求长方体和正方体部分面积之和 <p class="ql-block"> 实际生活中计算表面积时，<b>并不是所有的长方体或正方体形状的物体都要计算6个面的面积</b>，例如：</p><p class="ql-block">①<b style="color:rgb(237, 35, 8);">粉刷教室</b>，不包括屋顶时，共4个面，包括屋顶时，<b>共5个面</b>。（还要减去门窗和黑板的面积）</p><p class="ql-block">②给一个长方体罐头盒的<b style="color:rgb(237, 35, 8);">侧面</b><span style="color:rgb(1, 1, 1);">贴包装纸</span>，<b>共4个面</b>，不包括上下面。</p><p class="ql-block">③长方形<b style="color:rgb(237, 35, 8);">通风管、烟囱</b>或<b style="color:rgb(237, 35, 8);">火柴盒外盒</b>所需的材料，<b>共4个面</b>。</p><p class="ql-block">④<b style="color:rgb(237, 35, 8);">游泳池贴瓷砖</b>或做<b style="color:rgb(237, 35, 8);">无盖鱼缸</b>，<b>共5个面</b>（四周和底面）。</p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> 在解决与长方体或正方体的表面积相关的实际问题时，要</span><b style="font-size:18px; color:rgb(237, 35, 8);">先确定</b><span style="font-size:18px;">求的是哪几个面面积的和，</span><b style="font-size:18px; color:rgb(237, 35, 8);">再根据</b><span style="font-size:18px;">长方体或正方体面的特征选择合适的方法计算，</span>可以<b style="color:rgb(237, 35, 8);">先求出各部分面积</b>再相加，也可以<b style="color:rgb(237, 35, 8);">先求出表面积</b>再减去空白面积。</p> <p class="ql-block">【练习册第15页拓展应用讲解】</p><p class="ql-block">无盖的长方体木箱求容积的问题</p> <p class="ql-block">【拓展】</p><p class="ql-block">1.四个小长方体拼成大长方体，什么情况下表面积最小问题</p> <p class="ql-block">2.长方体和正方体挖洞求解表面积问题</p> <p class="ql-block">3.三视图法求不规则图形表面积问题</p> 体积与容积 <p class="ql-block"><b>一、定义</b></p><p class="ql-block">1.体积：<b style="color:rgb(237, 35, 8);">物体所占空间的大小叫作物体的体积</b>。</p><p class="ql-block">比较方法：</p><p class="ql-block">明显——观察法</p><p class="ql-block">不明显——实验法（排水法，溢水法）</p> <p class="ql-block"><b>（1）排水法</b></p><p class="ql-block">排水法并不是对所有事物都适用，浮于水面（如乒乓球）或易溶于水（如冰块）的物体体积的计算，可以用排沙法或测质量法。</p> <p class="ql-block"><b>（2）溢水法</b></p> <p class="ql-block">视频详解</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">★等积变形：</b></p><p class="ql-block">体<b>积</b>的大小与物体所占空间的大小有关，与<b>形</b>状无关。</p><p class="ql-block">【祖暅原理】有兴趣的同学可以了解</p> <p class="ql-block">2.<b>容积</b>：<b style="color:rgb(237, 35, 8);">容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积</b>。</p><p class="ql-block"> 比较两个不同容器容积的大小，就是比较这两个容器所能容纳物体的体积的大小。如图，①和②是两个从外面量一样大的长方体有盖盒子。①和②相比，②的容积更大。</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">二、关系</b></p> 体积单位与容积单位 <p class="ql-block"> 为了测量线段的长短，要用<b style="color:rgb(237, 35, 8);">统一的长度单位</b>。为了计量面积的大小，要用<b style="color:rgb(237, 35, 8);">统一的面积单位</b>；同样的，为了计量体积的大小，要用<b style="color:rgb(237, 35, 8);">统一的体积单位</b>，<b>物体中包含多少个体积单位，它体积就是多少。</b></p><p class="ql-block">长度是度量<b>长度单位</b>的个数；</p><p class="ql-block">面积是度量<b>面积单位</b>的个数；</p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">体积是度量</span><b style="font-size:18px;">体积单位</b><span style="font-size:18px;">的个数；</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">……</span></p> <p class="ql-block">计量物体的容积时，一般用<b>体积单位</b>：立方厘米（cm³）、立方分米(dm³)、立方米(m³)。</p><p class="ql-block">计量<b style="color:rgb(237, 35, 8);">液体</b>的容积时，常用<b>容积单位</b>：升(L)、毫升(ml)</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b>体积单位和容积单位的关系:</b></p><p class="ql-block">容积是1立方分米的容器，正好盛水1升；容积是1立方厘米的容器，正好盛水1毫升。</p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">1立方分米=1升</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">1立方厘米=1毫升</b></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"></p> <p class="ql-block">⭐<b style="color:rgb(237, 35, 8);">填单位（常考）</b></p><p class="ql-block">（1）橡皮的体积约是8（<span style="color:rgb(237, 35, 8);">立方厘米</span>）。<span style="font-size:18px;">（2）文具盒的体积是0.35（</span><span style="font-size:18px; color:rgb(237, 35, 8);">立方分米</span><span style="font-size:18px;">）</span></p><p class="ql-block">（3）水桶的容积约是10（<span style="color:rgb(237, 35, 8);">升</span>）</p><p class="ql-block">（4）电冰箱的容积约是225（<span style="color:rgb(237, 35, 8);">升</span>）</p><p class="ql-block">（5）电饭锅的容积约是5（<span style="color:rgb(237, 35, 8);">升</span>）</p><p class="ql-block">（6）饮料瓶的容积是1.25(<span style="color:rgb(237, 35, 8);">升</span>）</p><p class="ql-block">（7）一瓶眼药水的容积是8（<span style="color:rgb(237, 35, 8);">毫升</span>）</p><p class="ql-block">⚠️注意区分体积单位、容积单位与面积单位。</p> 长方体与正方体的体积 <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">长方体体积推导过程：</b></p><p class="ql-block">长：每行个数</p><p class="ql-block">宽：行数</p><p class="ql-block">高：层数</p><p class="ql-block">体积：体积单位的个数（小正方体的个数）</p> <p class="ql-block"><b>计算公式（如图）</b></p> <p class="ql-block">【拓展】</p><p class="ql-block">1.长方体打穿求物体体积问题</p> <p class="ql-block">2.求特殊长方体的体积问题</p> <p class="ql-block">3.多个小正方体组成的不规则物体体积问题</p> <p class="ql-block">4.体积变化规律</p>