<p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px; color:rgb(1, 1, 1);">目录</b></p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:20px;">一、长方体和正方体的认识</b></p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:20px;">二、正方体和长方体的展开图</b></p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:20px;">三、长方体和正方体的表面积</b></p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><span style="color:rgb(237, 35, 8); font-size:15px;">（听说耐心看完的同学下周会有好运哦）</span></p> <p class="ql-block">我们之前研究过平面图形的特征，如:</p><p class="ql-block"><b>长方形特征</b>:有四条<b>边</b>，对边相等；有四个<b>角</b>，四个角都是直角。</p><p class="ql-block"><b>正方形特征</b>:有四条<b>边</b>，四条边都相等；有四个<b>角</b>，四个角都是直角。</p><p class="ql-block">可以看到<b>平面图形的特征</b>主要是<b>从</b><b style="color:rgb(237, 35, 8);">“点”、“边”（也就是线）、“角”</b><span style="color:rgb(1, 1, 1);">要素</span>出发去研究的。而<b>立体图形则聚焦于</b><b style="color:rgb(237, 35, 8);">“顶点”（也就是点）、“棱”（也就是线）、“面”</b>等要素，从数量以及特点上进行描述。</p> 长方体与正方体的认识 <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">一、长方体的认识</b></p><p class="ql-block"><b>1.长方体的棱和顶点:</b></p><p class="ql-block">长方体<b>两个面相交</b>的线叫作长方体的棱，有12条，<b>三条棱相交</b>的点叫作长方体的顶点，有8个。</p><p class="ql-block"><b>长方体面、棱和顶点的关系:</b></p><p class="ql-block">面与面相交产生棱，棱与棱相交产生顶点。（如图）</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">2.长方体的长、宽、高（从棱的要素出发）</b></p><p class="ql-block"><b>（1）含义</b></p><p class="ql-block">长方体相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫作它的长、宽、高。</p><p class="ql-block"><b>（2）长方体的长、宽、高与长方体的摆放方式有关。</b></p><p class="ql-block">长方体相交于同一顶点的三条棱中,通常把<b>水平方向的两条棱</b>分别叫作它的长和宽，(正对的是长)把竖直方向的一条棱叫作它的高。</p> <p class="ql-block">3.长方体易错点</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">二、正方体的认识</b></p><p class="ql-block">1.正方体也叫立方体。它是（由6个完全相同的正方形）围成的立体图形。它的6 个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。</p><p class="ql-block">2.正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">三、长方体与正方体的关系</b></p><p class="ql-block">1.长方体与正方体的区别</p><p class="ql-block">（见表格）</p> <p class="ql-block">2.长方体和正方体的联系</p><p class="ql-block">正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。</p> <p class="ql-block">书课本第5页动手做</p> <p class="ql-block">练习册第1页拓展应用讲解</p> <p class="ql-block">拓展应用要点:</p> 正方体与长方体的展开图 <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">一、正方体展开图</b></p><p class="ql-block"><b>1.正方体11种展开图讲解</b></p> <p class="ql-block"><b>2.立体图形与展开图对应图</b></p><p class="ql-block">（可用磁力片自己围一围）</p> <p class="ql-block"><b>3.正方体展开图口诀</b></p><p class="ql-block">一四一，二三一，还有两种成阶梯。</p> <p class="ql-block">⚠️出现“田”“凹”字、大直角以及一条线上出现5个或6个正方形时，无法围成正方体。</p> <p class="ql-block"><b>4.找对面口诀:</b></p><p class="ql-block"><b>“目”字对两端，“Z”字对首尾。</b></p> <p class="ql-block"><b>5.如何确定公共边</b></p> <p class="ql-block">拓展:已知裁剪线，如何确定正方体展开图</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">二、长方体展开图</b></p> <p class="ql-block">类比正方体展开图，长方体展开图也存在141、231、222和33型，<b>类型比较多，共54种，这54种不需要记忆，仅做了解</b>。</p><p class="ql-block">同样，出现“田”“凹”字、大直角以及一条线上出现5个或6个长方形时，无法围成长方体。长方体展开图判断时，切记<b style="color:rgb(237, 35, 8);">“相对的面不相邻”</b>这一原则。</p> <p class="ql-block">练习册第2页拓展应用讲解</p> 正方体和长方体表面积 <p class="ql-block"><b>1.什么是表面积？</b></p><p class="ql-block">长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。</p><p class="ql-block">立体图形的表面积的<b>本质</b>就是<b>求展开图的总面积</b>。</p><p class="ql-block"><b>2.表面积公式是什么？</b></p><p class="ql-block">长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 </p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(1, 1, 1);">长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">（做题时首选这个公式，只需要乘一次2即可）</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">提醒:计算时请用递等式，记得加单位。</b></p><p class="ql-block"> <b>正方体表面积=棱长×棱长×6</b></p> <p class="ql-block">拓展</p><p class="ql-block">1.长方体表面积的变化</p><p class="ql-block">（1）切一刀多两个面</p> <p class="ql-block">（2）拼一刀少两个面</p> <p class="ql-block">2.正方体表面积的变化</p> <p class="ql-block">练习册第4页拓展应用讲解</p> <p class="ql-block">“四个小长方体拼成大长方体，怎样最节省包装纸”视频讲解</p> <p class="ql-block">有任何疑问或问题，欢迎评论区交流～</p>