ql-block"> 上课，同学们好，请坐。</p><p class="ql-block"><b>一、创设情景，激发激情</b></p><p class="ql-block"> 1、投影出示圆锥形小沙堆。</p><p class="ql-block"> 同学们，请看大屏幕！这是一堆沙子。一堆近似什么形状的沙子？</p><p class="ql-block"> 对！近似圆锥形状的沙子！</p><p class="ql-block"> 你能算出这堆沙子的体积吗？</p><p class="ql-block"> 这节课，我们就来推导一下圆锥的体积公式。</p><p class="ql-block"><b> 2、板书课题：圆锥的体积。</b></p> <p class="ql-block"><b>二、自主学习，合作探究</b></p><p class="ql-block"> 教学例2。</p><p class="ql-block"> 1、我们已经学过计算哪些图形的体积？你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关呢？你来说！</p><p class="ql-block"> 嗯！圆锥的体积可能和圆柱的体积有关！好！下面我们就来做个实验，看看圆锥的体积与圆柱的体积之间，到底有什么关系呢？</p><p class="ql-block"> 2、同学们，拿出准备好的圆柱和圆锥，请同学们观察比较，看看这个圆柱和这个圆锥有什么相同的地方？你来说！</p><p class="ql-block"> 对！这个圆锥和这个圆柱一样高。我们称他们为“等高”。等高就是高相等。</p><p class="ql-block"> 同学们，他们之间除了高相等，还有一个相等的地方。谁能找出来？好，你来说！</p><p class="ql-block"> 对！除了高相等，它们的底面积也相等。我们叫作“等底”。等底就是底面积相等。</p><p class="ql-block"> 总结板书：等底等高。</p><p class="ql-block"> 同学们。猜想一下，等底等高的圆锥体和圆柱体，它们的体积之间会有什么样的关系？下面我们来做一个实验！</p><p class="ql-block"> 3、实验探究</p><p class="ql-block"> 课件出示实验要求：</p><p class="ql-block"> 同学们，请看大屏幕！我们来读一下实验要求！</p><p class="ql-block"> a、每个小组四位同学，两位同学操作，两位同学观察记录</p><p class="ql-block"> b、现在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。同学们注意观察。倒几次正好把圆柱倒满？</p><p class="ql-block"> c、把圆柱装满水，往圆锥里倒，往圆锥里倒满几次才能倒完？</p> <p class="ql-block"> d、通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积之间的关系了吗？谁来说一说？你来说！</p><p class="ql-block"> 对！等底等高：圆柱体积=圆锥体积的3倍。</p><p class="ql-block"> 你来说！</p><p class="ql-block"> 对！等底等高：圆锥体积=圆柱体积的1/3。</p><p class="ql-block"> 4、引导归纳并板书。</p><p class="ql-block"> 你能用字母表示它们的关系吗？谁来说一说！</p><p class="ql-block"> 用V圆锥表示圆锥的体积，用V圆柱表示等底等高的圆柱的体积。则V圆锥=1/3V圆柱。</p><p class="ql-block"> 板书：V圆锥=1/3V圆柱=1/3 Sh</p><p class="ql-block"> 5、加深理解</p><p class="ql-block"> 同学们，V圆锥=1/3Sh，在“1/3Sh”中，“Sh”表示什么？你来说！</p><p class="ql-block"> Sh表示的是与圆锥等底等高的圆柱的体积。其中S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高。</p><p class="ql-block"> 为什么还要乘1/3？你来说。</p><p class="ql-block"> 对了！因为等底等高的圆锥的体积=1/3圆柱的体积。</p><p class="ql-block"> 说得非常好！鼓掌！下面咱们就利用圆锥的体积公式，来解决生活中的实际问题。</p> <p class="ql-block"><b>三、巩固练习，强化模型</b></p><p class="ql-block"> 1、针对性练习。</p><p class="ql-block"> 同学们，完成“做一做”第1、2题。</p><p class="ql-block"> 同学们，做完了吗？请举手！好！你来说第1题。</p><p class="ql-block"> 求圆锥形零件的体积是多少？就可以直接用公式V圆锥=1/3Sh=1/3×19×12，结果=76立方厘米。这个零件的体积是76立方厘米。</p><p class="ql-block"> 嗯！说得非常好！谁来说一说第2题？好！你来说！</p><p class="ql-block"> 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米大约重7.9g。这个铅锤大约重多少克？（得数保留整数）。）</p><p class="ql-block"> 第一步：先求出半径：r=1/2d=1/2x4=2（cm）</p><p class="ql-block"> 第二步：再求出底面积：S底=兀xrxr=3.14x2x2=12.56平方厘米。</p><p class="ql-block"> 第三步：接着求圆锥铅锤的体积：V圆锥=1/3xSxh=1/3x12.56x6=25.12立方厘米。</p><p class="ql-block"> 最后一步：求铅锤的重量：25.12x7.9≈198（克）</p><p class="ql-block">答：这个铅锤大约198克。</p><p class="ql-block"> 2、判断对错。</p><p class="ql-block"> 同学们，请看34页第4题。自己先思考一下：对或者错的依据是什么呢？</p><p class="ql-block"> 同学们，做完了吗？举手！让老师看看！哇！齐刷刷的，真棒！你来说！</p> <p class="ql-block"> 圆锥的体积等于圆柱的1/3。我认为是错的！</p><p class="ql-block"> 为什么是错的？</p><p class="ql-block"> 因为缺少了等底等高的条件。</p><p class="ql-block"> 第2小题呢？好，你来说！</p><p class="ql-block"> 圆柱的体积大于与它等底、等高的圆锥的体积。我认为是对的。因为等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。</p><p class="ql-block"> 说得非常好！点赞！谁来说一说第3小题？你来说！</p><p class="ql-block"> 圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。我认为是错的。因为体积的大小是由高和底面积两个因素决定的。只比较它们的高，不比较它们的底面积，是不能确定体积是否能相等的。</p><p class="ql-block"> 说得非常好！同学们对圆锥和圆柱之间的关系理解的非常透彻！老师为你们点赞！</p> <p class="ql-block"><b>四、谈话小结，拓展思维</b></p><p class="ql-block"> 同学们，这节课你学会了什么？你是怎样学习的？还有什么疑问？你来说！你来说！</p><p class="ql-block"> 好！这节课，同学们都是满载而归，满脸喜悦是吧！好！这节课我们就上到这里。下课！同学们再见！</p><p class="ql-block"><b>板书设计：</b></p><p class="ql-block"> 圆锥的体积（例2）</p><p class="ql-block"> 等底等高：圆柱体积=圆锥体积的3倍。</p><p class="ql-block"> 等底等高：圆锥体积=圆柱体积的1/3。</p><p class="ql-block"> V圆锥=1/3V圆柱=1/3Sh。</p> <p class="ql-block"><b>（图片来自网络，感谢摄影作者）</b></p>