一道数独题的破解

伊洛河

荣荣问了我一道题，把我给难住了。

这是一道小学三年级的数学题，九宫格数独，要求在空白处填入从1到9的任何一个数字，每行、每列、每个九宫格里的数字不得重复。

（题目）

　　什么是“数独”，我不知道，但是仔细想想便明白了它的含义，无非是每一行、每一列、每一九宫格里的数字单独出现，不能重复。

她已经做了一部分，我观察了一下也推测出了一些数字，然而第三宫里出现了两个3，第6宫里出现了两个8，该删掉哪一个呢，不知道；哪一步做错了，也不知道。我告诉她先休息，等我研究研究再说。

上网查询解题的方法，什么直观法、候选数法、基础解法、进阶解法、排除法（行排除法、列排除法、宫排除法、区块排除法、隐藏数排除法）、候选数法、数对、数组、独出数、独缺数讲了一大堆，我似乎明白了一些。开始做，做着做着又做不下去了，第一行出现的237、237、23，第九行出现的12、12、1349、34、349，这些数组和数对该怎么解决不知道。

又去看视频，又去做。做不下去了，再看视频，再做。上午十一点半，彬彬来找我的时候，我还没有做出来。沉浸在数独的世界里，我完全忘记了更重要的事情。彬彬有一个官司，下午3点半开庭，让我帮他写一份答辩状。他已经给我说了两天了，因为跟数独死磕一直没有顾得上。吃完中午饭，马上搞彬彬的答辩状，然后把他找来面授机宜。会者不难，难者不会，这件事情比数独简单多了，一个小时就搞定了。

彬彬走了以后，我开始睡觉，醒来又开始做题。

找不到出路，找不到方法，找不到解题的规律。

实在没办法，向学数学的儿子求教，他说明天帮我处理。我以为他偷懒，看了一下手机，原来已经晚上十一点半了。

躺在床上睡不着，脑子里翻来覆去的还是那些数字，起来又做。做到两点钟，困得实在顶不住了，往床上一歪就睡着了。

（错例1）

（错例2）

　　吃完早饭，又开始做题。想当年高考的时候我的数学考了113分，满分120分，我就不相信我做不出来。

一边看视频一边做笔记，不懂的地方倒回去再看，满满地理清了头绪。

先从容易的着手，比如说这一行数字比较多，推导出这一行可能缺少的数字；这一列数字比较多，推导出这一列可能缺少的数字；这一宫数字比较多，推导出这一宫可能缺少的数字。这个数是必缺数，具有唯一性和排他性。题面的数字越推越多，成功的机会也越来越大。

我的推导是显性推导，隐性的必缺数也能发现一两处，大面积的使用还做不到。我是初学者，只能按照笨办法，找出自己看得见的有把握的数字填进去。

然后，结合每一行、每一列、每一宫的既有数，推出每一行、每一列、每一宫空格里的候选数，然后从候选数中找出独出数。这个数字找到了，便会发生连锁反应，其他的候选数跟着变化，又找到了新的独出数，接着发生了新的变化，新的独出数又冒了出来。如此滚动，不断推进，障碍就像雪崩一样，先是一点一点地落，到了最后整个雪山就轰轰隆隆地崩塌了。

终于成功了，看了一下手机，上午又干了三个小时；而整个解题的过程，耗费了我两天半的时间。长长地出了一口气，有一种如释重负的轻松感。

儿子的答案也过来了，和我的不一样。并不是我错了，他自己就给了两个答案。可见，数独的答案不一定是一个，有可能是多个。

（答案）

　　中午和朋友们出去吃饭，喝了二两酒，好好地睡了一觉。

傍晚荣荣来找我，我告诉她已经解决了，明天上午给她讲解。她说还有一道呢，另拿了一道题给我。虽然已经疲惫不堪，我还是接了过来，这可以对我的方法进行一次检验。

晚上坐在门口聊天，聊到九点多钟，回家冲了一个澡，开始做这道新题。一遍过，十一点钟做了出来，用了一个多小时。

（辅导）

　　数独的意义，在于对人的训练，它能让人学到很多的方法，比如先易后难的方法，观察的方法，确定无疑的方法，一步一个脚印的方法，更重要的是细心、耐心和专心的风格。

高中毕业之后就没有做过数学题，这是唯一的一次，对我是一种考验，也是一种极大的提高。