读《天才的拓荒者》记

小华

　　终于把《天才的拓荒者——冯·诺伊曼传》看完了。记录下冯·诺伊曼的成就，及在传记第六章“量子跃迁”中，所讲述的对量子力学的建立所作的贡献。

　　约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann，1903~1957 ）1903年12月28日出生于匈牙利布达佩斯，从小是一个神童、一个天才学生。20世纪最重要的数学家之一，他的研究涉及：量子物理、应用物理、决策论、气象学、生物学、经济学、战争威慑论等。在现代计算机、博弈论、核武器和生化武器等众多领域内有杰出建树的最伟大的科学全才之一，被后人称为“计算机之父”和“博弈论之父”。

　　主要著作有《量子力学的数学基础》、《计算机与人脑》、《经典力学的算子方法》、《博弈论与经济行为》、《连续几何》等。

1921年9月冯·诺伊曼进入柏林大学学习化学，1923年秋参加苏黎世联邦工业大学（爱因斯坦1896考入）化学工程系二年级入学考试，以优异成绩进入苏黎世联邦工业大学学习。在他动身经柏林到苏黎世之前，在布达佩斯大学注册为数学高级博士学位候选人。博士论文方向为：康托尔的集合论公理化。他计划在两个截然不同的领域，在相隔几百千米的三个城市，同时进行本科生和研究生的学习。1926年从苏黎世联邦工业大学毕业，并参加布达佩斯大学的最终考试，完成论文，22岁成为最高荣誉的博士。同年获得洛克菲勒基金会的资助去哥廷根大学进行研究生的学习。
1925年，海森堡发表了论文“运动学和动力学关系的量子理论新释”，他用一些不确定严谨与否的代数写出了一套恰当的数学方程，希望可以描述原子“美丽而奇妙的内部世界”。他的导师玻恩（哥廷根大学的领军人物，曾经拜在希尔伯特门下学习数学。）看了这篇文章以后，知道海森伯里边所用的数学，是一个之前物理学没有用过的数学——矩阵代数，由于当时海森堡正在外出度假，玻恩就跟年轻的约尔丹写了一篇文章，海森伯回来了以后，他们三个人又合写了一篇文章，海森伯他们希望这种表述不仅表述了原子物理思想，而且还能创造出更多奇妙的事物，于是把这门正在酝酿的新学科命名为量子力学。今天物理学中叫作one man paper 、two men paper、three men paper，这三篇文章就是量子力学的第一个版本——矩阵力学奠基的版本。1926年薛定谔以原子的物理特性为基础发展了量子力学的第二个版本——波动力学，基于波函数和微分方程的版本。当时物理界对量子力学的两个版本有两种声音，有人赞同矩阵力学，有人赞同波动力学。处理问题时，有时用薛定谔方程容易一些，有时用海森伯方程容易一些。对此剑桥大学布拉格曾俏皮的说：“在这里，星期一、三、五上帝按波动理论操纵电磁学，星期二、四、六魔鬼用量子理论操纵电磁学”。矩阵力学和波动力学貌似矛盾，都与实验结果相符，实质上应当是等价的。
1926年冯·诺依曼在哥廷根的头几周，海森伯开办讲座，阐述他和薛定谔在理论上的分歧。冯·诺伊曼认为既然海森伯和薛定谔方程两个表面上不同但结果相似的论证，意味着它们谈论的肯定是一回事。他洞察指出“希尔伯特空间内的矢量几何具有与量子力学体系的状态结构相同的形式特性”。当时，希尔伯特的助手诺德海姆送给希尔伯特一篇论文，冯·诺依曼看到这篇论文，只用了几天的时间就把它改造成优雅的公理化形式，很适合希尔伯特的口味。令希尔伯特开心的是，冯·诺依曼的数学阐释利用了许多希尔伯特本人的希尔伯特空间的概念。
　　20世纪20年代晚期，即使在哥廷根，还有一些数学家告诉他们的学生新发现的波尔-海森伯量子力学是建立在错误的数学基础上的。冯·诺依曼通过诺德海姆的启发开始把海森伯形式转化成希尔伯特形式，1927年于与希尔伯特和诺德海姆一起发表第一篇关于量子力学的论文，同年独立发表第二篇论文。冯·诺依曼所做的工作让许多数学家也踏上量子力学的船。他用希尔伯特空间和算子理论对量子力学进行了严格的数学公理化。他在《量子力学的数学基础》中，将波函数、矩阵等统一到希尔伯特空间的框架下，用线性算子描述物理量，明确了量子态的叠加、测量等过程的数学表述，解决了早期理论中的一些数学模糊性（如波函数的物理意义，测量的数学描述）将量子力学严格地置于数学基础之上。他的算子理论为量子力学提供严格的数学基础，例如量子力学中的物理量可以通过希尔伯特空间上的自伴算子表示，算子的谱对应物理量的可能测量值，这一连接让量子力学的表述更严谨。1932世界闻名的斯普林格出版社出版了他的《量子力学的数学基础》，它是冯·诺依曼主要著作之一，初版为德文，1943年出了法文版，1949年为西班牙文版，1955年被译成英文出版，至今仍不失为这方面的经典著作。
　　对于冯·诺依曼的贡献，诺贝尔物理学奖获得者威格纳曾作过如下评价：“在量子力学方面的贡献，就是以确保他在当代物理学领域中的特殊地位。”